1、操作探究1 （2014四川南充，第 16题，3 分）如图，有一矩形纸片 ABCD， AB=8， AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A落在 BC边的 A处，折痕所在直线同时经过边 AB、 AD（包括端点） ，设 BA= x，则 x的取值范围是 分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得 BC=AD， CD=AB，当折痕经过点 D时，根据翻折的性质可得 A D=AD，利用勾股定理列式求出 A C，再求出 BA；当折痕经过点 B时，根据翻折的性质可得 BA= AB，此两种情况为 BA的最小值与最大值的情况，然后写出 x的取值范围即可解：如图，四边形 ABCD是矩形， AB=8， AD=17， BC=
2、AD=17， CD=AB=8，当折痕经过点 D时，由翻折的性质得， A D=AD=17，在 Rt A CD中， A C= = =15， BA= BC A C=1715=2；当折痕经过点 B时，由翻折的性质得， BA= AB=8， x的取值范围是 2 x8故答案为：2 x8点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出 BA的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观2.3.4.5.6.7.8.三、解答题1.（2014浙江杭州，第 20题，10 分）把一条 12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为 4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条
3、线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长考点： 作图应用与设计作图分析： （1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答： 解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成 2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为 3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为 4，4，4三角形
4、为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为 3，4，5 时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为 4，4，4 时其外接圆周长为：2 = 点评： 此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键2.（2014遵义 27 （14 分） ）如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A点出发，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点 C的坐标；（2）当点 P运动到 B点时，点 Q
5、停止运动，这时，在 x轴上是否存在点 E，使得以A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当 P，Q 运动到 t秒时，APQ 沿 PQ翻折，点 A恰好落在抛物线上 D点处，请判定此时四边形 APDQ的形状，并求出 D点坐标考点： 二次函数综合题分析： （1）将 A，B 点坐标代入函数 y=x2+bx+c中，求得 b、c，进而可求解析式及 C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为 x，表示其他边后利用勾股定理易得 E坐标（3）注意到 P，Q 运动速度相同，则APQ 运动时都为
6、等腰三角形，又由 A、D 对称，则 AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用 t表示 D点坐标，又 D在 E函数上，所以代入即可求 t，进而 D可表示解答： 解：（1）二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ， ，解得 ，y=x 2x4C（0，4） （2）存在如图 1，过点 Q作 QDOA 于 D，此时 QDOC，A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，4） ，O（0，0）AB=4，OA=3，OC=4，AC= =5，AQ=4QDOC， ， ，QD= ，AD= 作 AQ的垂直平分线，交 AO于 E，此时 AE=EQ
7、，即AEQ 为等腰三角形，设 AE=x，则 EQ=x，DE=ADAE= x，在 RtEDQ 中， （ x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ，OAAE=3 =，E（，0） 以 Q为圆心，AQ 长半径画圆，交 x轴于 E，此时 QE=QA=4，ED=AD= ，AE= ，OAAE=3 =，E（，0） 当 AE=AQ=4时，OAAE=34=1，E（1，0） 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0） （3）四边形 APDQ为菱形，D 点坐标为（， ） 理由如下：如图 2，D 点关于 PQ与 A点对称，过点 Q作，FQAP 于 F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=
8、DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形 AQDP为菱形，FQOC， ， ，AF= ，FQ= ，Q（3 ， ） ，DQ=AP=t，D（3 t， ） ，D 在二次函数 y=x2x4 上， =（3t） 2（3t）4，t= ，或 t=0（与 A重合，舍去） ，D（， ） 点评： 本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目3.（( 2014 年河南) 22.10 分）（1）问题发现如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，点 A、 D、 E在同一直线上，连接 BE填空：（1） AEB的度数为 60 ；（2）线段 AD、 BE之间
9、的数量关系是 AD=BE 。解:（1）60； AD=BE. 2分 提示：（1）可证 CDA CEB, CEB= CDA=1200，又 CED=600， AEB=1200 600=600.可证 CDA CEB, AD=BE（2）拓展探究如图 2， ACB和 DCE均为等边三角形， ACB= DCE=900, 点A、 D、 E在同一直线上， CM为 DCE中 DE边上的高，连接 BE。请判断 AEB的度数及线段 CM、 AE、 BE之间的数量关系，并说明理由。解：（2） AEB90 0； AE=2CM+BE. 4分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由： ACB和 DCE均
10、为等腰直角三角形， ACB = DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB= DCB= DCE DCB, 即 ACD= BCE ACD BCE. 6分 AD = BE, BEC= ADC=1350. AEB= BEC CED=135045 0=9007 分 在等腰直角三角形 DCE中， CM为斜边 DE上的高， CM= DM= ME, DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD中， CD= 2。若点 P满足 PD=1,且 BPD=900，请直接写出点 A到BP的距离。(3) 12或 10分【提示】 PD =1， BPD=900, B
11、P是以点 D为圆心、以 1为半径的 OD的切线，点 P为切点第一种情况：如图，过点 A作 AP的垂线，交 BP于点 P/，可证 APD AP/B,PD=P/B=1,CD= 2, BD=2,BP= 3, AM= 1PP/= (PB BP/)= 12第二种情况如图，可得 AM 12PP/= (PB+BP/)= 3124 （2014广东梅州,第 22题 10分）如图，在 Rt ABC中， B=90， AC=60， AB=30 D是 AC上的动点，过 D作 DF BC于 F，过 F作 FE AC，交 AB于 E设 CD=x， DF=y（1）求 y与 x的函数关系式；（2）当四边形 AEFD为菱形时，求
12、 x的值；（3）当 DEF是直角三角形时，求 x的值考点： 相似三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质分析： （1）由已知求出 C=30，列出 y与 x的函数关系式；（2）由四边形 AEFD为菱形，列出方程 y=60 x与 y=x组成方程组求 x的值，（3）由 DEF是直角三角形，列出方程 60 x=2y，与 y=x组成方程组求 x的值，解答： 解：（1）在 Rt ABC中， B=90， AC=60， AB=30， C=30， CD=x， DF=y y=x；（2）四边形 AEFD为菱形， AD=DF， y=60 x方程组 ，解得 x=40，当 x=40时，四边形 AEFD为菱形；（3） DEF是直角三角形， FDE=90， FE AC， EFB= C=30， DF BC， DEF+ DFE= EFB+ DFE， DEF= EFB=30， EF=2DF，60 x=2y，与 y=x，组成方程组，得解得 x=30，当 DEF是直角三角形时， x=30点评： 本题主要考查了含 30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出 x与 y的关系列方程组
