1、考点十二：图形的初步认识聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段 1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质（1）线段公理：所
2、有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角
3、中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截） ，构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直
4、线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD” （或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”） 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD” ，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、
5、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。四、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论
6、一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。名师点睛典例分类考点典例一、直线、射线、线段【例 1】如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一
7、条直线故选 A【点睛】根据公理“两点确定一条直线” ，来解答即可.【举一反三】1.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ）A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm【答案】B.考点典例二、平行线【例 2】 （2015.山东威海，第 14 题，4 分）如图，直线 ab，1=110，2=55，则3 的度数为 【答案】55【解析】试题分析：由 ab，得321，所以31105555考点：平行线的性质【点晴】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识识别2 与CDF 是内错角，进而根据两直线平行，DCBA 312 NME
8、第 10 题图同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键【举一反三】1.（2015辽宁丹东）如图，1 2 40，MN 平分EMB，则3 .【答案】110.考点：平行线的判定与性质的应用.2.（2015 资阳）如图，已知 AB CD， C=70， F=30，则 A 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【答案】C【解析】试题分析： AB CD， BEF= C=70， BEF= A+ F， A=7030=40故选 C考点：平行线的性质课时作业能力提升一选择题1点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于( )A.3 B.2
9、C.3 或 5 D.2 或 6【答案】D【解析】考点：1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用2. (2015.河北省，第 8 题，3 分)如图， AB/EF， CD EF， BAC50，则 ACD（ ）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】C【解析】试题分析：如图，延长 DC 交直线 AB 于点 M，ABEF，CDEF，AMC=90，ACD=5090=140.故选：C考点:平行线的性质，三角形的外角性质3. （2015.河南省，第 4 题，3 分）如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若1=2，3=125，则4dcba第 4 题6 题图的度数为（ ）.
10、A. 55 B. 60 C.70 D. 75【答案】A.考点：平行线的性质与判定.4 （2015.重庆市 A 卷，第 6 题，4 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G，H.若1=135，则 2 的度数为（ ）A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 【答案】C.【解析】试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补” ，得2=180-1=180-135=45.故选：C.考点：平行线的性质.5. (2015.北京市，第 5 题，3 分)如图，直线 l1， l2， l3交于一点，直线 l4 l1，若1=124，2=88，则3 的度数为( )A.26 B.36
11、C.46 D.564【答案】B【解析】试题分析：如如图4=2=88，因为 l4 l1，根据平行线的性质可得4+3=1，所以3=1-4=124-88=36，故选 B考点：对顶角相等；平行线的性质6. (2015.陕西省，第 4 题，3 分)如图，AB/CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若1=4630，则2 的度数为（ ）A.4330 B.5330 C.13330 D.15330【答案】C考点：平行线的性质、补角的定义.7.（2015 凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析：如图：
12、3=2=38（两直线平行同位角相等） ，1=903=52，故选 A考点：平行线的性质8 （2015 泸州）如图， AB CD， CB 平分 ABD若 C=40，则 D 的度数为（ ）A90 B100 C110 D120【答案】B【解析】试题分析： AB CD， C=40， ABC=40， CB 平分 ABD， ABD=80， D=100，故选B考点：平行线的性质7.（2015.山东济南，第 3 题,3 分）如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（ ）A 35 B 45 C 55 D 70【答案】C【解析】试题分析：OAOB，AOB=90，所以2+1=90，1=35，2=55，故选：C考点：1
13、.余角和补角；2.垂线8.（2015.山东泰安，第 5 题） （3 分）如图， AB CD，1=58， FG 平分 EFD，则 FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D97【答案】B考点：平行线的性质9.（2015.山东枣庄，第 2 题，3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2 的度数是A15 B.20 C25 D.30【答案】C【解析】试题分析：因为直尺的对边平行，BAC=1，所以2=45-BAC=45-1=25故选 C考点：平行线的性质10 （3 分） （2015聊城，第 2 题）直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果1
14、=58，2=58，3=70，那么4 等于（ ）A. 58 B. 70 C. 110 D. 116【答案】C考点：平行线的判定与性质11.如果 、 互为余角，则( )A. + =180 B. =180 C. =90 D. + =90【答案】D.【解析】试题分析：根据互为余角的概念，如果 、 互为余角，则 + =90. 故选 D.考点：余角的概念.12.如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5【答案】A.【解析】试题分析：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c） ，在截线 c 的同旁，被截两直
15、线 a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，因此，1 的同位角是2. 故选 A.考点：三线八角.二填空题13.（2015辽宁大连）如图，已知 AB CD，A56，C27则E 的度数为_.【答案】29考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.14.（2014南平）已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB= 【答案】6.【解析】试题分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可试题解析：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，PB=PA=6考点：线段垂直平分线的性质15（2015湖南株洲）如图， l m，1120，A55，则ACB 的大小是 。Bml1第 1题 图 ADC【答案】65考点：平行线的性质，三角形的外角16.（2015.山东枣庄，第 14 题，4 分）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点(数据如图)，则a，b 相交所成的锐角是_ 【答案】30【解析】试题分析：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以 100-70=30考点：三角形的内角和及其推论17.（2015.山东威海，第 14 题，4 分）如图，直线 ab，1=110，2=55，则3 的度数为 【答案】55考点：平行线的性质
