1、考点三十四：图形的旋转 聚焦考点温习理解一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定
2、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转 180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折 180，翻折后与另一个图形重合2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形四、
3、中心对称与中心对称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转 180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转 180，与原图形重合2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称名师点睛典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例 1】 （2015.山东潍坊，第 4 题，3 分）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）【答案】B考点：
4、中心对称图形.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合【举一反三】1 （2015黑龙江绥化）.下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知， A 既是轴对称图形又是中心对称图形；B 是轴对称图形但不是中心对称图形； C 不是轴对称图形，是中心对称图形； D 既是轴对称图形也是中心对称图形.故选：B考点
5、：1.轴对称图形;2.中心对称图形2.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】C考点：1中心对称图形；2轴对称图形考点典例二、旋转的性质应用【例 2】如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则点 B 转过的路径长为（ ）A 3 B 3 C 23 D【答案】B【解析】考点：旋转的性质；弧长的计算【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点 B 转过的路径形状是解题关键通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变” ；
6、(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系【举一反三】1.（山东德州第 6 题，3 分）如图，在 ABC 中， CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C的位置，使 CC AB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【答案】C【解析】试题分析： CC AB， ACC= CAB=65， ABC 绕点 A 旋转得到AB C， AC=AC， CAC=1802 ACC=180265=50， CAC= BAB=50故选 C考点：旋转的性质2.（2015.山东菏泽第 8 题，3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3
7、yx经过点 A，作 AB x 轴于点 B，将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到 CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1， 3） B （2， 3） C （ 3，1） D （ 3，2）【答案】A考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征考点典例三、与旋转有关的作图【例 3】.（2015辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为 1 个单位长度）.（1）请画出A 1B1C1，使A 1B1C1与ABC 关于 x 轴对称；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画
8、出旋转后得到的A 2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长. 【答案】 （1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为 5.A2C2 B2B1C1A1A BCyxO考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键【举一反三】(2015湖北衡阳，23 题，分)（本小题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2） 、B（3，5） 、C（1，2） （1）在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x轴对称的A 1B1C1；（2）把ABC 绕点 A
9、顺时针旋转一定的角度，得图中的AB 2C2，点 C2在 AB 上旋转角为多少度？写出点 B2的坐标【答案】（1）ABC 关于 x轴对称的A 1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角为 90；点 B2的坐标为（6，2） 【解析】试题分析： （1）关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；（2）AC 2 与 AC 的夹角为 90，所以旋转角为 90；观察旋转可知 B2 的横坐标是：A 的横坐标+AB 的长，其纵坐标为 A 的纵坐标.试题解析： （1）ABC 关于 x轴对称的A 1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角CAC 2 =90，即旋转了 90；A（3，2）
10、 、B（3，5）AB=5-2=3=AB 2 ，B 2 的横坐标是 3+3=6，B 2 的纵坐标是 2，B 2的坐标为（6，2） 考点： 点的坐标；图形的变换旋转；作图图形变化类课时作业能力提升一、选择题1. （2015.山东莱芜第 1 题，3 分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D【答案】B考点：轴对称图形和中心对称图形2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故 B 选项错误；C、不是
11、轴对称图形，也不是中心对称图形故 C 选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故 D 选项正确故选：D考点：中心对称图形；轴对称图形3.（2015 遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选 C考点：中心对称图形4. （2015 绵阳）如图，在等边 ABC 内有一点 D， AD=5， BD=6， CD=4，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则 CDE 的正切值为 【答案】 37【解析】试题分析：
12、 ABC 为等边三角形， AB=AC， BAC=60， ABD 绕 A 点逆时针旋转得ACE， AD=AE=5， DAE= BNAC=60， CE=BD=6， ADE 为等边三角形， DE=AD=5，过 E 点作 EH CD于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4 x，在 Rt DHE 中， 225EHx，在 Rt DHE 中，226(4)EHx， 2256(4)xx，解得 x=85， EH= 25()8= 71，在 Rt EDH 中，tan HDE= D=178=3，即 CDE 的正切值为 37故答案为： 3考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题5.如图，在 RtA
13、BC 中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（ ）A6 B4 3 C3 D3【答案】A【解析】试题分析：利用直角三角形的性质得出 AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB=2，进而得出答案试题解析：在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故 AB=4，ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接AB，且 A、B、A在同一条直线上，AB=
14、AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选：A考点：旋转的性质6.如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若AC= 3，B=60，则 CD 的长为（ ）A0.5 B1.5 C 2D1【答案】D由旋转的性质得，AB=AD，ABD 是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D考点：旋转的性质7. (2015.天津市，第 11 题，3 分)如图，已知在 ABCD 中， AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ABC，把 BAE 顺时针旋转
15、，得到 BA E ，连接 DA .若 ADC=60， ADA =50，则 DA E 的大小为( )（A）130 （B）150 （C）160 （D）170EAEBD CA【答案】C.考点：平行四边形的性质；旋转的性质；据四边形的内角和为 360.8.（2015辽宁沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG， EF 与 AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 3，则 AK= 【答案】 23【解析】试题分析：连接 BH，如图所示：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， BAH= ABC= BEH= F=90，由旋转的性
16、质得： AB=EB， CBE=30， ABE=60，在 Rt ABH 和 Rt EBH 中， BH=BH， AB=EB， Rt ABH Rt EBH（ HL） ， ABH= EBH= 12 ABE=30，AH=EH， AH=ABtan ABH= 3=1， EH=1， FH= 31，在 Rt FKH 中， FKH=30， KH=2FH=2(31)， AK=KH AH=2(1)=2；故答案为： 2考点：旋转的性质二、填空题9如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D.若ADC90，则A 【答案】55考点：旋转的性质10. .(2015.上海市，第 18 题
17、，4 分)已知在 ABC中， 8， 30BAC将 B绕点A旋转，使点 B落在原 AC的点 处，此时点 落在点 D处延长线段 ，交原 的边 C的延长线于点 E，那么线段 D的长等于_【答案】 43【解析】试题分析：？3088FEABCD如图，由旋转的性质知， 8ADC， 30AD，过 C作CA交 于 ，而 142A， 3F，故 4.在 B中，易求得75B，故 45， E为等腰直角三角形， E，所以(83)DEF.考点：1.旋转的性质；2.含 0的直角三角形的性质；3.三角形的内角和.11.如图，在正方形 ABCD 中，AD1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD交于
18、点 E，则 DE 的长度为 【答案】 2.【解析】试题分析：利用正方形和旋转的性质得出 AD=AE，进而利用勾股定理得出 BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出 DE 的长即可试题解析：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形 ABCD 中，AD=1，AB=AB=1，BD= 2，AD= -1，在 RtDAE 中，DE= 2sin45DA考点：旋转的性质12.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为 4，则正方形ABCD 的边长为 【答案】2.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可试题解析：将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE 和EAF中AFE，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF 的周长为 4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
