1、高中数学必修五数列单元过关形成性测试卷一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么( )A它的首项是2，公差是 3B它的首项是 2，公差是3C它的首项是3，公差是 2D它的首项是 3，公差是22已知等差数列的前 n 项和为 18，若 S31， an an1 an2 3，则 n 的值为( )A9 B21C27 D363若一个等差数列前三项的和为 34，最后三项和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A13 项 B12 项C11 项 D10 项4在等比数列 an
2、中，若 a11， q2，则 a a a ( )21 2 2nA(2 n1) 2 B. (2n1)13C4 n1 D. (4n1)135已知等差数列前 n 项的和为 Sn，若 S130， S120，则在数列中绝对值最小的项为( )A第 5 项 B第 6 项C第 7 项 D第 8 项6某储蓄所计划从 2011 年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长 8%，则到 2014 年底该储蓄所的吸储量将比 2011 年的吸储量增加( )A24%B32%C(1.08 31)100%D(1.08 41)1.08 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分。7已知等差数列 an的公差 d0，它的第 1、5、
3、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_8数列 an中的前 n 项和 Sn n22 n2，则通项公式 an_.9设 an为公比 q1 的等比数列，若 a2 006和 a2 007是方程 4x28 x30 的两根，则a2 008 a2 009_.10用表示不超过 x 的最大整数，如0，3，如果定义数列 xn的通项公式为xn (nN *)，则 x1 x2 x5n_.n5三、解答题：本大题共 3 小题，满分 45 分11(10 分)数列 an的前 n 项和记为 Sn，点( n， Sn)在曲线 f(x) x24 x(xN *)上求数列 an的通项公式12(10 分)已知数列 an的前 n 项和
4、为 Sn，且 Sn2 n2 n， nN *，数列 bn满足an4log 2bn3， nN *.(1)求 an， bn；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.13(14 分)已知数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn( an1) 2.(1)求 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值1anan 1高中数学必修五数列单元过关形成性测试卷参考答案一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1解析：Error!Error! a12， d3.答案：A2解析： S3 a1 a2
5、 a31，又 a1 an a2 an1 a3 an2 ，3( a1 an)13， a1 an .43又 Sn n18， n27，故选 C.n a1 an2 23答案：C3 解析：Error!3( a1 an)180. a1 an60. (a1 an)390， n13.n2答案：A4解析： Sn (4n1)1 1 4n1 4 13答案：D5 解析：Error!Error!Error!Error!绝对值最小的项为第 7 项答案：C6答案：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分。7解析：已知等差数列 an的公差 d0，它的第 1、5、17 项顺次成等比数列，则a a1a16，则( a14
6、d)2 a1(a116 d)，整理得 a12 d，故这个等比数列的公比是25q 3.a5a1 a1 4da1 2d 4d2d答案：38解析：当 n1 时， a1 S11；当 n1 时， an Sn Sn1 ( n22 n2) 2 n3.又 n1 时，2 n3 a1，所以有 anError!答案：Error!9解析：方程 4x28 x30 的两根是 和 ，又 q1，则 a2 006 ， a2 007 .12 32 12 32则 q 3.a2 007a2 006所以 a2 008 a2 009 q2(a2 006 a2 007)18.答案：1810解析： x5n n，则 x1 x2 x5n5 x5
7、n5(12 n1) n n25n5 52n.32答案： n2 n52 32三、解答题：本大题共 3 小题，满分 45 分11 解：由点( n， Sn)在曲线 f(x) x24 x(xN *)上知 Sn n24 n，(3 分)当 n2 时 an Sn Sn1 n24 n2 n5；(6 分)当 n1 时， a1 S13，满足上式；(8 分)数列 an的通项公式为 an2 n5.(10 分)12 解：(1)由 Sn2 n2 n，可得当 n2 时， an Sn Sn1 (2 n2 n)4 n1，当 n1 时， a13 符合上式，所以 an4 n1( nN *)由 an4log 2bn3，(4 分)可得
8、 4n14log 2bn3，解得 bn2 n1 (nN *)(5 分)(2)anbn(4 n1)2 n1 ， Tn372 1112 2152 3(4 n1)2 n1 ，2Tn32 172 2112 3152 4(4 n1)2 n.可得 Tn34(2 12 22 32 42 n1 )(4 n1)2 n34 (4 n1)2 n2 1 2n 11 25(54 n)2n， Tn5(4 n5)2 n.(10 分)13 解：(1)因为( an1) 24 Sn，所以 Sn ， Sn1 . an 1 24 an 1 1 24所以 Sn1 Sn an1 ， an 1 1 2 an 1 24即 4an1 a a
9、2 an1 2 an，2n 1 2n2( an1 an)( an1 an)(an1 an)(4 分)因为 an1 an0，所以 an1 an2，即 an为公差等于 2 的等差数列由( a11) 24 a1，解得 a11，所以 an2 n1.(6 分)(2)由(1)知 bn ，1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1) Tn b1 b2 bn12(1 13 13 15 12n 1 12n 1)12(1 12n 1) .(10 分)12 12 2n 1 Tn1 Tn 12 12 2n 3 12 12 2n 1 12 2n 1 12 2n 3 0，1 2n 1 2n 3 Tn1 Tn.数列 Tn为递增数列，(13 分) Tn的最小值为 T1 .(15 分)12 16 13
