1、平行四边形的判定一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013宁波中考)如果三角形的两条边分别为 4 和 6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A.6 B.8 C.10 D.122.(2013枣庄中考)如图,ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则CDE 的周长为( )A.20 B.12 C.14 D.133.如图,ABCD,E,F 分别为 AC,BD 的中点,若 AB=5,CD=3,则 EF 的长是( )A.4 B.3C.2 D.1二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013
2、烟台中考)如图,ABCD 的周长为 36.对角线 AC,BD 相交于点 O.点 E 是 CD 的中点.BD=12.则DOE 的周长为 .5.如图所示,在四边形 ABCD 中,P 为对角线 BD 的中点,E,F 分别为 AB,CD的中点,AD=BC,PEF=18,则PFE 的度数是 .6.如图,ABC 的周长是 32,以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形,再以第 2个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形,则第 n 个三角形的周长为 .三、解答题(共 26 分)7.(8 分)已知,如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:四边形 EFGH
3、 是平行四边形.8.(8 分)已知,如图,在ABCD 中,E 是 CD 的中点,F 是 AE 的中点,FC 与 BE 交于点 G.求证:GF=GC.【拓展延伸】9.(10 分)已知:在ABC 中,BCAC,动点 D 绕ABC 的顶点 A 逆时针旋转,且 AD=BC,连接 DC.过 AB,DC 的中点 E,F 作直线,直线 EF 与直线 AD,BC 分别相交于点 M,N.(1)如图 1,当点 D 旋转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点 F 重合,取 AC 的中点 H,连接 HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得AMF 与ENB 有何数量关系?(不需证明).(2)当点 D 旋转
4、到图 2 或图 3 中的位置时,AMF 与ENB 有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.答案解析1.【解析】选 B.设三角形的三边分别是 a,b,c,令 a=4,b=6,则 2c10,12三角形的周长20,故 6中点三角形周长10.2.【解析】选 C.AB=AC=10,BC=8,AD 平分BAC,BD=CD=4,点 E 为 AC 的中点,CE=5,DE= AB=5,CDE 的周长为 CD+DE+EC=4+5+5=14.3.【解析】选 D.连接 DE 并延长交 AB 于 H.ABCD,C=A,CDE=AHE.E 是 AC 的中点,AE=EC,DCEHAE.DE=HE,DC=AH.F
5、是 BD 的中点,EF 是三角形 DHB 的中位线,EF= BH,又BH=AB-AH=AB-DC=2,EF=1.【归纳整合】与中位线定理有关的辅助线作法(1)如果有中线可将中线延长一倍.(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.4.【解析】 ABCD 的周长为 36,BC+CD=18.四边形 ABCD 为平行四边形,O 是 BD 的中点,OD=6,又E 是 CD 的中点,OE 是BCD 的中位线,OE= BC,DE= CD,OE+DE=9,DOE 的周长=OD+OE+DE=6+9=1
6、5.答案:155.【解析】因为 P,E 分别是 BD,AB 的中点,所以 PE 是ABD 的中位线,所以 PE= AD.同理可得:PF= BC.又AD=BC,PE=PF,即PFE=PEF=18.答案:186.【解析】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边的边长都等于最大三角形对应各边边长的一半,那么第二个三角形的周长=ABC 的周长 =32 ,第三个三角形的周长=ABC 的周长 =32 ,.,第 n 个三角形的周长=32 =26-n.答案:2 6-n7.【证明】连接 AC.E,F 分别是 AB,BC 的中点,EFAC,EF= AC.同理可得 GHAC,GH= AC.EFGH 且 EF=GH,四边形 EFGH 是平行四边形.8.【证明】取 BE 的中点 H,连接 FH,CH,F 是 AE 的中点,FHAB,FH= AB,CDAB,CD=AB,CE= CD,CEFH,且 CE=FH,四边形 CEFH 是平行四边形,GF=GC.9.【解析】(1)图 1:AMF=ENB.(2)图 2:AMF=ENB;图 3:AMF+ENB=180.证明:如图,取 AC 的中点 H,连接 HE,HF.F 是 DC 的中点,H 是 AC 的中点,HFAD,HF= AD,AMF=HFE,同理,HECB,HE= CB,ENB=HEF.AD=BC,HF=HE,HEF=HFE,ENB=AMF.
