1、四川省乐山市中考模拟数学试卷一、第一部分选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 （3 分） （2013乐山模拟）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1考点： 二次根式有意义的条件.分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，x+10，解得 x1故选 C点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2 （3 分） （2011张家界）下列事件中，不是必然事件的是（ ）A对顶角相等 B内错角相等C三角形内角和等于 180 D等腰梯形是轴对称图形考点
2、： 随机事件.专题： 常规题型分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件据此判断即可解答解答： 解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意故选 B点评： 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 （3 分） （2013乐山模拟）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 1 的面所对的面上的数字是（ ）A3 B2
3、C2 D3考点： 专题：正方体相对两个面上的文字.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“2”是相对面，“2”与“3”是相对面，“3”与“1”是相对面故选 A点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4 （3 分） （2010庆阳）如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y=的图象过点 A，则k=（ ）A3 B1.5 C3 D6考点： 反比例函数系数 k 的几何意义.分析： 根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义，得出等
4、量关系|k|=3，求出 k 的值解答： 解：依题意，有|k|=3，k=3，又图象位于第二象限，k0，k=3故选 C点评： 反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义5 （3 分） （2013乐山模拟）若方程（m 21）x 2mxx+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（ ）A0 B2 C0 或 2 D2考点： 一元一次方程的定义.分析： 根据一元一次方程的定义知 m21=0，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值解答： 解：由已
5、知方程，得（m 21）x 2（m+1）x+2=0方程（m 21）x 2mxx+2=0 是关于 x 的一元一次方程，m 21=0，且m10，解得，m=1，则|m1|=0故选 A点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 16 （3 分） （2010东阳市）如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC=a，ACB=，那么 AB 等于（ ）Aasin Batan Cacos D考点： 解直角三角形的应用-方向角问题.分析： 根据题意，可得 RtABC，同时可知 AC 与ACB根据三角函数的定义解答解答： 解：根据题意，在 RtABC
6、，有 AC=a，ACB=，且 tan= ，则 AB=ACtan=atan，故选 B点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义7 （3 分） （2013乐山模拟）如图，一条流水生产线上 L1、L 2、L 3、L 4、L 5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）AL2处 BL3处CL4处 D生产线上任何地方都一样考点： 直线、射线、线段.分析： 设在 L3处为最佳，求出此时的总距离为 L1L5+L2L4，假如设于任意的 X 处，求出总距离为 L1L5+L2L4+L3X，和 L1L5+L2L
7、4比较即可解答： 解：在 5 名工人的情况下，设在 L3处为最佳，这时总距离为 L1L5+L2L4，理由是：如果不设于 A3处，而设于 X 处，则总距离应为 L1L5+L2L4+L3XL 1L5+L2L4，即在 A3处 5 个工人到供应站距离的和最小故选 B点评： 本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力8 （3 分） （2013乐山模拟）关于抛物线 y=（x+1） 21，下列结论错误的是（ ）A顶点坐标为（1，1）B当 x=1 时，函数值 y 的最大值为1C当 x1 时，函数值 y 随 x 值的增大而减小D将抛物线向上移 1 个单位，再
8、向右移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 y=x 2考点： 二次函数的性质.分析： 根据抛物线的顶点式对 A 进行判断；根据二次函数的最值问题对 B 进行判断；根据二次函数的增减性对 C 进行判断；根据抛物线的平移问题对 D 进行判断解答： 解：A、抛物线 y=（x+1） 21 的顶点坐标为（1，1） ，所以 A 选项的结论正确；B、对于抛物线 y=（x+1） 21，由于 a=10，所以 x=1 时，函数值 y 的最大值为1，所以 B 选项的结论正确；C、对于抛物线 y=（x+1） 21，由于 a=10，当 x1 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，所以 C 选项的结论错误；D、将抛物线向
9、上移 1 个单位，再向右移 1 个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+11） 21+1=y=x 2，所以 D 选项的结论正确故选 C点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上，对称轴为直线 x= ，在对称轴左侧，函数值 y 随 x 值的增大而减小；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点9 （3 分） （2013乐山模拟）如图，在ABCD 中，AB=4，AD=3 ，过点 A 作 AEBC 于
10、 E，且 AE=3，连结 DE，若 F 为线段 DE 上一点，满足AFE=B，则 AF=（ ）A2 BC6 D2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析： 先根据 ADBC，AEBC 得出AED 是直角三角形，根据勾股定理求出 DE 的长，再根据相似三角形的判定定理得出ADFDEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEBC，AEAD，即AED 是直角三角形，RtAED 中，AE=3，AD=3 ，DE= = =6，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，A
11、FE=B，AFD=C，ADFDEC， = ， = ，解得 AE=2 故选 D点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意判断出ADFDEC 是解答此题的关键10 （3 分） （2013乐山模拟）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0） 、 （0，6） ，C 的圆心坐标为（0，7） ，半径为 5若 P 是C 上的一个动点，线段 PB 与 x 轴交于点D，则ABD 面积的最大值是（ ）A63 B31 C32 D30考点： 一次函数综合题.分析： 当直线 BP 与圆相切时，ABD 的面积最大，易证OBDPBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得 OD 的长，则 AD 的长度可以求
12、得，最后利用三角形的面积公式即可求解解答： 解：当直线 BP 与圆相切时，ABD 的面积最大连接 PC，则CPB=90，在直角BCP 中，BP= = =12CPB=90DOB=CPB=90又DBP=CBP，OBDPBC， = = =，OD=PC=AD=OD+OA=+8= ，S ABD =ADOB= 6=31故选 B点评： 本题考查了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解ADB 的面积最大的条件是关键二、第二部分填空题：（本大题共 6 题.每题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2011泰州）16 的算术平方根是 4 考点： 算术平方根.专题： 计算题分析： 根据算术平方根的定义即
13、可求出结果解答： 解：4 2=16， =4点评： 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根12 （3 分） （2013乐山模拟）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 12 人，这样比原来减少 2 组，这些学生共有 48 人考点： 一元一次方程的应用.专题： 计算题分析： 设这些学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解解答： 解：设这些学生共有 x 人，根据题意得：= +2，解这个方程得：x=48故答案为：48点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表
14、示原来和后来各多少组13 （3 分） （2009河南）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是 2 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理.分析： 根据平行四边形的性质证明点 O 为 AC 的中点，而点 E 是 BC 边的中点，可证 OE 为ABC 的中位线，利用中位线定理解题解答： 解：由平行四边形的性质可知 AO=OC，而 E 为 BC 的中点，即 BE=EC，OE 为ABC 的中位线，OE=AB，由 OE=1，得 AB=2故答案为 2点评： 本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平
15、行于第三边，且等于第三边的一半14 （3 分） （2013乐山模拟）已知 、 是一元二次方程 x22x2=0 的两实数根，则代数式（2） （2）= 2 考点： 根与系数的关系.专题： 计算题分析： 先根据根与系数的关系得到 +=2，=2，再把（2） （2）展开整理为 2（+）+4，然后利用整体思想进行计算即可解答： 解：根据题意得 +=2，=2，所以原式=2（+）+4=222+4=2故答案为2点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x 2，则 x1+x2=，x 1x2=15 （3 分） （2009陕西）如图，在锐角ABC 中，AB=4 ，
16、BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 4 考点： 轴对称-最短路线问题；角平分线的性质.专题： 压轴题；动点型分析： 从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值解答： 解：如图，在 AC 上截取 AE=AN，连接 BEBAC 的平分线交 BC 于点 D，EAM=NAM，在AME 与AMN 中， ，AMEAMN（SAS） ，ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN 有最小值当 BE 是点 B 到直线 AC 的距离时，BEAC，又 AB=4 ，BAC=45，此时，A
17、BE 为等腰直角三角形，BE=4，即 BE 取最小值为 4，BM+MN 的最小值是 4故答案为：4点评： 本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点16 （3 分） （2010南宁）如图所示，点 A1，A 2，A 3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A 2，A 3作 y 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1，B 2，B 3，分别
18、过点 B1，B 2，B 3作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C 2，C 3，连接 OB1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 考点： 反比例函数综合题；反比例函数系数 k 的几何意义.专题： 压轴题；规律型分析： 先根据反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值得到 SOB1C1 =SOB2C2 =SOB3C3 =k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和解答： 解：根据题意可知 SOB1C1 =SOB2C2 =SOB3C3 =k=4OA 1=A1A2=A2A3，A 1B1A 2
19、B2A 3B3y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1，s 2，s 3则 s1=k=4，OA 1=A1A2=A2A3，s 2：S OB2C2 =1：4，s 3：S OB3C3 =1：9图中阴影部分的面积分别是 s1=4，s 2=1，s 3=图中阴影部分的面积之和=4+1+= 故答案为： 点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值三、第二部分（本大题共 3 题.每题 9 分，共 27 分）17 （9 分） （2013乐山模拟）计算：（2）（3）|5|+（ ） 0考点： 实数的运算；零
20、指数幂.专题： 计算题分析： 本题涉及零指数幂、乘法、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=65+1=2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘法、绝对值等考点的运算18 （9 分） （2013乐山模拟）先化简，再求值： ，其中 x 是方程 x2+x=0 的解考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值.分析： x 是方程 x2+x=0 的解，可得 x=0 或1；而当 x=0 时，原式无意义，故 x=1把分式化简后，再代入求值解答： 解：原式= =x
21、 22x；x 是方程 x2+x=0 的解，可得 x=0 或1；而当 x=0 时，原式无意义，故 x=1当 x=1 时，原式=1点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；求值时需注意舍去不合题意的值19 （9 分） （2013乐山模拟）已知：如图，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点证明：OEAB考点： 全等三角形的判定与性质.专题： 证明题分析： 根据题意可证明BACABD，则 OA=OB，再由点 E 是 AB 的中点，根据等腰三角形的性质可得出 OEAB解答：证明：在BAC 和ABD 中，BAC
22、ABDOBA=OAB，OA=OB又AE=BE，OEAB点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质四、第二部分（本大题共 3 题.每题 10 分，共 30 分）20 （10 分） （2010庆阳）图、图均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上（1）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （画一个即可）（2）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形 （画一个即可）考点： 作图-轴对称变换；作图-旋转变换.专题： 作图题；网格型；开放型分析： 先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样
23、的图形是中心对称图形解答： 解：（1）有以下答案供参考： （3 分）（2）有以下答案供参考： （6 分）点评： 考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力21 （10 分） （2013乐山模拟）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 y=x1 的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满
24、足 yx1 的概率考点： 列表法与树状图法；一次函数的性质.分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 y=x1 的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足yx1 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）画树状图得：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1
25、，4） （2，4） （3，4） （4，4）则共有 16 种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 y=x1 的图象上的有：（1，2） ， （2，3） ， （3，4） ，小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 y=x1 的图象上的概率为： ；（3）小强、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 yx1 的有：（1，1） ，（2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ，（4，2） ， （4，3） ， （4，4） ，小强、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 yx1 的概率为： =点评： 本题考查
26、的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22 （10 分） （2011太原）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为2 米，台阶 AC 的坡度为 （即 AB：BC= ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽
27、略不计） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题： 应用题；压轴题分析： 通过构造直角三角形分别表示出 BC 和 AF，得到有关的方程求解即可解答： 解：如图，过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形，AF=BE，EF=AB=2，设 DE=x，在 RtCDE 中，CE= = ，在 RtABC 中， AB=2，BC=2 ，在 RtAFD 中，DF=DEEF=x2，AF= = （x2） ，AF=BE=BC+CE， （x2）=2 + ，解得 x=6答：树高为 6 米点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择
28、正确的边角关系求解23 （2013乐山模拟）选做题：题乙：已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+k 2+2=2（1x）有两个实数根 x1、x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1、x 2满足|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值考点： 根与系数的关系；根的判别式.专题： 计算题分析： （1）先把方程化为一般式得到 x22（k1）x+k 2=0，根据根的判别式的意义得到=4（k1） 24k 20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2（k1） ，x 1x2=k2，则|2（k1）|=k 21，利用（1）的 k 的范围去绝对值后解方程得到 k1
29、=3，k 2=1，然后根据（1）中 k 的范围确定 k 的值解答： 解：（1）方程整理为 x22（k1）x+k 2=0，根据题意得=4（k1） 24k 20，解得 k；（2）根据题意得 x1+x2=2（k1） ，x 1x2=k2，|x 1+x2|=x1x21，|2（k1）|=k 21，k，2（k1）=k 21，整理得 k2+2k3=0，解得 k1=3，k 2=1（舍去） ，k=3点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x 2，则 x1+x2=，x 1x2=也考查了一元二次方程根的判别式五、第二部分（本大题共 2 题.每题 10 分，共 2
30、0 分）24 （10 分） （2013乐山模拟）如图，AB 是O 的直径，BAC=60，P 是 OB 上一点，过P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，D 是 PQ 上一点，且 DC=DQ（1）求证：DC 是O 的切线；（2）如果 CD=AB，求 BP：PO 的值考点： 切线的判定.分析： （1）首先连接 OC，由 OA=OC，DC=DQ，根据等腰三角形的性质，易求得OCA+DCQ=A+Q=90，即可得OCD=90，则可证得 DC 是O 的切线；（2）首先过点 D 作 DHCQ 于点 H，设O 的半径为 r，则 AB=2r，根据三角函数的性质，易求得 AP=AQ= r，继而求得 BP
31、 与 OP 的长，继而求得答案解答： （1）证明：连接 OC；OA=OC，OCA=A，CD=DQ，DCQ=Q，OCA+DCQ=A+Q=90，OCD=90，CD 是O 的切线；（2）解：过点 D 作 DHCQ 于点 H，设O 的半径为 r，则 AB=2r，AB 是O 的直径，ACB=90，BAC=60，AC=ABcos60=r，BC=ABsin60= r，Q=90BAC=30，DQ=CD=AB=r，CH=QH=DQcos30= r，AQ=AC+CQ=（1+ ）r，AP=AQ= r，OP=APOA= r，BP=ABAP= r，BP：PO= （或 ） 点评： 此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以
32、及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25 （10 分） （2013乐山模拟）如图，点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；（3）若 C 是 x 轴上一动点，设 t=CBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标考点： 反比例函数综合题.分析： （1）根据点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，首先求出 m 的值，再求出 n 的值
33、，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的 x 的取值范围；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA，延长交 x 轴于点 C，则点 C 即为所求，求出 A点坐标，利用两点直线距离公式求出 AB 的长度解答： 解：（1）点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，m=2，反比例函数解析式为 y=，n=1，点 A（2，1） ，点 A（2，1） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 的图象上两点， ，解得 k=1，b=1，故一次函数的解析式为 y=x1；（2）结合图象知：
34、当2x0 或 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA，延长交 x 轴于点 C，则点 C 即为所求，A（2，1） ，A（2，1） ，设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，解得 m=，n=，即 y=x，令 y=0，x=5，则 C 点坐标为（5，0） ，当 t=CBCA 有最大值，则 t=CBCA=CBCA=AB，AB= = 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出一次函数以及反比例函数解析式的方法，解答第三问的时候需要熟练掌握对称点等相关知识，此题难度不大六、第二部分（本大题共 2 题.25 题 12 分
35、，26 题 13 分，共 25 分）26 （12 分） （2013乐山模拟）如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为 B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” （1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图” ，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点（0，3） ，顶点为P，如图丙所示，若 Q 是抛物线上异于 A、B、P 的点，使得QAP=90，求 Q 点坐标考点： 二次函数综合题.专题： 代数几何综合题分析： （1）根据同角的余角相等求出A=CPD，然后求出ABP 和PCD 相似
36、，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点 P 的坐标，再过点 P 作 PCx 轴于 C，设 AQ 与 y 轴相交于 D，然后求出 PC、AC 的长，再根据（2）的结论求出 OD 的长，从而得到点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点 Q 的坐标解答： （1）证明：ABBD，CDBD，B=D=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD， = ，ABCD=PBPD；（2）ABCD=PBPD 仍然成立理由如下：ABB
37、D，CDBD，B=CDP=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD， = ，ABCD=PBPD；（3）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点（0，3） ， ，解得 ，所以，y=x 22x3，y=x 22x3=（x1） 24，顶点 P 的坐标为（1，4） ，过点 P 作 PCx 轴于 C，设 AQ 与 y 轴相交于 D，则 AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AOAC=ODPC，12=OD4，解得 OD=，点 D 的坐标为（0， ） ，设直线 AD 的解
38、析式为 y=kx+b（k0） ，则 ，解得 ，所以，y=x+，联立 ，解得 ， （为点 A 坐标，舍去） ，所以，点 Q 的坐标为（， ） 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键27 （13 分） （2011重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P在 AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达
39、 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样
40、的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形.专题： 代数几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论分析： （1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；（2）按照等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6 四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在当AOH 是等腰三角形时，分为 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三种情况，分别画出
41、图形，根据特殊三角形的性质，列方程求 t 的值解答： 解：（1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=2，tanCFB= ，即 tan60= ，即 = ，解得 t=1，当边 FG 恰好经过点 C 时，t=1；（2）如图 1，过点 M 作 MNAB 于点 N，当 0t1 时，tan60= = = ，EN=2，EB=3+t，NB=3+t2=1+t，MC=1+t，S=（MC+EB）BC=2 t+4 ；如图 2，当 1t3 时，MN=2 ，EF=OP=6，GH=6 =3 ， = ，MK=2，EB=3+t，BF=3t，BQ= BF= （3t） ，CQ=2 B
42、Q= t ，S=S 梯形 MKFES QBP = t2+3 t+ ；当 3t4 时，MN=2 ，EF=62（t3）=122t，GH=（122t） =6 t， ，MK=82t，S=4 t+20 ；如图 4，当 4t6 时，EF=122t，高为：EFsin60= EF，S= t212 t+36 ；综上所述，S= ；（3）存在理由如下：在 RtABC 中，tanCAB= = ，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t 或 t3，1）当 AH=AO=3 时， （如图 5） ，过点 E 作 EMAH 于 M，则 AM=AH=，在 RtAME 中，cosMAE= ，即 cos3
43、0= ，AE= ，即 3t= 或 t3= ，t=3 或 t=3+ ，2）当 HA=HO 时， （如图 6）则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时， （如图 7） ，则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点 E 和点 O 重合，AE=AO=3，当 E 刚开始运动时 3t=3，当点 E 返回 O 时是：t3=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0；综上所述，存在 5 个这样的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=3 或 t=3+或 t=2 或 t=4 或 t=0点评： 本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论
