1、第 18 天 数列的概念与通项课标导航：1.了解数列的概念和几种简单的表示法；2.了解数列是自变量为整数的一类函数.一、选择题1. 下面是关于公差 d0 的等差数列a n的四个命题：p1：数列a n是递增数列； p2：数列na n是递增数列； p3：数列 是递增数列；annp4：数列a n3nd 是递增数列，其中的真命题为 ( ) Ap 1，p 2 B p3，p 4 Cp 2，p 3 Dp 1，p 42. 已知数列 ，则 是它的 ,12,7,53, n5（ ）来 A. 第 22 项 B. 第 23 项 C. 第 24 项 D. 第 28 项3. 已知 ，则数列 是 01nana（ ）A. 递增
2、数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列4. 数列 的通项公式为 ，则数列 各项中最小项是 nn283na（ ）A. 第 4 项 B. 第 5 项 C. 第 6 项 D. 第 7 项来源:学优高考网来源:gkstk.Com5. 数列 的一个通项公式是 1,0,（ ）来A. B. C. D. 21nna21nna21nna16. 已知数列 满足 且 ，则nannna11a35（ ）A. B. C. D. 15634158387. 已知 ，则*1,2Nnaanna（ ）A. B. C. D. 52n42n53n43n8. 数列a n的通项 an= ,则数列 an的前 30 项中最大项是
3、)(98N( ) A B C D 30109a1a二、填空题9. 数列 满足 ， ，根据这个数列的前 4 项并归纳通项na132nan公式得 ；10. 设a n是首项为 1 的正项数列，且（n+1 ）a n+12na n2+an+1an=0（nN *） ，则它的通项公式 an=_;11. 数列 中，已知 ，则 ；*1221,ann2012. 数列 满足 ,若 ，则 .na)12(01nna761a8a三、解答题13.已知数列 满足 ，且 ，求 的值naqpnn11, 15,342aqp,14. 设数列 的前 项和为 ，已知nanS21nnbaS（1）证明：当 时， 是等比数列； （2）求 的通
4、项公式2b1 na15. 已知公差不为 0 的等差数列 na的前 3 项和 3S9，且 125,a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式和前 n 项和 n;(2）设 nT为数列 1n的前 n 项和，若 1nTa对一切 nN恒成立，求实数 的最小值.16. 设同时满足条件： ； ( ， 是与 无关的常数) 的12nnbnMNn无穷数列 叫“仁风”数列.已知数列 的前 项和 满足： nbnanS（ 为常数，且 ， ） (1)naS01（1）求 的通项公式；n（2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值，并证明此时 为“仁风”1nSbanbanb1数列.【链接高考】2013安徽卷 设数列a n满足 a
5、12，a 2a 48，且对任意 nN *，函数 f(x)(a n an1 a n2 )xa n1 cos xa n2 sin x 满足 0.()f(1)求数列a n的通项公式； (2)若 ，求数列b n的前 n 项和 Sn.12nba第 18 天18 DBAB BBCB ;9. 3n; 10. 1;11. ; 12. 75;13 63qp或 1214 （1）证明：由题意知 12a，且 1nnbS， 11nnbabS两式相减得 11nnnb，即 2a 当 2时，由知 n，于是12nnnaa 12n又 10，所以 1n是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（2）当 b时，由（1）知 n，即 1nn
6、a；当 时，由得 1112nnnnaab2nb2nb112nnnnbnb122nnnab15(1) 1n, nS (2) 916 （）因为 1()a所以 1a，当 2n时，11nnnnaaS1n，即 n以 为首项， a为公比的等比数列 1naa； （2）因为 032135122nnnb， 21nnb 13nb，故存在 M；所以符合,故 1n为“仁风”数列链接高考：(1)由题设可得，f (x)a na n1 a n2 a n1 sin xa n2 cos x.对任意 nN *，f a na n1 a n2 a n1 0，即 an1 a na n2 a n1 ，故a n为等2差数列由 a12，a 2a 48，解得a n的公差 d1，所以 an21(n 1)n1.(2)由 bn2a n 2 2n 2 知，12an 12nSnb 1b 2b n2n2 n 23n1 .n（ n 1）212n
