1、判定说理型问题一、选择题1、(2013 山西中考模拟六) 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）12999.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁答案：D2、（2013 鄂州市梁子湖区模拟）下列说法中： 已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点， BAD=C，则有 ；BCDA2 若关于 x 的不等式 2xm 0 有且只有一个正整数解，则 m 的取值范围是 2m4 在一个有 12000 人的小镇上，随机抽样调查 2000 人，其中有 360 人看过“723 甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道那么在该镇随便问一
2、人，他（她）看过央视这一报道的概率是 18% 如果直角三角形的斜边长为 18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为 6正确命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 D 3、（2013 四川夹江县模拟）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程 （ ）与所花时间（ ）之间的函数关系. 下列说法错误的是（ skmin）A他离家 8 共用了 30 iB他等公交车时间为 6 C他步行的速度是 100 /inD公交车的速度是 350 m答案：D4、如图，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OABC， .抛物线 （ ）经322yaxbc0a
3、过点 和点 ，与 轴分别交于点 、 （点 在点DE左侧），且 ，则下列结论： ； ；1E3； ；连接 、 ，则20ab423abcAB甲 乙 丙 丁红豆棒冰( 枝) 18 15 24 27桂圆棒冰( 枝) 30 25 40 45总 价( 元) 396 330 528 585_t_s_1_16 _30_10_O_8_? 8?/ 132，其中正确结论的个数为=9ABDES梯 形A个 B 个 C 个 D 个234答案 C二、填空题1如图，点 O（0,0），B（ 0,1）是正方形 OBB1C 的两个顶点，以对角线 OB1 为一边作正方形 OB1B2C1，再以正方形 OB1B2C1 的对角线 OB2 为
4、一边作正方形 OB2B3C2，依次下去，则点 B7 的坐标是 答案 8,2.甲、乙、丙三人在 、 两块地植树，其中甲在 地植树，丙在 地植树，乙先在ABAB地植树，然后转到 地已知甲、乙、丙每小时分别能植树 8 棵，6 棵，10 棵.若乙在 地植树 10 小时后立即转到 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但 地比 地早 9 小时完成，则乙应在 地植树 小时后立即转到 地B答案：18三、解答题1、（广东省 2013 初中学业水平模拟）如图，在 ABCD 的各边 AB、BC 、CD、DA 上，分别取点 K、L、M 、N ，使 AK=CM、BL =DN，求证：四边形 KLMN 为平行
5、四边形。答案：.证明：四边形 ABCD 是平行四边形.AD= BC，AB=CD，A= C，B=DAK=CM，BL=DN，BK=DM，CL=AN第 10 题图 AKN CML，BKL DMN -3 分KN=ML，KL=MN四边形 KLMN 是平行四边形. -6 分2、（广东省 2013 初中学业水平模拟三）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有 20 个球，其中红球 2 个，兰球 3 个，黄球 5 个，白球 10 个，并规定购买 100 元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个) ，顾客就可以分别得到 80 元、30 元、10 元、0 元购物卷，凭购
6、物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷 10 元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买 100 元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？答案：解：（1） P(摸到红球)= ， P(摸到兰球)= ，20203P(摸到黄球) = ， P(摸到白球)= ，51每摸一次球所获购物卷金额的平均值为： 80 +30 +10 5=15(元) -4 分（2）1510，两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。 -7 分3、（广东省 2013 初中学业水平模拟六）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在BD 上，且 BF=DE 。（1）
7、写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长 AE 交 BC 的延长线于 G，延长 CF 交 DA 的延长线于 H（请补全图形）。求证：四边形是平行四边形。答案：1)ABD CDB ; AEDCFB ; BAEDCF（3 分）(2) 证明：先证 AEDCFB（2 分）可得AED=BFC（1 分） AED=BEGBFC=HFD（2 分）FAB CDEFAB CDE/ 134HFD =BEGCHAG （1 分） 又 DH BG （1 分） 四边形 AHCG 为平行四边形。4、（福建晋江市 2013 初中学业质检题）如图， 在 中，点 是 上的一点，且ABCD， ， .ADBECEBAD求证： .答案
8、：证明：BADCAE，BADDACCAE DAC，即BAC DAE 在ABC 和ADE 中，ABAD，BAC DAE，ACAE，ABCADE(SAS) BC DE 5、（福建晋江市 2013 初中学业质检题）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有 2 个黑球和 1 个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为 0.5.(1)红球的个数是_；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是 ”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.61答案：（1）1 （2）正确；（解法一）列举所有等可能结果
9、，画出树状图如下：由上图可知，共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有 2 种P(都是黑球) （解法二）列表如右上表：由右表可知，共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有 2 种，P(都是黑球) 6、（广州海珠区 2013 毕业班综合调研）如图，在 ABCD 的对角线 AC 上取两点 E 和F，若 AE=CF.求证： AFD= CEB.答案：证明：四边形 是平行四边形ABCD , 2 分 2 分EF 即 2 分在 和 中DABCC D A B E 第 7 题图CEAFBD 2 分 2 分7、（广州海珠区 2013 毕业班综合调研）如图 1，在 中， ，ABC5， 是
10、 沿 方向平移得到的，连接 、 、 ，且 和6BEAC相交于点 BEO（1）求证：四边形 是菱形；ACE（2）如图 2， 是线段 上一动点(不与 、 重合)，连接 并延长交线段PPO于点 ，过 作 交 于 AQDRR四边形 的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；以点 、 、 为顶点的三角形与以点 、 、 为顶点的三角形是否可能相PBC似？若可能，请求出线段 的长；若不可能，请说明理由 B答案：（1）证明： 沿 方向平移得到ABCECD 2 分E, 1 分四边形 是菱形1 分（2）四边形 的面积是定值 1 分PQD第 6 题图 1DCOBAE第 6 题图 2PQRABOCED/
11、 136过 作 交 于 ，则 1 分EBDFF90EB四边形 是菱形AC , , ,OCAO 6 3 5 , 1 分4B53sinB 8E 1 分248iOCF A ，四边形 是梯形BPQED在 和 中QEPOBCA QE 1 分 EFPDSPQED)(21梯 形 EFPDB)(21BC1 分C45 与 可能相似 1 分PRO ，90BQCBOQPR当 时 1 分C此时有 3P过 作 交 于OG则OGCBOCCG：COCO：BC 即 CG:33:5， CG= 1 分95PBBCPCBC2CG 52 195 758、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 MN 经过
12、点 O，设锐角DOC= ，将DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到D OC，直线 A D、B C相交于点P（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 A D、B C的数量关系以及APB 与 的大小关系；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，APB 与 有怎样的等量关系？请证明 图3图2图1 DCBANC OMPDCBA NCOMPDPMOC NAB C答案：解： 图3图2图1 DCBANC OMPDCBA NCOMPDPMOC NAB C（1） A D=B C，APB= 2 分（2） A D=B
13、C 仍然成立，APB = 不一定成立 3 分（3）APB =180- 4 分证明：如图 3，设 OC，PD交于点 E 将DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到D OC， DOCDOC， OD=OD， OC=OC，DOC=D OC 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD，AB =CD, ABC = DCB BC=CB， ABCDCB DBC=ACB OB=OC，OA=OD AOB= COD=CO D ， BOC = DO A OD=OA ， OC=OB， DOCAOB ， ODC= OAB E/ 138 OD=OA ， OC=OB，BOC = DO A， ODA = OAD=OBC =OC
14、B C EP= DEO， C PE= COD=COD= CPE+APB=180，APB =180- 8 分 9、已知：在ABC 中，BC=2AC，DBC=ACB，BD =BC，CD 交线段 AB 于点 E（1）如图 l，当ACB=90时，直接写出线段 DE、CE 之间的数量关系；（2）如图 2，当ACB=120时，求证：DE=3CE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于 G，DKG 和DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K），延长 DK 交 AB 于点 H若BH=10，求 CE 的长.答案：.(1)DE=2CE1 分(
15、2)证明：过点 B 作 BMDC 于 MBD=BC，DM=CM, 2 分DMB=CMB=90,DBM=CBM= DBC=6021MCB=30 BM= BC21BC=2AC，BM=AC.ACB=120,ACE=90.BME=ACEMEB=AECEMBECAME=CE= CM 3 分21DE=3EC 4 分(3) 过点 B 作 BMDC 于 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N.图 1EDACB图 2EDACBFGKH图 3EDACB图 2M EDACBDBF=120, FBN=60. FN= BF,BN= BF 5 分231DB=BC=2BF, DN=DB+BN= BF 5DF
16、= BF7AC= BC,BF= BC21AC=BFDBC=ACBDBFBCABDF=CBA.BFG=DFB,FBGFDB DBGF , BF27DG= BF,BG= BF76DKG 和DBG 关于直线 DG 对称，GDH=BDF.ABC=GDH.BGF=DGA,BGFDGH. .GHFDBGH= BF.73BH=BG+GH= BF=10,5BF= . .6 分72BC=2BF=4 ,CM= 21CD=2CM= .4DE=3ECEC= CD= 7 分12NM图 3HKGFEDACB/ 131010、已知：正方形 中， 45MAN，绕点 顺时针旋转，它的两边分别交BCDACB、 DC（或它们的延长
17、线）于点 M、 N （1）如图 1，当 绕点 旋转到 时，有 当BDBMN绕点 旋转到 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如MAN果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间有怎样的等，量关系？请写出你的猜想，并证明答案：解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BMDN证明：如图 2，在 MB 的延长线上截取 BE=DN，连结AE 易证 （SAS） ABEDN AE=AN；EAB= NAD 90,45,.MEAB 又 AM 为公共边，N ENMEBDBM即 -4 分DN（2）猜想：线段 和 之间的等量关系为： ， NDNBM
18、证明：如图 3，在 DN 延长线上截取 DE=MB，连结 A E 易证 （SAS） ABMDE AM=AE；MAB =EAD 易证 （SAS）N ，EEN -7 分DNB11、（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC ，M 是 AB 的中点直接写出BMD 与ADM 的倍数关系； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形， AB=2BC，M 是 AB 的中点，过 C 作CEAD 与 AD 所在直线交于点 E若A 为锐角，则BME 与AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 时，上述结论成立；0当 时，上述结论不成立180答案：（1） BMD= 3 ADM 2 分（2）联结
19、CM，取 CE 的中点 F，联结 MF，交 DC 于 N M 是 AB 的中点， MF AE BC， AEM=1，2=4， 3 分 AB=2BC， BM=BC，3=4 CE AE， MF EC，又 F 是 EC 的中点， ME=MC，1=2 4 分1=2=3 BME =3 AEM 5 分（3）当 0 A120时，结论成立；当 时，结论不成立 7 分18212、 (本小题满分 10 分) 如图，OB 是矩形 OABC 的对角线，抛物线 y x x 6 经13过 B、C 两点(1)求点 B 的坐标；www#.zzs*tep.c%om(2)D、E 分别是 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，过
20、D、E 的直线交 轴于 F，试说明 OE DF ；(3)若点 M 是(2)中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N，FA M BCED4321/ 1312使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由www.z&zs#tep.c*om答案：解：（1）设 x0，则 y6，则点 C 的坐标为（0，6），1 分，又矩形 OABC，则 BCx 轴，抛物线 y x x 6 过 B、C 两点，则 B、C 两13点关于抛物线的对称轴 x 对称，2 分32B 点坐标为(3，6) 3 分(2) 如图 1，作 EGx 轴于点 G，则 E
21、G/BA，OEGOBH， ，又OE 2EB，OEOB OGOH EGBH ， ， OG2，EG4，点 EOEOB 23 23 OG3 EG6的坐标为(2，4)4 分又 点 D 的坐标为 (0，5)，设直线 DE 的解析式为ykx b，则 ，解得 k ，b5直线 DE 的解2k b 4b 5 ) 12析式为：y x5，5 分12设 y0，则 x10，则 OF10，GFOF OG8， ，又OGEEGF90， OGEEGF，EOG FEGwww.zzstep&.#comOGGE 24 GEGF 48FEOFEG OEG EOGOEG907 分其他证法酌情给分(3) 答：存在 如图 1，当 ODDMM
22、NNO5 时，四边形 ODMN 为菱形作 MPy 轴于点P，则 MP/x 轴，MPD FOD， MPOF PDOD MDFD又OF10来%源:&在 RtODF 中， FD 5 ， 5 ，MP10 PD5MP2 ，PD 点 M 的坐标为(2 ，5 )5 5 5 5点 N 的坐标为( 2 ， ) 5 5 如图 2，当 ODDNNMMO5 时，四边形 ODNM为菱形延长 NM 交 x 轴于点 P，则 MPx 轴yxABCD EO F图 1yxABCD EO FGMNPyxABCD EO FMNP 图 2点 M 在直线 y x5 上，设 M 点坐标为12(a， a5)，在 RtOPM 中，OP 2PM 2OM 2，12a2( a5)25 2，解得 a14，a 20(舍去) ，12点 M 的坐标为(4，3)，点 N 的坐标为(4 ，8) 如图 3，当 OMMDDN NO 时，四边形 OMDN为菱形连接 NM，交 OD 于点 P，则 NM 与 OD 互相垂直平分，yMy NOP ， xM5 ， xM5，52 12 52xN xM 5， 点 N 的坐标为( 5， )52综上所述，x 轴上方的点 N 有三个，分别为N1(2 ， )， N2(4，8)，N 3(5， )10 分（每个 1 分）5 552yxABCD EO FMN P图 3
