1、2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢2015 年四川省遂宁市中考数学试卷 (黄世桥)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一 选择题(本大共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1 （2015 四川省遂宁市，1，4 分）计算： ( )1)3A B C D232344【答案】C【解析】1 ()3432 （2015 四川省遂宁市，2，4 分）下列运算正确的是( ) Aaa 3a 4 B2(a b)2ab C(a 3)2a 5 Da 22a 2a 2【答案】D【解析】解：对于 A：aa 3a 4
2、，故 A 错；对于 B：2(ab) 2a 2b，故 B 错；对于 C：(a 3)2a 6，故 C 错；对于 D：a 22a 2a 2，正确3 （2015 四川省遂宁市，3，4 分）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是( )A B C D【答案】B【解析】解：俯视图是从图形的上方向下看易得 B 正确2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢4 （2015 四川省遂宁市，4，4 分）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是( ) A B C D5815381【答案】
3、A【解析】由概率的定义，易知：P(红球) 5385 （2015 四川省遂宁市，5，4 分）直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是( ) A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0 ，4)【答案】D【解析】解析：与 y 轴的交点，x0，故把 x0 代入 y2x4，得 y4，所以与 y 轴的交点为(0，4)6 （2015 四川省遂宁市，6，4 分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是( ) A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】所谓中心对称图形，就是把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能和自身相重合那么这个图形就是中心对称图形显然正方形、矩形、菱形、平
4、行四边形都是中心对称图形，共有 4 个，而等腰梯形不是中心对称图形故选 C7 （2015 四川省遂宁市，7，4 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦AB6cm ，OCAB 于点 C，则 OC( ) A3cm B4cm C5cm D6cmOA BC【答案】B【解析】解：显然利用垂径定理连结 OA，AB6，AC AB3cm，122015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢又O 的半径为 5cm，所以 OA5cm，在 RtAOC 中，OC (cm)22534AOC答案：B OA BC8 （2015 四川省遂宁市，8，4 分）如图，在ABC 中，AC4cm，线段
5、AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为 ( )A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】C【解析】注意到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以 ANBN ，所以BCN 的周长BC CNBNBC ANCN BCACBC 47，所以 BC3(cm)9 （2015 四川省遂宁市，9，4 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩
6、平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 1.5x 万千克根据题意列方程为( ) A B C D369201.5x36201.5x369201.5.【答案】A【解析】相等关系：原计划种植亩数实际种植亩数20由题意可得方程 369201.5xMNAB C2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢注意 此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案这样可以少出错：一是要明白 x 的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错10 （2015 四川省遂宁市，10，4 分）二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc
7、0，b 24ac0，abc 0，4a2bc 0，其中正确的个数是( )A2 B3 C4 D521 y xO【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知， ，注意到，a 0，所以b2a，所以12b2ab0，故正确；对于，易得 a0，对称轴在 y 轴的右边，故 b0，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方，则 c0，所以 abc0，故错误；对于，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，故 正确；对于，当 x1 时，显然 y 的值为正，所以 yabc0，故错误；对于，当 x2 时，显然 y 的值为负，所以 y4a2bc0，故正确二 填空题(每小题 4 分，共 20 分)11 （2015 四川省遂宁
8、市，11，4 分）把 96000 用科学记数法表示为【答案】9.610 4【解析】科学记数法，是将一个数表示成 a10n 的形式，其中 1a10，n 是整数所以 960009.610 412 （2015 四川省遂宁市，12，4 分）一个 n 边形的内角和为 1080，则2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢n【答案】8【解析】由多边形的内角和公式(n2)1801080，得 n26，得 n813 （2015 四川省遂宁市，13，4 分）某射击运动员在一次射击中，共射击了 6 次，所得成绩( 单位：环)为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是【答案】7
9、.5【解析】将这一组数据从大到小排列，得 6、7、7、8、8、9，因为有偶数个数，所以最中间的两个数为 7、8，所以其中位为 7.514 （ 2015 四川省遂宁市，14，4 分）在半径为 5cm 的O 中，45 圆心角所对的弧长为cm 【答案】 5【解析】弧长公式： 45180nrl15 （2015 四川省遂宁市，15，4 分）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点 G 是ABC 的重心，若中线 AD6，则 AG3；若直线 ykxb 经过第一、二、四象限则 k0，b0；定义新运算：ab2a b 2，若(2x) (x3) 0，则 x1 或 9；抛物线 y2x 24x3 的顶点坐标是(1，1
10、) 其中真命题有(只填序号 )【答案】【解析】对于，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错；对于，重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍，所以 AD4，故错；对于，画出草图易知，显然成立，故正确；对于，(2x) (x3)0，要得 4x(x3) 20，得 x210x90，解得 x1 或 9，故正确；对于，y2x 24x32(x 22x11) 32(x1) 25，顶点为(1 ，5)，故错误2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢三 、解答题(本大题 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分)16 （2015 四川省遂宁市，16，7 分）计算：031276
11、sin0.145【答案】 5【解析】原式 316155217 （2015 四川省遂宁市，17，7 分）解不等式组 并将解集26, 3(1)5,x在数轴上表示出来 4321-4-3-2-10【答案】3x2【解析】解：由，得 x3，由，得 x2，解集在数轴上表示为： 4321-4-3-2-10所以原不等式的解集为：3x218 （2015 四川省遂宁市，18，7 分）先化简，再求值： ，其2141m中 m2【答案】 【解析】解：说明，此题不能越化越简，只能越化越繁；并且由题意已知式子显然可得 m2，是一道错题四 计算与应用(每小题 9 分，共 27 分)19 （2015 四川省遂宁市，19，9 分）
12、如图，在 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BDA上且 BEDF 2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢求证：(1)AE CF；(2)四边形 AECF 是平行四边形【答案】 【解析】证明：(1)在 ABCD 中，ABCD，ABCD，A所以ABECDF，又因为 BEDF，所以ABECDF(SAS)，所以 AECF (2)由(1) ABECDF(SAS) ，可得 AECF，AEB DFC ，所以AED CFB，所以 AECF ，所以四边形 AECF 是平行四边形( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)20 （2015 四川省遂宁市，20，9 分）一数学
13、兴趣小组为测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得点 A 的仰角为 30求树高( 结果精确到 0.1 米参考数据： ，21.4)31.72【答案】8【解析】解：由题意，B90 ，D30 ，ACB 45 ，DC10 米，设 CBx，则 ABx，DB x，3注意到 DC10 米，所以 xx10，所以( 1)x10，x 551.735 8.65513.6513.731053AB CDE FABCD 45 302015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢答：树高为 13.7
14、米21 （2015 四川省遂宁市，21，9 分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：111123423452345234令 t，则原式 221141555tttt(1)计算： 111 123014232032014523420 (2)解方程(x 2 5x1)(x 25x7)7【答案】(1) ；(2) x16，x 21，x 30，x 4505【解析】此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解解：(1)设 t，1123420则原式 1515ttt22105015tt1205(2)设 x25x1t ，原方程可化为：t(t6) 7，t26t70，(t7)(t 1)0，得 t17，t 21
15、，当 t7 时，x25x17，解得 x16，x 21；当 t1 时，x25x11，解得 x30，x 45所以原方程的解为：x 16，x 21，x 30，x 45五 (本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)22 （2015 四川省遂宁市，22，10 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念其指数在 100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵从某市交通2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢指挥中心选取了 5 月 1 日至 14 日的交通状况依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5 月 1 日到 14
16、 日的某一天到达该市(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算)【答案】(1) 畅通天数为 7 天，严重拥堵天数为 2 天(2) ；(3) 5 月 5 日到 8 日连续17三天的交通指数方差最大【解析】(1)由题意可知，畅通天数为 7 天，严重拥堵天数为 2 天；(2)P(严重拥堵 ) 214(3)由图判断 5 月 5 日到 8 日连续三天的交通指数方差最大 (因为波动最大)23 （2015 四川省遂宁市，23，10 分）如图，一次函数 ykxb 与反比例函数的图象
17、交于 A(1，4)，B(4，n)两点myx(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PAPB 最小O B(4, n)A(1, 4)y x0 交交交40 3779861581216021716020143572586 9交10交12交1 14135交687交3交421交2502015010502015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢【答案】(1) ；(2) y x5；(3) P( ，0) 4x17【解析】解：(1)点 A(1，4)在 上，m所以 mxy4，所以反比例函数的解析式
18、为 ；4yx(2)把 B(4，n) 代入 ，4xy4n，得 n1，yx所以 B(4，1)，因为 ykxb 经过 A、B，所以解之得 4,1k1,5k所以一次函数的解析式为：yx5；(3)点 B 关于 x 轴的对称点为 (4，1)，设直线 解析式为 ymxn，A由 解得 4,1m5,317,所以直线 解析式为 y ，AB53x与 x 轴相交时，y0，得 x ，17所以 P( ，0)175六 、(本大题 2 个小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分)24 （ 2015 四川省遂宁市，24，10 分）如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AM CD 于点
19、M，BN CD 于 N(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD 2AMAB ；2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢(3)若 AM ，sinABD ，求线段 BN 的长18535A BOMNDC【答案】(3) 325【解析】(1)证明：连接 OD因为 CD 是O 的切线，所以ADCADO90，又因为 AB 是直径，所以ADB90，所以ADOODB90，所以ADCODB，又因为 ODOB，所以ODBABD，所以ADCABD；CDNMOBA(2)由(1)可得ADCABD，ADB 90，又因为 AMMN，所以AMNADB90 ，所以ADMABD，所以 ，得
20、AD2 AMAB；AMDB(3)sin ABD ，所以 ADDBAB345，35又因为ADMABD，所以 AMMDAD345，2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢所以 ，得 AD6，1835AMD由 ，所以 BD8，64B由(2)同理可得DBN ABD ，所以 DNBNBD 345，25 所以 ，所以 BN 5NBD2526 （2015 四川省遂宁市， 25，12 分）如图，已知抛物线 yax 2bxc 经过A(2， 0)，B(4 ，0)，C(0，3) 三点(1)求该抛物线的解析式；(2)在 y 轴上是否存在点 M，使 ACM 为等腰三角形，若存在，请
21、直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请请说明理由；(3)若点 P(t，0)为线段 AB 上一动点 (不与 A、B 重合)，过 P 作 y 轴的平行线，记该直线右侧与ABC 围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式O xyA BC-2 43【答案】(1) ；(2) M1(0，3 )，M 2(0，3 )，M 3(0，3) ，2384y1M4(0， )；(3) 562 (),3 0t4.82tS 【解析】解：(1)由 yax 2bxc 经过 A(2，0) ，B(4，0)，C(0，3)，设函数解析式为 ，将 C(0，3)代入，()4ax得 38a，得 a ，38所以解析式为
22、，2233(2)4(8)4yxxx2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢；2384yx(2)设 M(0，m)，则 AC ，CM ，AM ，132(3)m224m27 当 ACCM，得 13(m3) 2，得 m3 ，得 M1(0，3 )，M 2(0，3)，1328 当 ACAM，得 13m 24，得 m3(舍去)或 m3，所以 M3(0，3) ；29 当 CMAM，得(m 3) 2m 24，6m94，得 m ，所以 M4(0， )5656(3)分两种情况，当2t0 时，如图 a，由 P(t，0)，得 APt2，OPt ，由 PKy 轴交 AC 于 K，所以APK AOC，所以 ，得 ，得 ，PAOC3t3(2)Pt所以 S ，12APK()()tt223(4)tt即：S (2t0)，34t当 0t4 时，如图 b，由 P(t，0)，得 OPt，PB4t ，由 PHy 轴交 BC 于点 H，所以BPH POC，所以 ，得 PH ，34PBtOC3(4)t所以 S2136()()9(816)2ABPHttt 233988tt即：S (0t4)2t2015 中考数学试卷精编 word 版精品资源 JSCM 中考团队 合作共赢23 (),4 0t4.82tS 交bO xyA BC-2 43PH 交aO3 4-2C BAyxPK
