1、专题 04 因式分解聚焦考点温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： )(cba（2）运用公式法： 22)(baa22（3）分组分解法： )()()( dcbadcdc （4）十字相乘法： )(2 qpaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
2、（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛典例分类考点典例一、提取公因式【例 1】 （2014福州）分解因式： mab 【答案】 mab.【解析】 .【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式 m 即可.【举一反三】1. （2014金华）把代数式 2x18分解因式，结果正确的是( )A 2x9 B 3 C 2x3 D 2x9【答案】C【解析】 2218x.故选 C2.（2014盐城市）分解因式：a 2+ab= 【答案】a（a+b）
3、【解析】a 2+ab=a（a+b） 考点典例二、公式法【例 2】 （2014来宾市）分解因式：25a 2= 【答案】 （5a） （5+a） 【解析】25a 2，=52a 2，=（5a） （5+a） 【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】（2014梅州）已知 a+b=4，ab=3，则 a2b 2= .【答案】12.考点：1.平方差公式的应用；2.整体思想的应用.考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例 3】(2014福建省泉州市)分解因式 x2yy 3结果正确的是（ ）A y（x+y） 2 B y（xy） 2 C y（x 2y 2） D y
4、（x+y） （xy）【答案】D.【解析】x 2yy 3=y（x 2y 2）=y（x+y） （xy） 故选 D【点睛】首先提取公因式 y，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可【举一反三】1. （2014台州）因式分解 3a4的结果是 【答案】 a2.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可： 324a2a.2.（2014眉山）分解因式： 5xy=_【答案】 x
5、（ y+5） （ y5） 考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例四、分解因式的应用【例 5】 （2014孝感）若 ab1，则代数式 2ab的值为 【答案】1.【解析】试题分析： ab1， 2a2ba12ba1.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式 a2-b2-2b 进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】已知 x-2y=3，则代数式 6-2x+4y 的值为（ ）A 0 B-1 C-3 D3【答案】A【解析】试题分析：先把 6-2x+4y 变形为 6-2（x-2y） ，然后把 x-2y=3 整体代入计算即可试题解析：x-2y=3，6-2x+4y=
6、6-2（x-2y）=6-23=6-6=0故选 A考点：代数式求值课时作业能力提升一选择题1. （2014湖南省怀化市）多项式 ax24ax12a 因式分解正确的是（ ）A a（x6） （x+2） B a（x3） （x+4） C a（x 24x12） D a（x+6） （x2）【答案】A.考点：因式分解-提公因式法.2.（2014湖南衡阳市）下列因式分解中正确的个数为( ) 322xyxy； 224xx； 2xyxy。A 个 B 个 C1 个 D 0个【答案】C.【解析】试卷分析： 322(1)xyxyxy，故该选项错误； 224，该选项正确； ()，故该选项错误.因此正确的个数有 1 个，故选
7、 C.考点：因式分解的方法.3.（2014玉林、防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )Ax 2+y2 Bx 2y Cx 2+x+1 Dx 22x+1【答案】D考点：实数范围内因式分解4. （2014常德）下面分解因式正确的是（ ）Ax 2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x 24）x=x 34xC. ax+bx=（a+b）x D. m 22mn+n 2=（m+n） 2【答案】C【解析】试题分析：A、x 2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、 （x 24）x=x 34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确
8、；D、m 22mn+n 2=（mn） 2，故此选项错误故选 C考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法5.（2014攀枝花市）因式分解 a2bb 的正确结果是（ ）A b（a+1） （a 1） B a（b+1） （b1） C b（a 21） D b（a1） 2【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式 b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解a2bb=b（a 21）=b（a+1） （a1） 故选 A考点：提公因式法与公式法的综合运用6.（2014毕节）下列因式分解正确的是( )A 2x1x B 22x1x C 2 D 【答案】A考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公
9、式.7. （金华）把代数式 2x18分解因式，结果正确的是( )A 2x9 B 3 C 2x3 D 2x9【答案】C【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式 2 后继续应用平方差公式分解即可： 2x189x3. 故选 C考点：提公因式法和应用公式法因式分解.二填空题8. 当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可试题解析：a 2+2a+1=（a+1）
10、 2，当 a=9 时，原式=（9+1） 2=100考点：1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值9. （2014黔东南）因式分解：x 35x 2+6x= 【答案】 2.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.10（2014株洲）分解因式：x 2+3x（x3）9= 【答案】 （x3） （4x+3） 【解析】试题分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可试题解析: x 2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3） （x+3）+3x（x3）=（x3） （x+3+3x）=（x3） （4x+3） 考点：因式分解.11（2014无锡）分解因式：x 34x= 【答案】 x2.考点：提
11、公因式法和应用公式法因式分解.12.（2014黄冈）分解因式： 2(a1) 【答案】 3a1.【解析】试题分析： 2aa12a13a1.考点：应用公式法因式分解.13.（2014武汉）分解因式： 3a .【答案】 a1.【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可： 32a1a1.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.14.（2014呼和浩特）把多项式 236xy9因式分解，最后结果为 【答案】 2y3x.【解
12、析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式 y后继续应用完全平方公式分解即可： 22326xy9y6x9y3xy.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.15.（2014潍坊）分解因式： 2x38= .【答案】 2x41.【解析】试题分析： 2238x68x34x1.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.16 （2014乐山市）若 a=2，a-2b=3，则 2a2-4ab 的值为 【答案】12.【解析】试题分析：首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可试题解析：a=2，a-2b=3，2a 2-4ab=2a（a-2b）=223=12考点：因式分解-提公因式法17.（2014宿迁）已知实数 a，b 满足 ab=3，ab=2，则 a2bab 2的值是 【答案】6考点：1.求代数式的值；2. 提公因式法因式分解；3.整体思想的应用18.（2014温州） 因式分解： 2a3 .【答案】 a3.考点：提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式 a即可： 23ab.
