1、专题 03 整式聚焦考点温习理解一单项式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ba2314，这种表示就是错误的，应写成 ba231。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代
2、替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： ),(都 是 正 整 数nmanm),(都 是 正 整
3、数）（ nman)(都 是 正 整 数b2)2(aa2)bb整式的除法： )0,(anmnm都 是 正 整 数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） ),0(1);0(10 为 正 整 数paap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算
4、的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式【例 1】 （2014杭州） 23a()（ ）A. 312a B. 36 C. 312a D. 26a【答案】C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.【举一反三】1.（2014福州）下列计算正确的是（ ）A 416x B 235a C 326ab D a23【答案】D.【解析】试题分析：根据同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 44816xx，选项错误； B 235aa，选项错误； C 23236bb，选项错误； D a1a，选项正确故选 D.2. （2
5、014嘉兴）下列运算正确的是（ ）A. 23a B. 2a C. 326a D. 326a【答案】B考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.考点典例二、单项式乘以多项式【例 2】 （2014湖州）计算 2x（3x 2+1） ，正确的结果是（ ）A5x 3+2x B6x 3+1 C6x 3+2x D6x 2+2x【答案】C.【分析】2x（3x 2+1）=6x 3+2x. 故选 C.【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用 2x 与括号里的“3x”和“+1”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.【举一反三】（2014上海）计算：a(a1)_【答案】 2a.【解
6、析】试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可： 2a1a.考点典例三、代数式求值【例 3】 （2014黔西南）当 x=1 时，代数式 x2+1= 【答案】2考点：代数式求值【例 4】 （2014贵阳）若 m+n=0，则 2m+2n+1= 【答案】1【解析】试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：m+n=0， 2mn12n1201【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。【举一反三】（2014盐城市）已知 x（x+
7、3）=1，则代数式 2x2+6x5 的值为 【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x5 变形为：2x(x+3)-5，再把 x（x+3）=1 代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x 2+6x5=2x（x+3x）5=215=25=3考点典例四、整式的混合运算【例 5】 （2014南平）下列计算正确的是（ ）A （2a 2） 4=8a6 B a3+a=a4 C a2a=a D （a-b） 2=a2-b2【答案】C考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式【举一反三】1.（2014珠海）下列计算中，正确的是( )A 2a3b5 B 326a
8、（ ） C 623a D a2【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 2a 和 3b 不是同类项，不可合并，选项错误；B 33262a9a（ ） ，选项错误；Ca 6和 a2不是同类项，不可合并，选项错误；D ，选项正确.故选 D.考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方.2.（2014湘西州）下列运算正确的是（ ）A （m+n） 2=m2+n2 B （x 3） 2=x5 C 5x-2x=3 D （a+b） （a-b）=a 2-b2【答案】D考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.平方差公式.课时作业能力提升
9、一选择题13x 2可以表示为（ ）A9x B x2x2x2 C 3x3x D x2+x2+x2【答案】D.【解析】试题分析：3x 2可以表示为 x2+x2+x2，故选 D.考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法2. （2014湘西州）.已知 x-2y=3，则代数式 6-2x+4y 的值为（ ）A 0 B-1 C-3 D3【答案】A【解析】试题分析：先把 6-2x+4y 变形为 6-2（x-2y） ，然后把 x-2y=3 整体代入计算即可试题解析：x-2y=3，6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-23=6-6=0故选 A考点：代数式求值3.(2014乐山市】苹果的单价为
10、 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D 5（a+b）元【答案】C.【解析】试题分析：单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，共用去：（2a+3b）元故选 C考点：列代数式4. （2014毕节）若2a mb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（ ）A2 B0 C 1 D1【答案】D考点：1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0 指数幂.5. （2014遵义）计算 3x32x2的结果是（ ）A5x 5 B6
11、x 5 C6x 6 D6x 9【答案】B【解析】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可： 23253xx6.故选 B考点：单项式乘单项式6. （2014玉林、防城港）计算 32a的结果是（ ）A2a 6 B6a 6 C8a 6 D8a 5【答案】C【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可： 26323a8.故选 C考点：幂的乘方与积的乘方7. （2014河南）下列各式计算正确的是（ ）（A） 2a3 （B） 326)a（ (C） 36 （D） 2b 【答案】B考点：1.合并同类项；2.幂的乘方
12、和积的乘方；3.同底幂乘法；4.完全平方公式.8. （2014黄冈）下列运算正确的是（ ）A. 236x B. 65x C. 246(x) D. 235x【答案】B.【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A. 23256xx，选项错误；B. 656 ，选项正确；C. 424286()1，选项错误；D. 2x和 3不是同类项，不可合并，选项错误.故选 B.考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方；4.合并同类项9. （2014十堰）已知： 2a310，则 1a2的值为（ ）A 51B1C D 5【答案】B【解
13、析】试题分析：将已知等式变形求出 1a的值，整体代入原式计算即可得到结果：a 23a+1=0，且 a0， =3. 1a321.故选 B考点：1.代数式的计算；2.整体思想的应用.10. （2014襄阳）下列计算正确的是（ ）A 24aB x961C 3263xy8-D 632a【答案】C考点：1.合并同类项；2.同底幂乘除法；3 幂的乘方和积的乘方二填空题11. 当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可试题解析：a 2+2a+1=（a+1） 2，当 a=9 时，原式=（9+1） 2=100考点：1.因式
14、分解-运用公式法；2.代数式求值12.（2014盐城市）已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x5 的值为 【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x5 变形为：2x(x+3)-5，再把 x（x+3）=1 代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x 2+6x5=2x（x+3x）5=215=25=3考点：代数式求值.13 （2014淄博市）当 x=1 时，代数式 ax33bx+4 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是 【答案】1考点：代数式求值14.（2014台州）计算 2x的结果是 【答案】 32x.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可： 2123xx.考点：单项式乘单项式
