1、【2013 版中考 12 年】福建省福州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题09 三角形1、选择题1. （2002 年福建福州 4 分）等腰三角形的两边长分别为 2 和 7，则它的周长是【 】（A）9 （B）11 （C）16 （D）11 或 162. （2004 年福建福州 4 分）等腰三角形的一个角是 120，那么另外两个角分别是【 】A、15，45 B、30，30 C、40，40 D、60，603. （2005 年福建福州课标卷 3 分）如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的【 】A、
2、B、 C、 D、15143310【答案】B。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质。4. （2006 年福建福州大纲卷 3 分）如图，射线 BA、CA 交于点 A，连接 BC，已知 AB=AC，B40，那么 x 的值是【 】A80 B60 C40 D100 5. （2006 年福建福州大纲卷 3 分）如图，在 712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【 】A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对【答案】C。【考点】网格型，相似三角形的判定，勾股定理。6. （2006 年福建福州课标卷 3 分）如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得
3、ABC，则 AC 边上的高是【 】A B C D32351035457. （2012 年福建福州 4 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点煌距离是【 】A200 米 B200 米 C220 米 D100( 1)米3 3 3二、填空题1.（2003 年福建福州 3 分）如果等腰三角形的一个底角是 80，那么顶角是 度.2.（2004 年福建福州 3 分）如图，在校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶
4、端，小鸟至少要飞 m如图，两颗树高度相差为 AE=138=5m，之间的距离为 BC=DE=12m，即直角三角形的两直角边，故斜边长 AC= =13m，即小鸟至少要飞 13m。25+13.（2005 年福建福州课标卷 4 分）如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 m4.（2006 年福建福州大纲卷 4 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，分别以 AB、BC 为边作等边ABE、BCD，连接 DE，已知BDE 的面积是 ，AC=4，如果 ABBC，
5、那么 AB 的值是 .35.（2007 年福建福州 4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件） ABECD 6.（2008 年福建福州 4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 DE=5，则 BC 的长是 7.（2012 年福建福州 4 分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 (结果保留根号)【答案】 ； 。5 12 5 14【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定
6、和性质，锐角三角函数的定义。8.（2013 福建福州 4 分）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则是 。【答案】 。23【考点】正六边形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，转换思想的应用。三、解答题1.（2002 年福建福州 12 分）如图：已知ABC 中，AB4，D 在 AB 边上移动（不与 A、B 重合） ，DEBC交 AC 与 E，连结 CD设 SABC S，S DEC S 1（1）当 D 为 AB 中点时，求 S1S 的值；（2）若 ADx， ，求 y 关于 x 的函数关系式及自变
7、量 x 的取值范围；1（3）是否存在点 D，使得 S1 S 成立？若存在，求出 D 点位置；若不存在，请说明理由4【答案】解：过 A 作 AMBC，交 DE 于点 N，设 AD=x，根据 DEBC，可以得到 ，DEAxBCMa则 。xxDEaa，（1）当 D 为 AB 中点时，DE 是三角形 ABC 的中位线，则 DE= BC，AN= AM。21而 ，ABCSM 。DE1NE2S 1：S 的值是 1：4。2.（2003 年福建福州 7 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD。求证：AE=BF3.（2003 年福建福州 12 分）已知：如图，等边三
8、角形 ABC 中，AB= 2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P可以与点 A 重合，但不与点 B 重合） ，过点 P 作 PEBC，垂足为 E；过点 E 作 EFAC，垂足为 F；过点 F作 FQAB，垂足为 Q。设 BP=x，AQ=y。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合；（3）当线段 PE、FQ 相交时，写出线段 PE、EF、FQ 所围成三角形周长的取值范围(不必写出解题过程) .（2）当点 P 与点 Q 重合时，有 AQ+BP=AB=2 ，x+y=2 。 ，解得 x= 。xy12843当 BP 的长为 时，点 P 与点 Q
9、 重合。43（3）设三角形的周长为 C，得 。23【考点】等边三角形的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理。4.（2004 年福建福州 7 分）三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据 DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明【答案】证明：连接 DH，DE=DF，EH=F，DH=DH，DEHDFH（SSS） 。DEH=DFH。5.（2005 年福建福州大纲卷 10 分）已知：如图，点 C、D 在线段 AB 上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 6.（2005 年福建福州课标卷 1
10、0 分）已知：如图，点 C、D 在线段 AB 上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明所加条件为： ，你得到的一对全等三角形是 【答案】解：所添条件为：A=B（或 PA=PB 或 AC=BD 或 AD=BC 或APC=BPD 或APD=BPC 等） 。全等三角形为：PACPBD（或APDBPC） 。所以添条件为：A=B 为例，证明如下：PC=PD，PCD=PDC。又ACP+PCD=180，BDP+PDC=180，ACP=BDP。又A=B，PA=PB。PACPBD（AAS） 。7.（2005 年福建福州课标卷 10 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六一）前新增
11、设的一台滑梯，该滑梯高度 AC=2m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4m（1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1m） ；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 45属于安全范围请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求8.（2006 年福建福州大纲卷 12 分）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形 ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为至（如图），从而制成一副“三角七巧板”.已知线段 AB1，BAC.（1）请用 的三角函数表示线段 BE 的长 ；（2）图中与线段 BE 相等的线段是 （3）仔细观
12、察图形，求出中最短的直角边 DH 的长（用 的三角函数表示）.9.（2009 年福建福州 10 分）如图，已知 AC 平分BAD ，1=2，求证：AB=AD10.（2009 年福建福州 12 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 ADBC（D 为格点），连接 CD；（2）线段 CD 的长为 ；（3）请你在，ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 【答案】解：（1）画图如图：（2） 。5（3）CAD， (或ADC， )。
13、25（4） 。12【考点】网格问题，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理，锐角三角函数定义。11.（2010 年福建福州 7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF12.（2011 年福建福州 8 分）如图，ABBD 于点 B，EDBD 于点 D，AE 交 BD 于点 C，且 BC=DC求证：AB=ED13.（2012 年福建福州 7 分）如图，点 E、F 在 AC 上，ABCD，ABCD，AECF求证：ABFCDE【答案】证明： ABCD， AC。 AECF， AEEFCFEF，即 AFCE。又 ABCD， ABFCDE（SAS） 。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】由 ABCD 可知AC，再根据 AECF 可得出 AFCE，由 ABCD 即可判断出ABFCDE。14.（2013 福建福州 8 分）如图，AB 平分CAD，ACAD。求证：BCBD。
