1、22.1 二次函数的 图 象和性 质核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标理解二次函数的概念，会根据 实际问题 列出二次函数关系式课 前 预习1 阅读 教材，并填空：(1)形如 y ax2 bx c(a、 b、 c是常数， a0)的函数叫做 _；(2)二次函数 y ax2 bx c中，自 变 量 x的取 值 范围 是 _2已知二次函数 y x2 3x 2，其中二次 项 系数 a _，一次 项 系数 b _，常数 项 c _2二次函数任意 实 数 1 3课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数的概念【例 1】已知函数 y (m 2)xm2 2 是二次函数
2、， 则 m等于 ( )A 2 B 2 C 2 D 1【解析】根据二次函数的定 义 ，得 m2 2 2， m 2，当 m 2时 ， m 2 0， m 2不合题 意，舍去 m的 值为 2.【答案】 C【点拔】本 题 的关 键 是熟知二次函数的定 义 ，要注意，二次 项 系数不能 为 0.C课 堂 导 学DB2 4 12若 y (m 1)xm2 1 mx 3是二次函数， 则 m的值 是 ( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 23二次函数 y 2 (x 1)2 3中，二次 项 系数 为_，一次 项 系数 为 _，常数 项为_对 点 训练 一1下列函数中，是二次函数的 为 ( ) A y 2x 1
3、B y (x 2)2 x2C y D y 2x(x 1) 2X2课 堂 导 学知 识 点 2：列二次函数关系式【例 2】如下 图 ，李大 爷 要借助院 墙围 成一个矩形菜园 ABCD，用 篱 笆 围 成的另外三 边总长为24m， 设 BC的 长为 xm，矩形的面 积为 ym2,则 y与 x之 间 的函数表达式 为_.y x2 12x12课 堂 导 学【解析】因 BC x， 则 AB (24 x)，由矩形面 积公式得 y (24 x)x x2 12x.121212【答案】 y x2 12x.【点拔】解决此 类问题 关 键 是理解 题 意，明确等量关系12课 堂 导 学对 点 训练 二4矩形周 长
4、为 16cm，它的一 边长为 xcm，面 积为ycm2， 则 y与 x之 间 函数关系 为_5某印刷厂一月份印 书 50万册，如果从二月份起，每月印 书 量的增 长 率都 为 x，那么三月份的印 书量 y(万册 )与 x的函数解析式是_y x2 8xy 50(1 x)2 课 堂 导 学6如右 图 ，矩形 ABCD的两 对 角 线 AC、 BD交于点 O， AOB 60， 设 AB xcm，矩形 ABCD的面积为 Scm2， 则 s与 x间 的函数关系式_S 3x2课 后巩固7若函数 y (m 3)xm2 3m 2是关于 x的二次函数，则 m的 值 是 ( )A 0 B. 1 C 3 D 3或
5、08下列各式中， y是 x的二次函数的是 ( )A. y 2x B. y 2x 3C. y (x 1)2 D. y (x 1)2 x21X2AC课 后巩固9已知函数 y (m2 m)x2 (m 1)x 2 2m.(1)若 这 个函数是二次函数，求 m的取 值 范 围 (2)若 这 个函数是一次函数，求 m的 值 (3)这 个函数可能是正比例函数 吗 ？ 为 什么？解： (1)函数 y (m2 m)x2 (m 1)x 2 2m， 若 这 个函数是二次函数， 则 m2 m0，解得： m0且 m1；(2)若 这 个函数是一次函数，则 m2 m 0， m 10，解得 m 0；(3)这 个函数不可能是正
6、比例函数， 当此函数是一次函数 时 ， m 0，而此 时 2 2m0课 后巩固10一 经销 商按市 场 价收 购 某种海 鲜 1 000千克放养在池塘内 (假 设 放养期内每个海 鲜 的重量基本保持不 变 )，当天市 场 价 为 每千克 30元，据市 场 行情推 测 ，此后 该 海 鲜 的市 场 价每天每千克可上 涨 1元，但是平均每天有 10千克海 鲜 死去假 设 死去的海 鲜 均于当天以每千克 20元的价格全部售出课 后巩固(1)用含 x的代数式填空： x天后每千克海 鲜 的市 场 价 为 _元； x天后死去的海 鲜 共有 _千克；死去的海 鲜 的 销 售 总额为 _元； x天后活着的海
7、鲜还 有 _千克；30 x200x10x1 000 10x课 后巩固(2)如果放养 x天后将活着的海 鲜 一次性出售，加上已经 售出的死去的海 鲜 ， 销 售 总额为 y1，写出 y1关于 x的函数关系式；根据 题 意可得：y1 (1 000 10x)(30 x) 200x 10x2 900x 30 000；课 后巩固11如下 图 ，有 长为 24m的 篱 笆，一面利用 墙 (墙 的最大可用长 度 a为 10m)围 成中 间 隔有一道 篱 笆的 长 方形花圃， 设花圃的 宽 AB为 xm，面 积为 Sm2. (1)求 S与 x的函数关系式；(2)如果要 围 成面 积为 45m2的花圃， 问 A
8、B的 长 是多少？(1)S x(24 3x) 3x2 24x(2)由 题 意，得 3x2 24x 45，得 x1 5， x2 3， 当 x 3时 ， 24 3x 15 10，不合 题 意，舍去，所以 AB的 长为 5m能力培 优12如下 图 ，在矩形 ABCD中 ,AB 6cm， BC 8cm，点 P从点 A沿 边 AB向点 B以1cm/s的速度移 动 ；同 时 ，点 Q从点 B沿 边 BC向 点 C以 2cm/s的速度移 动 ， 设 P、 Q两点运 动时间为 x(秒 )(1)当 x为 何 值时 ， PBQ的面 积为 8cm2?(2)求 DPQ的面 积 S与运 动时间 x之 间 的函数关系 .
9、能力培 优12 (1)由 题 意，得 PB 6 x， BQ 2x，则 (6 x)2x 8，得 x1 2， x2 412(2)S S梯形 PBCD S PBQ S DQC(6 x 6)8 (6 x)2x (8 2x)6 x2 4x 24121212感 谢 聆听22.1.2 二次函数 y=ax2的 图 象和性 质核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标会用描点法画出 y ax2的图 象，理解抛物 线 的有关概念及其性 质 课 前 预习1二次函数 y ax2的 图 象是一条关于 y轴对 称的曲线 ， 这 条曲 线 叫做 _2二次函数 y ax2的 图 象的画
10、法：(1)_； (2)描点； (3)连线 3抛物 线 y ax2的 对 称 轴 是 _， 顶 点是_(1)当 a 0时 ，抛物 线 开口向 _， 顶 点是抛物 线 的最 _点；(2)当 a 0时 ，抛物 线 开口向 _， 顶 点是抛物 线 的最 _点抛物 线上列表y 轴(0， 0)高低下课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y ax2的 图 象及性 质【例 1】关于 x的二次函数 y 3x2，下列 结论 ： 图 象的开口向下； 顶 点是 (0， 0)； 图象有 最低点； 当 x 0时 ， y随 x的增大而增大其中正确的 结论 的个数 为 ( ) A 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个C课
11、 堂 导 学【解析】根据二次函数的性 质对 各 结论 判断 则 可【答案】 C【点拔】此 题 主要考 查 了二次函数 y ax2的性 质 ，根据二次函数 图 象的形状以及开口方向都是由二次函数的二次 项 系数 a确定是解 题 关 键 课 堂 导 学对 点 训练 一1 对 于抛物 线 y 2x2(1)图 象的开口 _， 对 称 轴 是 _， 顶 点是 _；(2)当 x 0时 ， y随 x的增大而 _；当 x 0时 ， y随 x的增大而 _下 y 轴(0， 0)减小增大课 堂 导 学2若点 A(2， y1)， B(3， y2)在抛物 线 y 6x2， 则 y1与 y2的大小关系 为 ( )A y1
12、 y2 B y1 y2C y1 y2 D无法确定3抛物 线 y x2， y 3x2， y x2的 图 象开口最大的是 ( )A y x2 B y 3x2C y x2 D无法确定1212AA课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y ax2的解析式【例 2】函数 y ax2(a0)与直 线 y 2x 3的 图 象交于点 (1， b)求： (1)a和 b的 值 ；(2)写出抛物 线 y ax2的开口方向、 对 称轴 、 顶 点坐 标 【解析】 (1)将点 (1， b)代入直 线 y 2x 3可求 b, 再代入 y ax2可求 a.(2)由 a的符号可判断开口方向，而 对 称 轴为 y轴 ， 顶 点
13、 为 (0， 0)课 堂 导 学【答案】解： (1)把 (1， b)代入 y 2x 3，得 b 2 3 1.把 (1， 1)代入 y ax2，得 a 1.(2)抛物 线 开口向下， 对 称 轴 是 y轴 ， 顶 点坐标为 (0， 0)【点拔】解 题 关 键 是明确点在抛物 线 上，点的坐 标满 足函数关系式课 堂 导 学对 点 训练 二4若二次函数 y ax2的 图 象 经过 点 P(4， 2)， 则该图 象必 经过 点 ( )A (2， 4) B ( 2， 4)C ( 4， 2) D. (4， 2)5抛物 线 y ax2经过 点 (2， 8)，那么 a_.6抛物 线 y ax2与直 线 y
14、x交于 (1， m)， 则 m_，抛物 线 的解析式 为_C2-1 y x2课 后巩固7关于 x的二次函数 y x2,下列 说 法 错误 的是 ( )A 图 象的开口向上 B 顶 点是 (0， 0)C 图 象有最高点D当 x 0时 ， y随 x的增大而增大138抛物 线 y x2、 y x2共有的性 质 是 ( )A开口向上 B 对 称 轴 都是 y轴C都有最高点 D y随 x的增大而减小AB课 后巩固9若二次函数 y ax2的 图 象 经过 点 P( 2， 4)， 则该图 象必 经过 点 ( )A (2， 4) B ( 2， 4)C ( 4， 2) D (4， 2)10二次函数 y ax2与
15、一次函数 y ax a在同一坐标 系中的大致 图 象 为 ( )A B C DAC课 后巩固11若二次函数 y (m 1)xm2 2的 图 象开口向下，则 m值为 _12已知二次函数 y (a 1)xa2 2，在其 图 象 对 称 轴的左 侧 ， y随 x的增大而减小， 则 a的 值为_ 22课 后巩固13函数 y ax2(a0)与直 线 y 3x 5的 图 象交于点(1， b)(1)求抛物 线 的解析式；y 2x2(2)判断点 B( 2， 8)是否在此抛物 线 上；点 B在抛物 线 上(3)求出此抛物 线 上 纵 坐 标为 6的点的坐 标 ( 3， 6) ( 3， 6)能力培 优14直 线
16、l过 点 A(4， 0)和 B(0， 4)两点，它与二次函数 y ax2的图 象在第一象限内交于点 P，若 S AOP ，求二次函数关系式92设 直 线为 y kx b，把点 A(4， 0)， B(0， 4)代入，则 4k b 0， b 4，得 y x 4，设 P点的 纵 坐 标为 yp，由 S AOP OAyp ，则 4yp ，得 yp ，由 x 4 得 x ，把 P( , ) 代入 y ax2得 a ， y x212921292949474749436493649感 谢 聆听22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （一） 核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导
17、 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标了解二次函数 y ax2 k与 y ax2的 联 系，掌握二次函数 y ax2 k的性 质 课 前 预习1如右 图 ,在同一直角坐 标 系中 ,画出二次函数 y x2 1， yx2 1的 图 象，并填空：(1)抛物 线 y x2 1的开口向_， 对 称 轴 是_， 顶 点坐 标是 _；(2)抛物 线 y x2 1的开口向 _， 对称 轴 是 _， 顶 点坐 标 是_课 前 预习2把抛物 线 y x2向 _平移_个 单 位，就得到抛物 线 y x2 1；把抛物 线 y x2向 _平移_个 单 位，就得到抛物 线 y x2 1.课 后巩固7关于二次函数 y
18、x2 3，下列 说 法中正确的是 ( )A它的开口方向是向上B当 x 0时 ， y随 x的增大而增大C它的 顶 点坐 标 是 (3， 0)D当 x 0时 ， y有最小 值 是 312课 后巩固8已知 A( 1， y1)， B( 2， y2)都在抛物 线 y 3x22上， 则 y1与 y2之 间 的大小关系是 ( )A y1 y2 B y1 y2C y1 y2 D不能确定大小关系9已知点 (1， 2)在抛物 线 y ax2 1上， 则 下列各点也在此抛物 线 上的是 ( )A (2， 1) B ( 2， 1)C (1， 2) D ( 1， 2)课 后巩固10如下 图 ，在同一直角坐 标 系中，一
19、次函数 y ax c和二次函数 y ax2 c的 图 象大致 为 ( )A B C D课 后巩固11如果将抛物 线 y x2 2向下平移 3个 单 位，那么所得新抛物 线 的解析式是 _13二次函数 y mx2 m 2的 图 象的 顶 点在 y轴 的负 半 轴 上，且开口向上， 则 m的取 值 范 围为_12函数 y 2x2； y x2； y 2x2 1； y x2 3.其中形状相同的是 _，形状相同、开口方向也相同的是 _(填序号 )1212课 后巩固14已知二次函数 y ax2 3(a0)与直 线 y 2x 3交于点 (1， b)(1)求 a和 b的 值 ；(2)写出抛物 线 y ax2
20、3的解析式，并求二次函数 y ax2 3的最大 值 能力培 优15如下 图 ，抛物 线 y ax2 c(a 0)经过 梯形ABCD的四个 顶 点，梯形的下底 AD在 x轴 上，其中 A( 2， 0)， B( 1， 3)(1)求此抛物 线 的解析式；(2)连 接 BD交 y轴 于 F，求直 线 BD的解析式；(3)设 抛物 线 的 顶 点 为 E， 连 接 BE、 DE，求 BDE的面 积 感 谢 聆听核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 33课 后巩固能力培 优22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （三） 核心目 标了解函数 y a(x h)2 k与 y
21、ax2的 联 系，掌握二次函数 y a(x h)2 k的性 质 课 前 预习1在所 给 的平面直角坐 标 系中画出y (x 1)2 2的 图 象，并填空：(1)抛物 线 开口向 _， 顶点坐 标 是 _， 对 称 轴是直 线 _；(2)抛物 线 y (x 1)2 2和 y x2的形状 _，位置 _(3)抛物 线 y (x 1)2 2是由 y x2如何平移得到的?答：_.上(1, 2)x 1相同 不同向右平移 1单 位，再向下平移 2单 位课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y a(x h)2 k的 图 象和性 质【例 1】由二次函数 y 6(x 2)2 1，可知 ( )A 图 象的开口向下
22、B 图 象的 对 称 轴为 直 线 x 2C函数的最小 值为 1D当 x 2时 ， y随 x的增大而增大【解析】 a 6 0， 则图 象开口向上； 顶 点坐 标为(2， 1)， 对 称 轴为 直 线 x 2；函数有最小值为 1，当 x 2时 ， y随 x的增大而增大故正确的是 C.C课 堂 导 学【答案】 C【点拔】解 题 关 键 是确定 图 象开口方向和 顶 点坐 标， 顶 点坐 标 的确定方法：令完全平方 项 (x2)2 0， 则 x 2，此 时 y 1，所以 顶 点坐标 是 (2， 1)课 堂 导 学上(5， 3)x 5 5小 3对 点 训练 一1 对 于抛物 线 y (x 5)2 3.
23、13(1)抛物 线 开口向 _， 顶 点坐 标 是_，对 称 轴 是直 线 _；(2)当 x_时 ， y随 x的增大而增大；(3)函数有最 _值为 _课 堂 导 学2 对 于抛物 线 y 3(x 1)2 2.(1)抛物 线 开口向 _， 顶 点坐 标 是_， 对 称 轴 是直 线_；(2)当 x_时 ， y随 x的增大而减小；(3)当 x _时 ，函数有最 _值为_.3若点 A( 3,y1)、 B(0,y2)是二次函数 y 2(x 1)21图 象上的两点，那么 y1_y2(填 “ ”、 “ ”或 “ ”)下( 1， 2) x 1 1 1 大 2课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y a(x
24、 h)2图 象的平移【例 2】将抛物 线 y 3x2向左平移 2个 单 位，再向上平移 3单 位，那么得到的抛物 线 的解析式 为 ( ) A y 3(x 2)2 3 B y 3(x 2)2 3C y 3(x 2)2 3 D y 3(x 2)2 3【解析】平移后的抛物 线 的 顶 点坐 标为 ( 2， 3)，因为 平移抛物 线 的形状不 变 ，所以平移后的抛物 线 的解析式 为 ： y 3(x 2)2 3.A课 堂 导 学【答案】 A.【点 评 】抛物 线 的平移，左右平移 变 化横坐 标 ，上下平移 变 化 纵 坐 标 ，特 别 注意符号的不同，关 键 抓住 顶 点坐 标 的 变 化课 堂
25、导 学对 点 训练 二4抛物 线 y (x 2)2 3可以由抛物 线 y x2平移得到， 则 下列平移 过 程正确的是 ( )A先向左平移 2个 单 位，再向上平移 3个 单 位B先向左平移 2个 单 位，再向下平移 3个 单 位C先向右平移 2个 单 位，再向下平移 3个 单 位D先向右平移 2个 单 位，再向上平移 3个 单 位B课 堂 导 学5把抛物 线 y 2x2先向右平移 1个 单 位 长 度，再向上平移 2个 单 位 长 度后，所得函数的解析 为 ( ) A y 2(x 1)2 2 B y 2(x 1)2 2C y 2(x 1)2 2 D y 2(x 1)2 2C课 后巩固6二次函
26、数 y 2(x 1)2 3的 顶 点坐 标为 ( )A (1， 3) B ( 1， 3)C ( 1， 3) D (1， 3)7已知二次函数： y 3(x 1)2 2，下列 结论 正确的是 ( )A其 图 象的开口向下B 图 象的 对 称 轴为 直 线 x 1C函数有最小 值为 2D当 x 1时 ， y随 x的增大而减小DC课 后巩固9已知二次函数 y 3(x 2)2 1，当函数 值 y随 x的增大而减小 时 ， 变 量 x的取 值 范 围 是 ( )A. x 2 B. x 2C. x 2 D. x 28二次函数 y 2(x 2)2 1的 图 象是 ( )A B C DCD课 后巩固10下列关于
27、二次函数 y 2(x 2)2 1图 象的叙述，其中 错误 的是 ( )A开口向下B 对 称 轴 是直 线 x 2C此函数有最小 值 是 1D当 x 2时 ，函数 y随 x增大而减小11将抛物 线 y 3x2向右平移 2个 单 位，再向下平移1个 单 位，所得抛物 线为_Cy 3(x 2)2 1课 后巩固12二次函数 y (x 1)2 2的 图 象开口向_，当 x为 _时 ， y有最 _值 是 _ 下14将抛物 线 y (x 1)2向右平移 1个 单 位 长 度，再向上平移 3个 单 位 长 度后，得到的抛物 线 解析式是 _1213抛物 线 y (x )2 3的 顶 点坐 标 是_， 对 称
28、轴 方程是_3 15 2(- ， -3)12y (x 2)2 3 1212x=-1 2大能力培 优15已知二次函数 y (x m)2 1.(1)当二次函数的 图 象 经过 坐 标 原点O(0， 0)时 ，求二次函数的解析式；由条件得 m2 1 0，得 m 1，所以二次函数的解析式 为y x2 2x或 y x2 2x能力培 优15已知二次函数 y (x m)2 1.(2)如下 图 ，当 m 2时 ， 该 抛物 线与 轴 交于点 C， 顶 点 为 D，求 C、 D两点的坐 标 ；当 m 2时 ， y (x 2)2 1， D(2， 1)，又当 x 0时 ， y 3， C(0， 3)能力培 优15已知
29、二次函数 y (x m)2 1.(3)在 (2)的条件下， x轴 上是否存在一点 P，使得 PC PD最短？若 P点存在，求出 P点的坐 标 ；若 P点不存在， 请说 明理由连 接 CD交 x轴 于点 P， 则 PC PD CD最短，设 直 线 CD为 y kx b， 则 2k b 1， b 3， k 2， b 3， y 2x 3，当 y 0时 ， x ， P( ， 0) 32 32感 谢 聆听核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 33课 后巩固能力培 优22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的 图 象和性 质 （二） 核心目 标了解二次函数 y a(x h)2与 y ax2
30、的 联 系，掌握二次函数 y a(x h)2的性 质 ，并会应 用课 前 预习1如下 图 ，在同一平面直角坐 标 系中画出二次函数 y(x 1)2， y (x 1)2的 图象，并填空： (1)抛物 线 y (x 1)2的开口向 _， 对 称 轴 是_， 顶 点坐 标 是_. 当 x_时 ， y随 x的增大而增大，当 x_时 ， y随 x的增大而减小上直 线 x 1( 1， 0) 1 1课 前 预习(2)抛物 线 y (x 1)2的开口向 _， 对 称轴 是 _， 顶 点坐 标 是 _， 图 象有最 _点，即 x _时 ， y有最 _值 是 _2抛物 线 y (x 1)2可以看作由 y x2向
31、_平移 _个 单 位得到的；抛物 线 y (x1)2可以看作由 y x2向 _平移_个 单 位得到的上直 线 x 1 (1， 0)低 1 小0左1右 1课 堂 导 学知 识 点 1：二次函数 y a(x h)2的 图 象与性 质【例 1】 y 2(x 1)2的 图 象大致是 ( ) A B C D D课 堂 导 学【解析】由 a 2知抛物 线 开口向上， 顶 点坐 标 是(1， 0)可判断【答案】 D【点拔】解 题 关 键 是熟知二次函数 y a(x h)2的性质 ：当 a 0时 ， 图 象开口向上，当 a 0时， 图 象开口向下， 对 称 轴 是直 线 x h， 顶点坐 标 是 (h， 0)
32、课 堂 导 学对 点 训练 一1抛物 线 y 3(x 2)2的开口向 _， 顶 点坐 标 是 _， 对 称 轴 是直 线 _2二次函数 y 2(x 3)2，当 x_时 ， y随 x的增大而减小；当 x_时 ， y随 x增大而增大3函数 y (x 1)2，当 x _时 ，函数有最 _值为 _12上(2， 0)x 2 3 3 1大0课 堂 导 学4函数 y 2(x 1)2的 图 象大致是 ( )A B C D A课 堂 导 学A知 识 点 2：二次函数 y a(x h)2的平移【例 2】将抛物 线 y x2平移得到抛物 线 y (x 2)2，则这 个平移 过 程正确的是 ( )A向左平移 2个 单
33、 位 B向右平移 2个 单 位C向上平移 2个 单 位 D向下平移 2个 单 位【解析】将抛物 线 y x2平移得到抛物 线 y (x 2)2，则这 个平移 过 程正确的是向左平移了 2个 单位 .【答案】 A【点拔】函数 图 象平移 规 律是 :左加右减 ， 上加下减 .课 堂 导 学对 点 训练 二5将抛物 线 y 3x2向右平移 1个 单 位所得的抛物 线解析式 为 ( )A y 3x2 1 B y 3(x 1)2C y 3x2 1 D y 3(x 1)26将一条抛物 线 向右平移 2个 单 位后得到了 y 2x2的函数 图 象， 则这 条抛物 线 是 ( )A y 2x2 2 B y
34、2x2 2C y 2(x 2)2 D y 2(x 2)2DD课 后巩固7 对 于二次函数 y 3(x 2)2，下列 说 法正确的是 ( )A 图 象的开口向下B 图 象的 对 称 轴 是直 线 x 2C当 x 2时 ， y随 x的增大而减小D函数有最小 值 08下列抛物 线 中， 顶 点坐 标 是 ( 3， 0)的抛物 线 是 ()A y 3x2 3 B y 3x2 3C y 3(x 3)2 D y 3(x 3)2DD课 后巩固129开口方向，形状与抛物 线 y x2相同，且 顶 点坐标为 ( 2， 0)的抛物 线 是 ( )A y (x 2)2 B y (x 2)2 C y (x 2)2 D
35、 y (x 2)2 1212121210在平面直角坐 标 系中，函数 y x 1与(x 1)2的 图 象大致是 ( )A B C D32DA课 后巩固11抛物 线 y 6x2可以看作是由抛物 线 y 6(x 5)2，向 _平移 _个 单 位 长 度而得到12抛物 线 y (x 1)2的开口向 _， 顶点坐 标 是 _，在 对 称 轴 的左方 y随 x的增大而 _左 5下(1， 0)增大能力培 优13如下 图 ，抛物 线 y a(x 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB OA.(1)求抛物 线 的解析式； A( 1， 0)， OA 1， OB 1， B(0， 1
36、)，把 B(0， 1)代入 y a(x 1)2，得 a 1， y (x 1)2能力培 优13如下 图 ，抛物 线 y a(x 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB OA.(2)若点 C( 3， b)在 该 抛物 线上，求 S ABC的 值 ；过 C作 CD x 轴 于 D，把 C( 3， b)代入 y (x 1)2得 b 4， C( 3， 4)，则 S ABC S梯形 OACD S BCD S AOB 3能力培 优13如下 图 ，抛物 线 y a(x 1)2的 顶 点 为 A，与 y轴的 负 半 轴 交于点 B，且 OB OA.(3)在抛物 线 的 对 称 轴
37、 上是否存在一点 P， 使以 P、 A、 O、 B为顶 点的四 边 形是平行四 边形，若存在，直接写出点 P的坐 标 ；若不存在， 请说 明理由P1( 1， 1)， P2( 1， 1)感 谢 聆听22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的 图 象和性 质 （一） 核心目 标21课 前 预习 3 课 堂 导 学 45课 后巩固能力培 优核心目 标会将二次函数 y ax2 bx c配方化成 y a(x h)2 k的形式，然后确定开口方向、 对称 轴 及 顶 点坐 标 ，掌握二次函数 y ax2 bx c的性 质 课 前 预习(1)图 象开口向 _， 顶 点坐 标为_， 对 称 轴 是直 线 _
38、；(2)当 x _时 ，函数有最 _值_；(3)当 x 6时 ， y随 x的增大而 _，当 x 6时 ， y随 x的增大而 _1已知二次函数 y (x 6)2 3， 则 ：12上（ 6， 3） x=6x=6 小 3增大减小课 前 预习2二次函数 y ax2 bx c通 过 配方可得 ya(x )2 ， 则 它的 对 称 轴 是直 线_， 顶 点坐 标 是_b 2a4ac-b2 4ax=- b 2a b 2a（ - ， ） 4ac-b2 4a课 堂 导 学知 识 点 1：利用配方法求二次函数 y ax2 bx c的顶 点坐 标 和 对 称 轴【例 1】求抛物 线 y x2 2x 1的开口方向、
39、顶 点坐 标 和 对 称 轴 12【解析】将二次函数解析式由一般式 转 化 为 y a(xh)2 k的形式 则 可课 堂 导 学【点拔】把二次函数 y ax2 bx c配方成 y a(xh)2 k的形式 则顶 点坐 标 是 (h， k)， 对 称轴 是直 线 x h.【答案】解： y (x2 4x) 1 (x2 4x 4 4) 1 (x 2)2 3. 抛物 线 开口向上， 顶 点坐 标 是 (2， 3)，对 称 轴 是直 线 x 2.121212课 堂 导 学对 点 训练 一1把下列函数化成 y a(x h)2 k的形式，并确定它们图 象的开口方向、 对 称 轴 和 顶 点坐 标 (1)y x
40、2 4x 3； y (x 2)2 1，开口向上，对 称 轴 是直 线 x 2， 顶 点坐 标 是 (2， 1)(2)y 2x2 4x 6.y 2(x 1)2 8开口向下，对 称 轴 是直 线 x 1， 顶 点坐 标 是 (1， 8)课 堂 导 学知 识 点 2：二次函数 y ax2 bx c的 图 象与性 质【例 2】已知抛物 线 y x2 2x 3，下列 结论 中不正确的是 ( )A抛物 线 的最大 值 是 2B x 1时 ， y随 x的增大而减小C 图 象的 对 称 轴 是直 线 x 1D 图 象与 y轴 的交点在 x轴 下方B课 堂 导 学【解析】将二次函数 y x2 2x 3配方得 y
41、 (x 1)2 2， 则 可知函数有最大 值 是 2， 对称 轴 是直 线 x 1，当 x 1时 ， y随 x的增大而增大，又当 x 0时 ， y 3，因而 图 象与 y轴 的交点坐 标 是 (0， 3)，故 选 B.【答案】 B【点拔】解 题 关健是把二次函数 y ax2 bx c正确配方，并熟知二次函数的性 质 课 堂 导 学对 点 训练 二2已知抛物 线 y x2 3x ， 则 ：12 12(1)抛物 线 开口向 _， 顶 点坐 标 是_；(2)当 x _时 ， y有最 _值为_；(3)当 x_时 ， y随 x的增大而增大3下(3， 5) 3大 5课 堂 导 学3已知二次函数 y 2x2
42、 12x 19.下列 说 法： 其 图 象的开口向上； 其 图 象的 对 称 轴为 直 线x 3； 其 图 象 顶 点坐 标为 (3， 1)； 当 x 3时， y随 x的增大而减小 则 其中 说 法正确的有 ( ) A. 1个 B 2个 C 3个 D 4个4若 A( 4， y1)， B( 1， y2)， C(3， y3)为 二次函数y x2 4x 5的 图 象上的三点， 则 y1， y2， y3的大小关系是 ( )A y1 y2 y3 B y2 y1 y3C y3 y1 y2 D y1 y3 y2DB课 后巩固5已知二次函数 y 2x2 4x 2， 则 ( )A其 图 象的开口向上B其 图 象
43、的 对 称 轴为 直 线 x 1C 顶 点坐 标 是 ( 1， 4)D当 x 1时 ， y随 x的增大而增大6二次函数 y x2 2x 5有 ( )A最大 值 5 B最小 值 5C最大 值 6 D最小 值 6DD课 后巩固7在二次函数 y x2 2x 1的 图 象中，若 y随 x的增大而增大， 则 x的取 值 范 围 是 ( )A x 1 B x 1 C x 1 D x 18若 A ( 3， y1)、 B ( 2， y2)、 C (1， y3)为 函数 y x2 4x m(m是常数 )图 象上的三点， 则 y1、y2、 y3的大小关系是 ( )A y2 y3 y1 B y1 y2 y3C y3
44、 y2 y1 D y2 y1 y3AD课 后巩固9已知二次函数 y x2 x .12 72(1)用配方法把 该 二次函数解析式化成 y a(x h)2 k的形式；(2)指出 该 二次函数 图 象的开口方向、 顶 点坐 标 和对 称 轴 开口向下， 顶 点是 ( 1， 4)，对 称 轴 是直 线 x 1y (x 1)2 41210如下 图 ，已知二次函数 y x2 4x c的 图象 经过 A(2， 0)12(1)求 c的 值 ；C=-6(2)当 x为 何 值时 ， 这 个二次函数有最大 值 ，最大 值为 多少？(3)若点 D是 线 段 BC上一 动 点， 过 D作 y轴 的平行 线交抛物 线 于
45、点 E，求 线 段 DE的 长 度的最大 值 6y (x 4)2 2， 当 x 4时 ， y最大 值为 212课 后巩固能力培 优11如下 图 ，已知抛物 线 y x2 bx 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)(1)求抛物 线 的解析式及它的 对 称 轴 方程；14能力培 优11如下 图 ，已知抛物 线 y x2 bx 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)(2)求 线 段 BC所在直 线 的解析式；14能力培 优11如下 图 ，已知抛物 线 y x2 bx 4与 x轴 相交于 A、 B两点，与 y轴 相交于点 C，若已知 B点的坐 标为 B(8， 0)(3)若点 D是 线 段 BC上一 动 点， 过 D作 y轴 的平行线 交抛物 线 于点 E,求 线 段 DE的 长 度的最大 值 .14能力培 优设 D (m ,- m+4)， 则 E (m ,- m2+ m+4) ， DE （ - m2+ m+4） (- m 4) m2+2m =- (m 4)2 4， 当 m 4时 ， 线 段 DE长 度有最大 值为 41214321432121414感 谢 聆听
