1、一、选择题1 （2010 江苏苏州）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0) 、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是A2 B1 C D22【答案】C2 （2010 湖北十堰）如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE 2FE 2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）（第 10 题）CDEFA BO xy44AO xy44BO xy44CO xy44D【答案】C 3 （2010 重庆江津）
2、 如图，等腰 RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点 C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E 重合为止设 CD的长为 ，ABC与正方形DEFG重合部分x（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是（ ）y（第 10 题分析图）CD EFA BP学优中考网 【答案】A 二、填空题1 （2010 浙江宁波） 如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，21yx当P 与 轴相切时，圆心 P 的坐标为 .x【答案】 或 (对一个得 2 分)2,6(),三、解答题1 （2010 安徽芜湖） （本小题
3、满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO，其顶点为 A（0，1） 、B（3 ，1） 、C（3 ，0） 、O（0，0） 将此矩形沿着过3 3E（ ，1） 、F（ ，0）的直线 EF 向右下方翻折， B、C 的对应点分别为3433B、C（1）求折痕所在直线 EF 的解析式；（2）一抛物线经过 B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线 EF 上求一点 P，使得PBC 周长最小？如能，求出点 P 的坐标；若不能，说明理由【答案】学优中考网 2 （2010 广东广州，24，14 分）如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 上
4、任一点（与端点 A、B 不重合） ，DEAB 于点 E，以点 D 为:APB圆心、DE 长为半径作D，分别过点 A、B 作D 的切线，两条切线相交于点 C（1）求弦 AB 的长；（2）判断ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC 的面积为 S，若 4 ，求ABC 的周长.2E3CP DOBA E【答案】解：（1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA1FCP DOBA EHG弦 AB 垂直平分线段 OP，OF OP ，AFBF12在 RtOAF 中，AF ，AB2AF 2OAF2()33（2）ACB 是定值 .理由：由（1）易知，AOB1
5、20，因为点 D 为ABC 的内心，所以，连结 AD、BD，则CAB2DAE ， CBA2DBA，因为DAEDBA AOB60，所以CAB CBA120，所以ACB60；1（3）记ABC 的周长为 l，取 AC，BC 与D 的切点分别为 G，H ，连接DG，DC ，DH，则有 DGDHDE，DGAC ，DH BC. ABDCBDSS ABDE BCDH ACDG (ABBC AC ) DE lDE121212 4 ， 4 ， l8 DE.2SDE32lE:3CG，CH 是D 的切线，GCD ACB30，12在 RtCGD 中，CG DE， CHCG DEtan30GDE33又由切线长定理可知
6、AGAE，BH BE ，lABBCAC2 2 DE8 DE，解得 DE ，313ABC 的周长为 833 （2010 江苏南京） （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止，连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、FG。（1）设 AE= 时，EGF 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取xyxx值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 的运动路线的长。【答案】学优中考网 4 （2010 江苏南通） （本小题满分 12 分）如图
7、，在矩形 ABCD 中，AB=m （m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？2yAB CDEF（第 27 题）【答案】在矩形 ABCD 中，B=C=Rt，在 RtBFE 中， 1+BFE=90，又EFDE 1+ 2=90，2=BFE ，Rt BFERt CED 即 BFECD8yxm2xy当 =8 时， ，化成
8、顶点式: ，m28xy2148yx当 =4 时， 的值最大，最大值是 2.x由 ，及 得 的方程: ，得， ，12y28x210x12;6xDEF 中FED 是直角，要使DEF 是等腰三角形，则只能是 EF=ED，此时， RtBFERtCED ，当 EC=2 时， =CD=BE=6;m当 EC=6 时， =CD=BE=2.即 的值应为 6 或 2 时， DEF 是等腰三角形.5 （2010 江苏南通） （本小题满分 14 分）已知抛物线 yax 2bx c 经过 A（4，3） 、B（2，0）两点，当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0，2）的直线 l 与 x
9、轴平行，O 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心，AO 为半径的圆记为 A，判断直线 l 与A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m ，n）是抛物线 yax 2bxc 上的动点，当PDO 的周长最小时，求四边形 CODP 的面积学优中考网 1yxO（第 28 题）123424331234 41 2【答案】 （1）因为当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故 b=0.设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，3） 、B （2，0）代入到 yax 2bxc，得解得.04,36ca.1,ca
10、这条抛物线的解析式为 y x2-1.4设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，3） 、B（2， 0）代入到 y=kx+b，得解得.02,34bk.1,2bk这条直线的解析式为 y- x+1.（2）依题意，OA= 即A 的半径为 55432而圆心到直线 l 的距离为 3+2=5.即圆心到直线 l 的距离=A 的半径，直线 l 与A 相切.（3）由题意，把 x=-1 代入 y=- x+1，得 y= ，即 D（-1， ）.213232由（2）中点 A 到原点距离跟到直线 y=-2 的距离相等，且当点 A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点 D 作 DH直线 l 于 H，
11、交抛物线于点 P，此时易得DH 是 D 点到 l 最短距离，点 P 坐标（-1，- ）此时四边形 PDOC 为梯形，面积为 .34 1786 （2010 江苏盐城） （本题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，AB BC，DCB=75，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点 E 在腰 AB上（1）求AED 的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，FBC=30求 的值DFFC【答案】学优中考网 7 （2010 山东烟台） （本题满分 14 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A（1,0） ，B(0,-3),
12、与 x 轴交于另一点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】8 （2010 四川凉山）已知：抛物线 ，顶点 ，与 轴交于2(0)yaxbc(1,4)Cx学优中考网 A、B 两点， 。(1,0)（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 F，依次连接 A、D、B、E ，点 Q 为线
13、段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点不重合） ，过点 Q 作 于 ， 于 ，请判断 是否为定值；FGBFGE若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若点 H 是线段 EQ 上一点，过点 H 作 ， 分MNQ别与边 、 相交于 、 ， （ 与 、 不重合， 与 、 不重AEBMNAB合） ，请判断 是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明Q理由。【答案】 第 26 题图A B xGFMHENQODCyENMDCBAOyx9 （2010 四川眉山）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、 B 两
14、点的坐标分别为（ ，0） 、 （0，4） ，抛物线3经过 B 点，且顶点在直线 上23yxbc52x（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴学优中考网 ENMDCBAOyx交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1 分）2
15、5()3yxm 254()3m （3 分）16所求函数关系式为： （4 分）22510()4363yxx（2）在 RtABO 中， OA=3，OB =4， 2ABO四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分）当 时，x21543y当 时，2点 C 和点 D 在所求抛物线上 （7 分）（3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则ykxb5420kb解得： 8,3 （9 分）4yxMNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t则 ， ，（10 分）21043t83Nyt 22 24810140734()333
16、NMlytttt ， 当 时， ，207tl最 大此时点 M 的坐标为（ ， ） （12 分）110 （2010 浙江杭州） (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y = +1，241x点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0) 在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时. 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t
17、的值.【答案】(本小题满分 12 分)(1) OABC 是平行四边形，ABOC，且 AB = OC = 4，A，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， A，B 的横坐标分别是 2 和 2， 代入 y = +1 得， A(2, 2 )，B( 2，2) ，241xM (0，2)， -2 分(2) 过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H， 则 HQ = y ，HP = xt ，由HQP OMC，得： , 即： t = x 2y ,42ty Q(x,y) 在 y = +1 上， t = + x 2. 2121-2 分（第 24 题）（第 24 题）学优中考网 当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在
18、，此时，t = 4，解得 x = 1 ,5当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x 的取值范围是 x 1 , 且 x 2 的所有实数. 5-2 分 分两种情况讨论： 1）当 CM PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2 = 2( +1)，解得 x = 0 ，241xt = + 0 2 = 2 . 1- 2 分2）当 CM 0）的交点，1x8yx k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1 点 C 的坐标为（1，8）4 过点 A、C
19、分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON S 矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC = S 矩形 ONDMS ONC S CDA S OAM = 32494 = 15 6 解法二：过点 C、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F ，x 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1。yx 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线 上，yx S COE = SAOF = 4 S COE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . S COA = S 梯形 CEFA 学优中考网 S 梯形
20、CEFA = （2+8 ）3 = 15， 12 S COA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 S POA = S 平行四边形 APBQ = 24 = 61414设点 P 的横坐标为 m（m 0 且 ） ，得 P（m， ） 78过点 P、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F，x 点 P、A 在双曲线上，S POE = SAOF = 4若 0m4， S POE + S 梯形 PEFA = SPOA + SAOF ， S 梯形 PEFA = SPOA = 6 18(2)46m解得 m= 2，m= 8（舍去） P
21、（2，4） 8 若 m 4， S AOF + S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE ， S 梯形 PEFA = SPOA = 6 ，18(2)4解得 m= 8，m = 2 （舍去） P（8，1） 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）.918 （2010 江苏泰州）在平面直角坐标系中，直线 （k 为常数且 k0）分别交 xyxb轴、y 轴于点 A、B，O 半径为 个单位长度5如图甲，若点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=OB求 k 的值；若 b=4，点 P 为直线 上的动点，过点 P 作O 的切线 PC、PD ，切点分别ykb为 C、D，当 PC
22、PD 时，求点 P 的坐标若 ，直线 将圆周分成两段弧长之比为 12，求 b 的值 （图乙供12kx选用）学优中考网 【答案】根据题意得：B 的坐标为（0，b） ，OA=OB= b，A 的坐标为（b，0） ，代入 ykxb 得 k 1.过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 OD.PC、PD 是O 的两条切线， CPD=90，OPD =OPC= CPD=45，12PDO=90， ，POD=OPD45，ODPD ，OP= .50P 在直线 yx 4 上，设 P（m ，m 4） ，则 OF=m，PF=m4，PFO=90， OF2PF 2PO 2， m 2 (m 4)2（ ） 2， 全品中考网1解得 m=1 或 3，P 的坐标为（1，3）或（3，1）分两种情形，y x ，或 y x 。12541254直线 将圆周分成两段弧长之比为 12，可知其所对圆心角为 120，如图，kxb
