2018年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数导学课件（打包12套）（新版）新人教版.zip

22.1 二次函数的 图 象和性 质核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………45课 后巩固………………能力培 优………………核心目 标理解二次函数的概念，会根据 实际问题 列出二次函数关系式．课 前 预习1． 阅读 教材，并填空：(1)形如 y＝ ax2＋ bx＋ c(a、 b、 c是常数， a≠0)的函数叫做 ___________________________；(2)二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c中，自 变 量 x的取 值 范围 是 __________________________．2．已知二次函数 y＝－ x2－ 3x＋ 2，其中二次 项 系数 a＝ __________，一次 项 系数 b＝ __________，常数 项 c＝ __________．2二次函数任意 实 数－ 1 － 3课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数的概念【例 1】已知函数 y＝ (m－ 2)xm2－ 2 是二次函数， 则 m等于 ( )A． ±2 B． 2 C．－ 2 D． ±1【解析】根据二次函数的定 义 ，得 m2－ 2＝ 2， ∴ m＝ ±2，当 m＝ 2时 ， m－ 2＝ 0， ∴ m＝ 2不合题 意，舍去． ∴ m的 值为 － 2.【答案】 C【点拔】本 题 的关 键 是熟知二次函数的定 义 ，要注意，二次 项 系数不能 为 0.C课 堂 导 学DB2－ 4 － 12．若 y＝ (m－ 1)xm2＋ 1＋ mx＋ 3是二次函数， 则 m的值 是 ( )A. 1 B. － 1 C. ±1 D. 23．二次函数 y＝ 2 (x－ 1)2－ 3中，二次 项 系数 为_____，一次 项 系数 为 __________，常数 项为__________．对 点 训练 一1．下列函数中，是二次函数的 为 ( ) A． y＝ 2x＋ 1 B． y＝ (x－ 2)2－ x2C ． y＝ D． y＝ 2x(x＋ 1) 2X2课 堂 导 学知 识 点 2：列二次函数关系式【例 2】如下 图 ，李大 爷 要借助院 墙围 成一个矩形菜园 ABCD，用 篱 笆 围 成的另外三 边总长为24m， 设 BC的 长为 xm，矩形的面 积为 ym2,则 y与 x之 间 的函数表达式 为________________.y＝ － x2＋ 12x12课 堂 导 学【解析】因 BC＝ x， 则 AB＝ (24－ x)，由矩形面 积公式得 y＝ (24－ x)·x＝ － x2＋ 12x.121212【答案】 y＝ － x2＋ 12x.【点拔】解决此 类问题 关 键 是理解 题 意，明确等量关系．12课 堂 导 学对 点 训练 二4．矩形周 长为 16cm，它的一 边长为 xcm，面 积为ycm2， 则 y与 x之 间 函数关系 为________________．5．某印刷厂一月份印 书 50万册，如果从二月份起，每月印 书 量的增 长 率都 为 x，那么三月份的印 书量 y(万册 )与 x的函数解析式是____________________．y＝－ x2＋ 8xy＝ 50(1＋ x)2 课 堂 导 学6．如右 图 ，矩形 ABCD的两 对 角 线 AC、 BD交于点 O， ∠ AOB＝ 60°， 设 AB＝ xcm，矩形 ABCD的面积为 Scm2， 则 s与 x间 的函数关系式_______________．S＝ 3x2课 后巩固7．若函数 y＝ (m－ 3)xm2－ 3m＋ 2是关于 x的二次函数，则 m的 值 是 ( )A． 0 B. 1 C． 3 D． 3或 08．下列各式中， y是 x的二次函数的是 ( )A. y＝ ＋ 2x B. y＝ 2x－ 3C. y＝ (x－ 1)2 D. y＝ (x＋ 1)2－ x21X2AC课 后巩固9．已知函数 y＝ (m2－ m)x2＋ (m－ 1)x＋ 2－ 2m.(1)若 这 个函数是二次函数，求 m的取 值 范 围 ．(2)若 这 个函数是一次函数，求 m的 值 ．(3)这 个函数可能是正比例函数 吗 ？ 为 什么？解： (1)函数 y＝ (m2－ m)x2＋ (m－ 1)x＋ 2－ 2m， 若 这 个函数是二次函数， 则 m2－ m≠0，解得： m≠0且 m≠1；(2)若 这 个函数是一次函数，则 m2－ m＝ 0， m－ 1≠0，解得 m＝ 0；(3)这 个函数不可能是正比例函数， ∵ 当此函数是一次函数 时 ， m＝ 0，而此 时 2－ 2m≠0．课 后巩固10．一 经销 商按市 场 价收 购 某种海 鲜 1 000千克放养在池塘内 (假 设 放养期内每个海 鲜 的重量基本保持不 变 )，当天市 场 价 为 每千克 30元，据市 场 行情推 测 ，此后 该 海 鲜 的市 场 价每天每千克可上 涨 1元，但是平均每天有 10千克海 鲜 死去．假 设 死去的海 鲜 均于当天以每千克 20元的价格全部售出．课 后巩固(1)用含 x的代数式填空：① x天后每千克海 鲜 的市 场 价 为 ______________元；② x天后死去的海 鲜 共有 ______________千克；死去的海 鲜 的 销 售 总额为 _________________元；③ x天后活着的海 鲜还 有 __________________千克；30＋ x200x10x1 000－ 10x课 后巩固(2)如果放养 x天后将活着的海 鲜 一次性出售，加上已经 售出的死去的海 鲜 ， 销 售 总额为 y1，写出 y1关于 x的函数关系式；根据 题 意可得：y1＝ (1 000－ 10x)(30＋ x)＋ 200x＝－ 10x2＋ 900x＋ 30 000；课 后巩固11．如下 图 ，有 长为 24m的 篱 笆，一面利用 墙 (墙 的最大可用长 度 a为 10m)围 成中 间 隔有一道 篱 笆的 长 方形花圃， 设花圃的 宽 AB为 xm，面 积为 Sm2. (1)求 S与 x的函数关系式；(2)如果要 围 成面 积为 45m2的花圃， 问 AB的 长 是多少？(1)S＝ x(24－ 3x)＝－ 3x2＋ 24x(2)由 题 意，得－ 3x2＋ 24x＝ 45，得 x1＝ 5， x2＝ 3， 当 x＝ 3时 ， 24－ 3x＝ 15＞ 10，不合 题 意，舍去，所以 AB的 长为 5m．能力培 优12．如下 图 ，在矩形 ABCD中 ,AB＝ 6cm， BC＝ 8cm，点 P从点 A沿 边 AB向点 B以1cm/s的速度移 动 ；同 时 ，点 Q从点 B沿 边 BC向 点 C以 2cm/s的速度移 动 ， 设 P、 Q两点运 动时间为 x(秒 )．(1)当 x为 何 值时 ， △ PBQ的面 积为 8cm2?(2)求 △ DPQ的面 积 S与运 动时间 x之 间 的函数关系 .能力培 优12． (1)由 题 意，得 PB＝ 6－ x， BQ＝ 2x，则 (6－ x)·2x＝ 8，得 x1＝ 2， x2＝ 412(2)S＝ S梯形 PBCD－ S△ PBQ－ S△ DQC＝(6－ x＋ 6)×8－ (6－ x)·2x－ (8－ 2x)×6 ＝ x2－ 4x＋ 24．121212感 谢 聆听22.1.2 二次函数 y=ax2的 图 象和性 质核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………45课 后巩固………………能力培 优………………核心目 标会用描点法画出 y＝ ax2的图 象，理解抛物 线 的有关概念及其性 质 ．课 前 预习1．二次函数 y＝ ax2的 图 象是一条关于 y轴对 称的曲线 ， 这 条曲 线 叫做 ______________．2．二次函数 y＝ ax2的 图 象的画法：(1)______________； (2)描点； (3)连线 ．3．抛物 线 y＝ ax2的 对 称 轴 是 ___________， 顶 点是___________．(1)当 a＞ 0时 ，抛物 线 开口向 ___________， 顶 点是抛物 线 的最 ___________点；(2)当 a＜ 0时 ，抛物 线 开口向 ___________， 顶 点是抛物 线 的最 ___________点．抛物 线上列表y 轴(0， 0)高低下课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y＝ ax2的 图 象及性 质【例 1】关于 x的二次函数 y＝－ 3x2，下列 结论 ： ① 图 象的开口向下； ② 顶 点是 (0， 0)； ③ 图象有 最低点； ④ 当 x＜ 0时 ， y随 x的增大而增大．其中正确的 结论 的个数 为 ( ) A． 1个 B. 2个 C． 3个 D. 4个C课 堂 导 学【解析】根据二次函数的性 质对 各 结论 判断 则 可．【答案】 C【点拔】此 题 主要考 查 了二次函数 y＝ ax2的性 质 ，根据二次函数 图 象的形状以及开口方向都是由二次函数的二次 项 系数 a确定是解 题 关 键 ．课 堂 导 学对 点 训练 一1． 对 于抛物 线 y＝－ 2x2(1)图 象的开口 __________， 对 称 轴 是 __________， 顶 点是 __________；(2)当 x＞ 0时 ， y随 x的增大而 __________；当 x＜ 0时 ， y随 x的增大而 __________．下 y 轴(0， 0)减小增大课 堂 导 学2．若点 A(2， y1)， B(3， y2)在抛物 线 y＝－ 6x2， 则 y1与 y2的大小关系 为 ( )A． y1＞ y2 B． y1＝ y2C． y1＜ y2 D．无法确定3．抛物 线 y＝ x2， y＝－ 3x2， y＝ x2的 图 象开口最大的是 ( )A． y＝ x2 B． y＝－ 3x2C． y＝ x2 D．无法确定1212AA课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y＝ ax2的解析式【例 2】函数 y＝ ax2(a≠0)与直 线 y＝ 2x－ 3的 图 象交于点 (1， b)．求： (1)a和 b的 值 ；(2)写出抛物 线 y＝ ax2的开口方向、 对 称轴 、 顶 点坐 标 ．【解析】 (1)将点 (1， b)代入直 线 y＝ 2x－ 3可求 b, 再代入 y＝ ax2可求 a.(2)由 a的符号可判断开口方向，而 对 称 轴为 y轴 ， 顶 点 为 (0， 0)．课 堂 导 学【答案】解： (1)把 (1， b)代入 y＝ 2x－ 3，得 b＝ 2－ 3＝－ 1.把 (1，－ 1)代入 y＝ ax2，得 a＝－ 1.(2)抛物 线 开口向下， 对 称 轴 是 y轴 ， 顶 点坐标为 (0， 0)．【点拔】解 题 关 键 是明确点在抛物 线 上，点的坐 标满 足函数关系式．课 堂 导 学对 点 训练 二4．若二次函数 y＝ ax2的 图 象 经过 点 P(4， 2)， 则该图 象必 经过 点 ( )A． (2， 4) B． (－ 2，－ 4)C． (－ 4， 2) D. (4，－ 2)5．抛物 线 y＝ ax2经过 点 (2， 8)，那么 a＝__________.6．抛物 线 y＝ ax2与直 线 y＝－ x交于 (1， m)， 则 m＝__________，抛物 线 的解析式 为______________．C2-1 y＝－ x2课 后巩固7．关于 x的二次函数 y＝ x2,下列 说 法 错误 的是 ( )A． 图 象的开口向上 B． 顶 点是 (0， 0)C． 图 象有最高点D．当 x＞ 0时 ， y随 x的增大而增大138．抛物 线 y＝ x2、 y＝－ x2共有的性 质 是 ( )A．开口向上 B． 对 称 轴 都是 y轴C．都有最高点 D． y随 x的增大而减小AB课 后巩固9．若二次函数 y＝ ax2的 图 象 经过 点 P(－ 2， 4)， 则该图 象必 经过 点 ( )A． (2， 4) B． (－ 2，－ 4)C． (－ 4， 2) D． (4，－ 2)10．二次函数 y＝ ax2与一次函数 y＝ ax＋ a在同一坐标 系中的大致 图 象 为 ( )A B C DAC课 后巩固11．若二次函数 y＝ (m－ 1)xm2－ 2的 图 象开口向下，则 m值为 ____________．12．已知二次函数 y＝ (a＋ 1)xa2－ 2，在其 图 象 对 称 轴的左 侧 ， y随 x的增大而减小， 则 a的 值为______________．－ 22课 后巩固13．函数 y＝ ax2(a≠0)与直 线 y＝ 3x－ 5的 图 象交于点(1， b)．(1)求抛物 线 的解析式；y＝－ 2x2(2)判断点 B(－ 2，－ 8)是否在此抛物 线 上；点 B在抛物 线 上(3)求出此抛物 线 上 纵 坐 标为 － 6的点的坐 标 ．( 3，－ 6) (－ 3，－ 6)能力培 优14．直 线 l过 点 A(4， 0)和 B(0， 4)两点，它与二次函数 y＝ ax2的图 象在第一象限内交于点 P，若 S△ AOP＝ ，求二次函数关系式．92设 直 线为 y＝ kx＋ b，把点 A(4， 0)， B(0， 4)代入，则 4k＋ b＝ 0， b＝ 4，得 y＝－ x＋ 4，设 P点的 纵 坐 标为 yp，由 S△ AOP＝ OA·yp＝ ，则 ×4yp＝ ，得 yp＝ ，由－ x＋ 4＝ 得 x＝ ，把 P( , ) 代入 y＝ ax2得 a＝ ， ∴ y＝ x2．12921292949474749436493649感 谢 聆听22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （一） 核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………45课 后巩固………………能力培 优………………核心目 标了解二次函数 y＝ ax2＋ k与 y＝ ax2的 联 系，掌握二次函数 y＝ ax2＋ k的性 质 ．课 前 预习1．如右 图 ,在同一直角坐 标 系中 ,画出二次函数 y＝ x2＋ 1， y＝x2－ 1的 图 象，并填空：(1)抛物 线 y＝ x2＋ 1的开口向______________， 对 称 轴 是______________， 顶 点坐 标是 _______________；(2)抛物 线 y＝ x2－ 1的开口向 _____________， 对称 轴 是 ____________， 顶 点坐 标 是_____________．课 前 预习2．把抛物 线 y＝ x2向 ___________平移___________个 单 位，就得到抛物 线 y＝ x2＋ 1；把抛物 线 y＝ x2向 ___________平移___________个 单 位，就得到抛物 线 y＝ x2－ 1.课 后巩固7．关于二次函数 y＝－ x2＋ 3，下列 说 法中正确的是 ( )A．它的开口方向是向上B．当 x＜ 0时 ， y随 x的增大而增大C．它的 顶 点坐 标 是 (3， 0)D．当 x＝ 0时 ， y有最小 值 是 312课 后巩固8．已知 A(－ 1， y1)， B(－ 2， y2)都在抛物 线 y＝ 3x2＋2上， 则 y1与 y2之 间 的大小关系是 ( )A． y1＞ y2 B． y1＜ y2C． y1＝ y2 D．不能确定大小关系9．已知点 (1， 2)在抛物 线 y＝ ax2＋ 1上， 则 下列各点也在此抛物 线 上的是 ( )A． (2， 1) B． (－ 2， 1)C． (1，－ 2) D． (－ 1， 2)课 后巩固10．如下 图 ，在同一直角坐 标 系中，一次函数 y＝ ax＋ c和二次函数 y＝ ax2＋ c的 图 象大致 为 ( )A B C D课 后巩固11．如果将抛物 线 y＝ x2＋ 2向下平移 3个 单 位，那么所得新抛物 线 的解析式是 __________．13．二次函数 y＝ mx2＋ m－ 2的 图 象的 顶 点在 y轴 的负 半 轴 上，且开口向上， 则 m的取 值 范 围为__________．12．函数 ① y＝ 2x2； ② y＝ x2； ③ y＝－ 2x2＋ 1；④ y＝ x2－ 3.其中形状相同的是 __________，形状相同、开口方向也相同的是 _______(填序号 )．1212课 后巩固14．已知二次函数 y＝ ax2＋ 3(a≠0)与直 线 y＝ 2x－ 3交于点 (1， b)．(1)求 a和 b的 值 ；(2)写出抛物 线 y＝ ax2＋ 3的解析式，并求二次函数 y＝ ax2＋ 3的最大 值 ．能力培 优15．如下 图 ，抛物 线 y＝ ax2＋ c(a＞ 0)经过 梯形ABCD的四个 顶 点，梯形的下底 AD在 x轴 上，其中 A(－ 2， 0)， B(－ 1，－ 3)．(1)求此抛物 线 的解析式；(2)连 接 BD交 y轴 于 F，求直 线 BD的解析式；(3)设 抛物 线 的 顶 点 为 E， 连 接 BE、 DE，求△ BDE的面 积 ．感 谢 聆听核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………33课 后巩固………………能力培 优………………22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （三） 核心目 标了解函数 y＝ a(x－ h)2＋ k与 y＝ ax2的 联 系，掌握二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k的性 质 ．课 前 预习1．在所 给 的平面直角坐 标 系中画出y＝ (x－ 1)2－ 2的 图 象，并填空：(1)抛物 线 开口向 __________， 顶点坐 标 是 __________， 对 称 轴是直 线 __________；(2)抛物 线 y＝ (x－ 1)2－ 2和 y＝ x2的形状 __________，位置 __________．(3)抛物 线 y＝ (x－ 1)2－ 2是由 y＝ x2如何平移得到的?答：____________________________________________.上(1,－ 2)x＝ 1相同 不同向右平移 1单 位，再向下平移 2单 位课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y＝ a(x－ h)2＋ k的 图 象和性 质【例 1】由二次函数 y＝ 6(x－ 2)2＋ 1，可知 ( )A． 图 象的开口向下B． 图 象的 对 称 轴为 直 线 x＝－ 2C．函数的最小 值为 1D．当 x＜ 2时 ， y随 x的增大而增大【解析】 ∵ a＝ 6＞ 0， 则图 象开口向上； 顶 点坐 标为(2， 1)， 对 称 轴为 直 线 x＝ 2；函数有最小值为 1，当 x＞ 2时 ， y随 x的增大而增大．故正确的是 C.C课 堂 导 学【答案】 C【点拔】解 题 关 键 是确定 图 象开口方向和 顶 点坐 标， 顶 点坐 标 的确定方法：令完全平方 项 (x－2)2＝ 0， 则 x＝ 2，此 时 y＝ 1，所以 顶 点坐标 是 (2， 1)．课 堂 导 学上(5， 3)x＝ 5＞ 5小 3对 点 训练 一1． 对 于抛物 线 y＝ (x－ 5)2＋ 3.13(1)抛物 线 开口向 ________， 顶 点坐 标 是__________，对 称 轴 是直 线 __________；(2)当 x__________时 ， y随 x的增大而增大；(3)函数有最 __________值为 __________．课 堂 导 学2． 对 于抛物 线 y＝－ 3(x＋ 1)2－ 2.(1)抛物 线 开口向 __________， 顶 点坐 标 是________________________， 对 称 轴 是直 线_____________；(2)当 x__________时 ， y随 x的增大而减小；(3)当 x＝ ________时 ，函数有最 ________值为_______.3．若点 A(－ 3,y1)、 B(0,y2)是二次函数 y＝ 2(x－ 1)2－1图 象上的两点，那么 y1__________y2(填 “＞ ”、 “＝ ”或 “＜ ”)．下(－ 1，－ 2) x＝－ 1＞－ 1－ 1 大 － 2＞课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y＝ a(x－ h)2图 象的平移【例 2】将抛物 线 y＝ 3x2向左平移 2个 单 位，再向上平移 3单 位，那么得到的抛物 线 的解析式 为 ( ) A． y＝ 3(x＋ 2)2＋ 3 B． y＝ 3(x－ 2)2＋ 3C． y＝ 3(x＋ 2)2－ 3 D． y＝ 3(x－ 2)2－ 3【解析】平移后的抛物 线 的 顶 点坐 标为 (－ 2， 3)，因为 平移抛物 线 的形状不 变 ，所以平移后的抛物 线 的解析式 为 ： y＝ 3(x＋ 2)2＋ 3.A课 堂 导 学【答案】 A.【点 评 】抛物 线 的平移，左右平移 变 化横坐 标 ，上下平移 变 化 纵 坐 标 ，特 别 注意符号的不同，关 键 抓住 顶 点坐 标 的 变 化．课 堂 导 学对 点 训练 二4．抛物 线 y＝ (x＋ 2)2－ 3可以由抛物 线 y＝ x2平移得到， 则 下列平移 过 程正确的是 ( )A．先向左平移 2个 单 位，再向上平移 3个 单 位B．先向左平移 2个 单 位，再向下平移 3个 单 位C．先向右平移 2个 单 位，再向下平移 3个 单 位D．先向右平移 2个 单 位，再向上平移 3个 单 位B课 堂 导 学5．把抛物 线 y＝－ 2x2先向右平移 1个 单 位 长 度，再向上平移 2个 单 位 长 度后，所得函数的解析 为 ( ) A． y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 2 B． y＝－ 2(x＋ 1)2－ 2C． y＝－ 2(x－ 1)2＋ 2 D． y＝－ 2(x－ 1)2－ 2C课 后巩固6．二次函数 y＝ 2(x－ 1)2－ 3的 顶 点坐 标为 ( )A． (1， 3) B． (－ 1，－ 3)C． (－ 1， 3) D． (1，－ 3)7．已知二次函数： y＝ 3(x－ 1)2＋ 2，下列 结论 正确的是 ( )A．其 图 象的开口向下B． 图 象的 对 称 轴为 直 线 x＝－ 1C．函数有最小 值为 2D．当 x＞ 1时 ， y随 x的增大而减小DC课 后巩固9．已知二次函数 y＝－ 3(x－ 2)2＋ 1，当函数 值 y随 x的增大而减小 时 ， 变 量 x的取 值 范 围 是 ( )A. x＜－ 2 B. x＞－ 2C. x＜ 2 D. x＞ 28．二次函数 y＝ 2(x＋ 2)2－ 1的 图 象是 ( )A B C DCD课 后巩固10．下列关于二次函数 y＝－ 2(x－ 2)2＋ 1图 象的叙述，其中 错误 的是 ( )A．开口向下B． 对 称 轴 是直 线 x＝ 2C．此函数有最小 值 是 1D．当 x＞ 2时 ，函数 y随 x增大而减小11．将抛物 线 y＝ 3x2向右平移 2个 单 位，再向下平移1个 单 位，所得抛物 线为____________________．Cy＝ 3(x－ 2)2－ 1课 后巩固12．二次函数 y＝－ (x－ 1)2＋ 2的 图 象开口向_______，当 x为 ________时 ， y有最 ________值 是 ________ ．下14．将抛物 线 y＝－ (x＋ 1)2向右平移 1个 单 位 长 度，再向上平移 3个 单 位 长 度后，得到的抛物 线 解析式是 ________________________________．1213．抛物 线 y＝－ (x＋ )2－ 3的 顶 点坐 标 是______________________， 对 称 轴 方程是______________．3 15 2(- ， -3)12y＝－ (x＋ 2)2＋ 3 1212x=-1 2大能力培 优15．已知二次函数 y＝ (x－ m)2－ 1.(1)当二次函数的 图 象 经过 坐 标 原点O(0， 0)时 ，求二次函数的解析式；由条件得 m2－ 1＝ 0，得 m＝ ±1，所以二次函数的解析式 为y＝ x2＋ 2x或 y＝ x2－ 2x能力培 优15．已知二次函数 y＝ (x－ m)2－ 1.(2)如下 图 ，当 m＝ 2时 ， 该 抛物 线与 轴 交于点 C， 顶 点 为 D，求 C、 D两点的坐 标 ；当 m＝ 2时 ， y＝ (x－ 2)2－ 1，∴ D(2，－ 1)，又当 x＝ 0时 ， y＝ 3，∴ C(0， 3)能力培 优15．已知二次函数 y＝ (x－ m)2－ 1.(3)在 (2)的条件下， x轴 上是否存在一点 P，使得 PC＋ PD最短？若 P点存在，求出 P点的坐 标 ；若 P点不存在， 请说 明理由．连 接 CD交 x轴 于点 P， 则 PC＋ PD＝ CD最短，设 直 线 CD为 y＝ kx＋ b， 则 2k＋ b＝－ 1， b＝ 3，∴ k＝ 2， b＝ 3， ∴ y＝－ 2x＋ 3，当 y＝ 0时 ， x＝ ， ∴ P( ， 0) ．32 32感 谢 聆听核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………33课 后巩固………………能力培 优………………22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （二） 核心目 标了解二次函数 y＝ a(x－ h)2与 y＝ ax2的 联 系，掌握二次函数 y＝ a(x－ h)2的性 质 ，并会应 用．课 前 预习1．如下 图 ，在同一平面直角坐 标 系中画出二次函数 y＝(x＋ 1)2， y＝ (x－ 1)2的 图象，并填空： (1)抛物 线 y＝ (x＋ 1)2的开口向 __________， 对 称 轴 是________________， 顶 点坐 标 是_______________. 当 x__________时 ， y随 x的增大而增大，当 x__________时 ， y随 x的增大而减小．上直 线 x＝－ 1(－ 1， 0)＞－ 1＜－ 1课 前 预习(2)抛物 线 y＝ (x－ 1)2的开口向 ___________， 对 称轴 是 ______________， 顶 点坐 标 是 __________， 图 象有最 ________点，即 x＝ ________时 ， y有最 _______值 是 __________．2．抛物 线 y＝ (x＋ 1)2可以看作由 y＝ x2向 __________平移 __________个 单 位得到的；抛物 线 y＝ (x－1)2可以看作由 y＝ x2向 ____________平移____________个 单 位得到的．上直 线 x＝ 1 (1， 0)低 1 小0左1右 1课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y＝ a(x－ h)2的 图 象与性 质【例 1】 y＝－ 2(x－ 1)2的 图 象大致是 ( ) A B C D D课 堂 导 学【解析】由 a＝－ 2知抛物 线 开口向上， 顶 点坐 标 是(1， 0)可判断．【答案】 D【点拔】解 题 关 键 是熟知二次函数 y＝ a(x－ h)2的性质 ：当 a＞ 0时 ， 图 象开口向上，当 a＜ 0时， 图 象开口向下， 对 称 轴 是直 线 x＝ h， 顶点坐 标 是 (h， 0)．课 堂 导 学对 点 训练 一1．抛物 线 y＝ 3(x－ 2)2的开口向 __________， 顶 点坐 标 是 __________， 对 称 轴 是直 线 __________．2．二次函数 y＝－ 2(x＋ 3)2，当 x__________时 ， y随 x的增大而减小；当 x__________时 ， y随 x增大而增大．3．函数 y＝－ (x＋ 1)2，当 x＝ __________时 ，函数有最 __________值为 __________．12上(2， 0)x＝ 2＞－ 3＜－ 3－ 1大0课 堂 导 学4．函数 y＝ 2(x＋ 1)2的 图 象大致是 ( )A B C D A课 堂 导 学A知 识 点 2：二次函数 y＝ a(x－ h)2的平移【例 2】将抛物 线 y＝ x2平移得到抛物 线 y＝ (x＋ 2)2，则这 个平移 过 程正确的是 ( )A．向左平移 2个 单 位 B．向右平移 2个 单 位C．向上平移 2个 单 位 D．向下平移 2个 单 位【解析】将抛物 线 y＝ x2平移得到抛物 线 y＝ (x＋ 2)2，则这 个平移 过 程正确的是向左平移了 2个 单位 .【答案】 A【点拔】函数 图 象平移 规 律是 :左加右减 ， 上加下减 .课 堂 导 学对 点 训练 二5．将抛物 线 y＝ 3x2向右平移 1个 单 位所得的抛物 线解析式 为 ( )A． y＝ 3x2＋ 1 B． y＝ 3(x＋ 1)2C． y＝ 3x2－ 1 D． y＝ 3(x－ 1)26．将一条抛物 线 向右平移 2个 单 位后得到了 y＝ 2x2的函数 图 象， 则这 条抛物 线 是 ( )A． y＝ 2x2＋ 2 B． y＝ 2x2－ 2C． y＝ 2(x－ 2)2 D． y＝ 2(x＋ 2)2DD课 后巩固7． 对 于二次函数 y＝ 3(x＋ 2)2，下列 说 法正确的是 ( )A． 图 象的开口向下B． 图 象的 对 称 轴 是直 线 x＝ 2C．当 x＞－ 2时 ， y随 x的增大而减小D．函数有最小 值 08．下列抛物 线 中， 顶 点坐 标 是 (－ 3， 0)的抛物 线 是 ()A． y＝－ 3x2－ 3 B． y＝－ 3x2＋ 3C． y＝－ 3(x－ 3)2 D． y＝－ 3(x＋ 3)2DD课 后巩固129．开口方向，形状与抛物 线 y＝ x2相同，且 顶 点坐标为 (－ 2， 0)的抛物 线 是 ( )A． y＝ (x＋ 2)2 B． y＝ (x－ 2)2 C． y＝－ (x＋ 2)2 D． y＝－ (x－ 2)2 1212121210．在平面直角坐 标 系中，函数 y＝－ x＋ 1与＝－(x－ 1)2的 图 象大致是 ( )A B C D32DA课 后巩固11．抛物 线 y＝ 6x2可以看作是由抛物 线 y＝ 6(x＋ 5)2，向 __________平移 __________个 单 位 长 度而得到．12．抛物 线 y＝－ (x－ 1)2的开口向 __________， 顶点坐 标 是 __________，在 对 称 轴 的左方 y随 x的增大而 __________．左 5下(1， 0)增大能力培 优13．如下 图 ，抛物 线 y＝ a(x＋ 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB＝ OA.(1)求抛物 线 的解析式； ∵ A(－ 1， 0)，∴ OA＝ 1， ∴ OB＝ 1，∴ B(0，－ 1)，把 B(0，－ 1)代入 y＝ a(x＋ 1)2，得 a＝－ 1，∴ y＝－ (x＋ 1)2能力培 优13．如下 图 ，抛物 线 y＝ a(x＋ 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB＝ OA.(2)若点 C(－ 3， b)在 该 抛物 线上，求 S△ ABC的 值 ；过 C作 CD⊥ x 轴 于 D，把 C(－ 3， b)代入 y＝－ (x＋ 1)2得 b＝－ 4，∴ C(－ 3，－ 4)，则 S△ ABC＝ S梯形 OACD－ S△ BCD－ S△ AOB＝ 3能力培 优13．如下 图 ，抛物 线 y＝ a(x＋ 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB＝ OA.(3)在抛物 线 的 对 称 轴 上是否存在一点 P， 使以 P、 A、 O、 B为顶 点的四 边 形是平行四 边形，若存在，直接写出点 P的坐 标 ；若不存在， 请说 明理由．P1(－ 1， 1)， P2(－ 1，－ 1)．感 谢 聆听22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的 图 象和性 质 （一） 核心目 标………………21课 前 预习 ………………3 课 堂 导 学 ………………45课 后巩固………………能力培 优………………核心目 标会将二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c配方化成 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式，然后确定开口方向、 对称 轴 及 顶 点坐 标 ，掌握二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的性 质 ．课 前 预习(1)图 象开口向 __________， 顶 点坐 标为___________， 对 称 轴 是直 线 ___________；(2)当 x＝ ________时 ，函数有最 _______值________；(3)当 x＞ 6时 ， y随 x的增大而 __________，当 x＜ 6时 ， y随 x的增大而 __________．1．已知二次函数 y＝ (x－ 6)2＋ 3， 则 ：12上（ 6， 3） x=6x=6 小 3增大减小课 前 预习2．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c通 过 配方可得 y＝a(x＋ )2＋ ， 则 它的 对 称 轴 是直 线___________， 顶 点坐 标 是____________________．b 2a4ac-b2 4ax=- b 2a b 2a（ - ， ） 4ac-b2 4a课 堂 导 学知 识 点 1：利用配方法求二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的顶 点坐 标 和 对 称 轴【例 1】求抛物 线 y＝ x2－ 2x－ 1的开口方向、 顶 点坐 标 和 对 称 轴 ．12【解析】将二次函数解析式由一般式 转 化 为 y＝ a(x－h)2＋ k的形式 则 可．课 堂 导 学【点拔】把二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c配方成 y＝ a(x－h)2＋ k的形式． 则顶 点坐 标 是 (h， k)， 对 称轴 是直 线 x＝ h.【答案】解： y＝ (x2－ 4x)－ 1＝ (x2－ 4x＋ 4－ 4)－ 1＝ (x－ 2)2－ 3.∴ 抛物 线 开口向上， 顶 点坐 标 是 (2，－ 3)，对 称 轴 是直 线 x＝ 2.121212课 堂 导 学对 点 训练 一1．把下列函数化成 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式，并确定它们图 象的开口方向、 对 称 轴 和 顶 点坐 标 ．(1)y＝ x2－ 4x＋ 3； y＝ (x－ 2)2－ 1，开口向上，对 称 轴 是直 线 x＝ 2， 顶 点坐 标 是 (2，－ 1)(2)y＝－ 2x2＋ 4x＋ 6.y＝－ 2(x－ 1)2＋ 8开口向下，对 称 轴 是直 线 x＝ 1， 顶 点坐 标 是 (1， 8)课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的 图 象与性 质【例 2】已知抛物 线 y＝－ x2＋ 2x－ 3，下列 结论 中不正确的是 ( )A．抛物 线 的最大 值 是－ 2B． x＜ 1时 ， y随 x的增大而减小C． 图 象的 对 称 轴 是直 线 x＝ 1D． 图 象与 y轴 的交点在 x轴 下方B课 堂 导 学【解析】将二次函数 y＝－ x2＋ 2x－ 3配方得 y＝－ (x－ 1)2－ 2， 则 可知函数有最大 值 是－ 2， 对称 轴 是直 线 x＝ 1，当 x＜ 1时 ， y随 x的增大而增大，又当 x＝ 0时 ， y＝－ 3，因而 图 象与 y轴 的交点坐 标 是 (0，－ 3)，故 选 B.【答案】 B【点拔】解 题 关健是把二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c正确配方，并熟知二次函数的性 质 ．课 堂 导 学对 点 训练 二2．已知抛物 线 y＝－ x2＋ 3x＋ ， 则 ：12 12(1)抛物 线 开口向 _______， 顶 点坐 标 是__________；(2)当 x＝ _______时 ， y有最 ________值为_________；(3)当 x_________时 ， y随 x的增大而增大．3下(3， 5)＜ 3大 5课 堂 导 学3．已知二次函数 y＝ 2x2－ 12x＋ 19.下列 说 法：① 其 图 象的开口向上； ② 其 图 象的 对 称 轴为 直 线x＝ 3； ③ 其 图 象 顶 点坐 标为 (3， 1)； ④ 当 x＜ 3时， y随 x的增大而减小． 则 其中 说 法正确的有 ( ) A. 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．若 A(－ 4， y1)， B(－ 1， y2)， C(3， y3)为 二次函数y＝ x2＋ 4x－ 5的 图 象上的三点， 则 y1， y2， y3的大小关系是 ( )A． y1＜ y2＜ y3 B． y2＜ y1＜ y3C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2DB课 后巩固5．已知二次函数 y＝－ 2x2＋ 4x＋ 2， 则 ( )A．其 图 象的开口向上B．其 图 象的 对 称 轴为 直 线 x＝－ 1C． 顶 点坐 标 是 (－ 1， 4)D．当 x＜ 1时 ， y随 x的增大而增大6．二次函数 y＝ x2＋ 2x－ 5有 ( )A．最大 值 － 5 B．最小 值 － 5C．最大 值 － 6 D．最小 值 － 6DD课 后巩固7．在二次函数 y＝－ x2＋ 2x＋ 1的 图 象中，若 y随 x的增大而增大， 则 x的取 值 范 围 是 ( )A． x＜ 1 B． x＞ 1 C． x＜－ 1 D． x＞－ 18．若 A (－ 3， y1)、 B (－ 2， y2)、 C (1， y3)为 函数 y＝－ x2－ 4x＋ m(m是常数 )图 象上的三点， 则 y1、y2、 y3的大小关系是 ( )A． y2＞ y3＞ y1 B． y1＞ y2＞ y3C． y3＞ y2＞ y1 D． y2＞ y1＞ y3AD课 后巩固9．已知二次函数 y＝－ x2－ x＋ .12 72(1)用配方法把 该 二次函数解析式化成 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式；(2)指出 该 二次函数 图 象的开口方向、 顶 点坐 标 和对 称 轴 ．开口向下， 顶 点是 (－ 1， 4)，对 称 轴 是直 线 x＝－ 1y＝－ (x＋ 1)2 ＋ 41210．如下 图 ，已知二次函数 y＝－ x2＋ 4x＋ c的 图象 经过 A(2， 0)．12(1)求 c的 值 ；C=-6(2)当 x为 何 值时 ， 这 个二次函数有最大 值 ，最大 值为 多少？(3)若点 D是 线 段 BC上一 动 点， 过 D作 y轴 的平行 线交抛物 线 于点 E，求 线 段 DE的 长 度的最大 值 ．6y＝－ (x－ 4)2＋ 2， ∴ 当 x＝ 4时 ， y最大 值为 212课 后巩固能力培 优11．如下 图 ，已知抛物 线 y＝－ x2＋ bx＋ 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)．(1)求抛物 线 的解析式及它的 对 称 轴 方程；14能力培 优11．如下 图 ，已知抛物 线 y＝－ x2＋ bx＋ 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)．(2)求 线 段 BC所在直 线 的解析式；14能力培 优11．如下 图 ，已知抛物 线 y＝－ x2＋ bx＋ 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)．(3)若点 D是 线 段 BC上一 动 点， 过 D作 y轴 的平行线 交抛物 线 于点 E,求 线 段 DE的 长 度的最大 值 .14能力培 优设 D (m ,- m+4)， 则 E (m ,- m2+ m+4) ，∴ DE＝ （ - m2+ m+4） － (- m＋ 4)＝－ m2+2m =- (m－ 4)2＋ 4，∴ 当 m＝ 4时 ， 线 段 DE长 度有最大 值为 4．1214321432121414感 谢 聆听