1、浙江省衢州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 3 方程（组）和不等式（组）1、选择题1. （2002 年浙江金华、衢州 4 分）方程 x（x1） （x2）0 的根是【 】（A）1，2 （B）l，2 （C）0，1，2 （D）0，1，22. （2003 年浙江金华、衢州 4 分）不等式 2x30的解集是【 】Ax 32 Bx Cx 2 Dx 32 3. （2003 年浙江金华、衢州 4 分）下列各个方程中，无解的方程是【 】A x21 B x210 C 2x10 D x214. （2003 年浙江金华、衢州 4 分）方程 3x40的解是【 】A2，2 B0，2 C0，2 D0，2
2、，2【答案】D。【考点】解高次方程，因式分解。【分析】由 3x40得 x20得 x=0 或 x2=0 或 x2=0，解得 x=0 或 x=2 或 x=2。故选 D。5. （2004 年浙江衢州 4 分）设 ， 是方程 210的两根，则代数式 的值是【 】 A、1 B、1 C、3 D、3 6. （2004 年浙江衢州 4 分）已知方程 22x5x5 用换元法解此方程时，可设 2yx5,则原方程化为【 】A、 2y0 B、 2y0 C、 2y0 D、 207. （2004 年浙江衢州 4 分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的
3、个数为【 】A、5 B、4 C、3 D、2所以右边应放三个正方体。故选 B。8. （2005 年浙江衢州 4 分）设 x1，x 2是方程 2x30的两个根，则 x1+x2的值是【 】A、3 B、3 C、 D、【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x 1，x 2是方程 2x30的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 123x。故选 C。9. （2005 年浙江衢州 4 分）方程 3的解是【 】A、0，1 B、1，1 C、0，1 D、0，1，110. （2006 年浙江衢州 4 分）方程 x（x+1）=0 的解是【 】Ax= 1 B. x=0 C. x 1=0，x 2=1
4、D. x1=0, x2= 1【答案】D。【考点】解一元二次方程。【分析】由 x10得 x=0 或 x1=0，解得 x1=0，x 2=1。故选 D。11. （2007 年浙江衢州 4 分）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别位 a,b,c.从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是【 】12. （2007 年浙江衢州 4 分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（02 的不等式: 4.（2009 年浙江衢州 4 分） “家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财
5、政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券 100 元，实际只花了 1 726.13 元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱5.（2009 年浙江衢州 4 分）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于 80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于 60cm 的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)6.（2011 年浙江衢州 4 分）方程 x22 =0 的解为 7.（2012 年浙江衢州 4 分）不等式 2x1 x 的解是 8.（2013 年浙江衢州 4 分）不等式组 x2031的解
6、集是 三、解答题1. （2002 年浙江金华、衢州 8 分）解方程： x2【答案】解：两边平方，得 2x，即 0,1x20 ，解得 12, 。经检验， x是增根。原方程的解为 。【考点】解无理方程。【分析】两边平方，将无理方程化为整式方程求解，最后要检验。2. （2002 年浙江金华、衢州 9 分）设 ,是方程 2x90入的两个实数根，求 1和22的值3. （2002 年浙江金华、衢州 12 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001
7、 年底的绿地面积为 公顷，比 2000 年底增加了 公顷；在 1999 年，2000 年，2001 年这三年中， 绿地面积增加最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 726 公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率【答案】解：（1）60，4，2000。（2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为 x依题意得： 2601x7.6，解得：x 1=0.1=10%，x 2=2.1（不合题意，舍去） 。答：今明两年绿地面积的年平均增长率是 10%。【考点】一次函数和一元二次方程的应用（增长率问题） ，数形结合思想的应用。【分析】 （1）直接根据图形作答。（2）绿
8、地总面积由 60 公顷增加到 72.6 公顷，设今明两年绿地面积的年平均增长率为 x，就可以列出方程 260x7.6，从而求出增长率 x。4. （2003 年浙江金华、衢州 8 分）解方程组： 2y165. （2005 年浙江衢州 8 分）解方程： 2x95x36. （2005 年浙江衢州 9 分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问：（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由7. （2006 年浙江衢州 8 分）某城市从 2006 年 5 月 1 日起对出租车计价办法进行了调整
9、。有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损。（1）小明乘到 4 千米的时候，计价器显示的价格为 8.6 元.问超过部分每千米收费多少元?（2）如果小明这次乘出租车时付了 12.2 元,求他乘坐路程的范围(计价器每一千米跳价一次,不足一千米按一千米计价)。9. （2008 年浙江衢州 12 分）1 月底，某公司还有 11000 千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有 60天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低 0.1 元/
10、千克，每天可多售出 50 千克。（1）如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元( 入入总 润 销 总 库 处 费 )?（2）设椪柑销售价格定为 x )20(元/千克时，平均每天能售出 y 千克，求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在 2 月份售完这些椪柑(2 月份按 28 天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到 0.1元/千克)？10. （2009 年浙江衢州 6 分）解不等式组 2x31【答案】解：解不等式 2x31得 x2；解不等式 得 x1。不等式组的解是 1x 2 。.【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元
11、一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。11. （2010 年浙江衢州、丽水 6 分）解方程组 2xy3712. （2011 年浙江衢州 6 分）解不等式 1x3，并把解在数轴上表示出来13. （2011 年浙江衢州 8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增
12、加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，平均单株盈利为（30.5 x）元，由题意得（ x+3） （30.5 x）=10，化简，整理得： x23 +2=0 解这个方程，得： x1=1， 2=2，答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： ， （2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题14. （2012 年浙江衢州 10 分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑已
13、知甲工程队先施工 3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？（3）先求出该公路总长，再设出需要 x 天完成，根据题意列出方程组，求出 x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数。15. （2013 年浙江衢州 6 分）如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形（1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长
