1、命题与证明一、选择题1、 （2012 年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（ ）来源:学优中考网 xYzkw一组邻边相等的平行四边形是菱形；A一组邻边相等的矩形是正方形；B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；中国#教* 育出版（2）略2. （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证：AB=BFD CFBAE答案：由 ABCD 得 ABCD，CDF=F，CBF= C又 E 为 BC 的中点，DECFEB来# 源%:中国教育& 出版网DC=FB由 ABCD 得 AB=CD，DC=FB，AB= CD，A
2、B=BF3、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练） （本题满分 10 分）如图， AB 是 O 的直径，点 A、 C、 D 在 O 上，过 D 作 PF AC 交 O 于 F、交 AB 于 E，且 BPF= ADC.（1）判断直线 BP 和 O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当 O 的半径为 ， AC=2， BE=1 时，求 BP 的长.5(1)直线 BP 和O 相切. 1 分来源:*&中教网理由：连接 BC,AB 是O 直径,ACB=90. 2 分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3 分 A BCDEFOPBPF=ADC,ADC=ABC,得 ABBP, 4 分所
3、以直线 BP 和O 相切. 5 分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2 ,BC=4. 6 分5BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8 分来#源%:中国教育&出版网 = ,解得 BP=2.即 BP 的长为 2. 10 分www.z*%zstep.co#mACBEBCBP4. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 10 分）如图，在ABC中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交O 于 D；（1）求证：AP=AC；（2）若 AC=3，求
4、PC 的长来源:中国教育出#*版网w#ww.zz*答案（1）证明过程略； （5 分）（2） 来源:中国教育%#出版&网35(徐州市 2012 年模拟)（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， 为 上两点，且EF， BC， BECFADE求证：（1） ；C （2）四边形 是矩形答案：解：（1） ，BECF， ，BF 1 分四边形 是平行四边形， 来#源:%中*教网AD 2 分在 和 中，来源:z*% ， ， ，来源:学优中考网CEAF 3 分ww#*BF （2）解法一： ，C 4 分四边形 是平行四边形，ADwww#.&zzste*来源:学优中考网 xYzKw来源:学优中考网180BC 5
5、分9（第 21 题）AB CDE F/ 54四边形 是矩形 6 分ABCD解法二：连接 ，FE 4 分在 和 中， ， ， ，ADCBFE 5 分www.z#%z&st*B四边形 是平行四边形， 中*国&教%育出版网四边形 是矩形 6 分6. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练） （本题满分 12 分）如图, AEF 中, EAF=45,AG EF 于点 G,现将 AEG 沿 AE 折叠得到 AEB,将 AFG 沿 AF 折叠得到AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)连接 BD 分别交 AE、 AF 于点 M、 N，将 ABM 绕点
6、 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到 ADH，试判断线段 MN、 ND、 DH 之间的数量关系，并说明理由(3)若 EG=4， GF=6， BM=3 ，求 AG、 MN 的长来源:xYzKw.Com2来源:z#zstep&.co%m*(1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形 ABCD, 2 分来源:xYzkW.Com由 AB=AD，得四边形 ABCD 是正方形. 3 分(2)MN2=ND2+DH2. 4 分理由：连接 NH，由ABMADH，得 AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6 分再证AMNAHN，得 MN=NH， 7 分 MN 2=ND2+DH
7、2. 8 分(3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6,由 RtECF，得(x-4) 2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10 分由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 ,MD=9 ,2 2设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9 -y)2+(3 )2,y=5 ,即 MN=5 . 12 分2 2 2 27. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）(本题满分 8 分)如图，已知 E、 F 分别是 ABCD 的边 BC、 AD 上的点，且 BE=DF(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2) 若 BC=10， BAC=90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长HGNM FE DCBA中国%教*育出版网证：（1）由 ABCD ，得 AD=BC,ADBC. 2 分w#&w%来源:xYzKw.Com由 BE=DF,得 AF=CE, AF=CE,AFCE. 3 分四边形 AECF 是平行四边形； 4 分（2）由菱形 AECF,得 AE=EC，EAC=ACE. 5 分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7 分BE=AE=EC， BE=5. 8 分来源:中*国教育出版网&#来源:xYzkW.Com来#%源:中国教育&出版 网FE DCBA
