1、相交线与平行线一、选择题1. （2014上海，第 4题 4分）如图，已知直线 a、b 被直线 c所截，那么1 的同位角是（ ）A2 B3 C4 D5考点： 同位角、内错角、同旁内角分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案解答： 解：1 的同位角是2，故选：A点评： 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形2. （2014四川巴中，第 3题 3分）如图， CF是 ABC的外角 ACM的平分线，且CF AB， ACF=50，则 B的度数为（ ）A 80 B 40 C 60 D 50
2、考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得 FCM= ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得 B= FCM解答： CF是 ACM的平分线， FCM= ACF=50， CF AB， B= FCM=50故选 D点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键3. （2014山东枣庄，第 3题 3分）如图，ABCD，AE 交 CD于 C，A=34，DEC=90，则D 的度数为（ ）A 17 B 34 C 56 D 124考点： 平行线的性质；直角三角形的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算
3、即可得解解答： 解：ABCD，DCE=A=34，DEC=90，D=90DCE=9034=56故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键4 （2014湖南怀化，第 2题，3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2 的度数为（ ）A30 B45 C50 D60考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到1=60，所以2=60解答： 解：ab，2=3，1+3=90，1=9030=60，2=60故选 D点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错
4、角相等5（2014湖南张家界，第 2题，3 分）限如图，已知 ab，1=130，2=90，则3=（ ）A70 B100 C140 D170考点： 平行线的性质分析： 延长1 的边与直线 b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：如图，延长1 的边与直线 b相交，ab，4=1801=180130=50，由三角形的外角性质，3=2+4=90+50=140故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键6. （2014山东聊城，第 4题，3
5、 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2 的度数为（ ）A53 B55 C57 D60考点： 平行线的性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答： 解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7. （2014遵义 4 （3 分） ）如图，直线 l1l 2，A=125，B=85，则1+2=（ ）A30 B35 C36 D40
6、考点： 平行线的性质分析： 过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解解答： 解：如图，过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，3=1，4=2，l 1l 2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选 A点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键8. （2014十堰 2 （3 分） ）如图，直线 mn，则 为（ ）A 70 B 65 C 50 D 40考点： 平行线的性质分析： 先求出1，再根
7、据平行线的性质得出=1，代入求出即可解答：解：1=180130=50，mn，=1=50，故选 C点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等9.（2014娄底 9 （3 分） ）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（ ）A 40 B 45 C 50 D 60考点： 平行线的性质分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=40，可求得3 的度数，又由 ABCD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得2 的度数解答： 解：1+3=90，1=40，3=50，ABCD，2=3=50故选：C点评： 此题考查了平行线的性质解题的关
8、键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用10. (2014年湖北咸宁 5 （3 分）)如图，lm，等边ABC 的顶点 B在直线 m上，1=20，则2 的度数为（ ）A 60 B 45 C 40 D 30考点： 平行线的性质；等边三角形的性质有分析： 延长 AC交直线 m于 D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解答： 解：如图，延长 AC交直线 m于 D，ABC 是等边三角形，3=601=6020=40，lm，2=3=40故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点11
9、. （2014江苏苏州,第 2题 3分）已知 和 是对顶角，若=30，则 的度数为（ ）A30 B60 C70 D150考点： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角相等可得 与 的度数相等为 30解答： 解： 和 是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30故选：A点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单12. （2014山东临沂,第 3题 3分）如图，已知 l1l 2，A=40，1=60，则2 的度数为（ ）A40 B60 C80 D100考点： 平行线的性质；三角形的外角性质分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解
10、答： 解：l 1l 2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选 D点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键13 （2014四川南充，第 4题，3 分）如图，已知 AB CD， C=65， E=30，则 A的度数为（ ）A30 B 32.5 C 35 D 37.5分析：根据平行线的性质求出 EOB，根据三角形的外角性质求出即可解：设 AB、 CE交于点 O AB CD， C=65， EOB= C=65， E=30， A= EOB E=35，故选 C点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键
11、是求出 EOB的度数和得出 A= EOB E14.（2014甘肃白银、临夏,第 5题 3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个考点： 平行线的性质；余角和补角分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可解答： 解：斜边与这根直尺平行， =2，又1+2=90，1+ =90，又 +3=90与 互余的角为1 和3故选 C点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与 和为 90的角15 （2014广东梅州,第 5题 3分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果
12、1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可解答： 解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选 C点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键二、填空题1. （2014山东威海，第 15题 3分）直线 l1 l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 40 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析： 根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答解答： 解：
13、l1 l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案为：40点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2.（2014江西抚州，第 11题，3 分）如图， a b ,12=75,则34=.105解析：5=1+2=75， a b, 3=6 , 3+4=6+4=18075 =1053. （2014江苏盐城,第 15题 3分）如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DEAC，AFBC，1=70，则2= 70 考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C解答：
14、解：DEAC，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4（2014四川宜宾，第 11题，3 分）如图，直线 a、 b被第三条直线 c所截，如果a b，1=70，那么3 的度数是 70 考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得2=1，再根据对顶角相等可得3=2解答： 解： a b，2=1=70，3=2=70故答案为：70点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键5. （2014浙江杭州，第 12题，4 分）已知直线 ab，若1=4050，则2= 13910 考点： 平行线的性质；
15、度分秒的换算分析： 根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答： 解：3=1=4050，ab，2=1803=1804050=13910故答案为：13910点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是 60进制三、解答题1.（2014遵义 24 （10 分） ）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF交 BD于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF交 AD的延长线于 G，当 FG=1时，求 AD的长考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性
16、质；等腰直角三角形分析： （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得（2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45，因为 EFAB，得出G=45，所以ODG 与DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG的长和 EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答： （1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF 与OBE 中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS
17、）OE=OF，GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= = ，ABCD， = ，即 =，AD=2 ，点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理2. （2014山东淄博,第 19题 5分）如图，直线 ab，点 B在直线上 b上，且ABBC，1=55，求2 的度数考点： 平行线的性质分析： 根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可解答： 解：ABBC，ABC=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35点评： 本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等
