1、1因式分解一、选择题1.下列因式分解正确的是（ ） A. x24=（x+4）（x4） B. x2+x+1=（x+1） 2C. x22x3=（x1） 24 D. 2x+4=2（x+2）【答案】D 2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x-1 的是( ) A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1【答案】D 3.因式分解 a2bb 的正确结果是（ ） A. b（a+1）（a1） B. a（b+1）（b1） C. b（a 21）D. b（a1） 2【答案】A 4.已知实数（x 2x） 24（x 2x）12=0，则代数式 x2x+1 的值为（ ） A. 1
2、B. 7 C. 1 或7 D. 以上全不正确【答案】B 5.如果二次三项式 x2+px6 可以分解为（x+q）（x2），那么（pq） 2的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9【答案】C 6.多项式2x 2x，（x1） 24（x1）+4，（x+1） 24x（x+1）+4，4x 21+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.已知 x25xy6y 2=0（y0 且 x0），则 的值为（ ） A. 6 B. 1 C. 1 或6 D. 1 或 6【答案】D 28.把多项式( m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是( m-1)，则另一
3、个因式是（ ） A. m+1 B. 2m C.2 D. m+2【答案】D 9.下列从左到右的变形：（1）15x 2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a 2b 2；（3）a 22a+1=（a1）2；（4）x 2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个C. 2 个 D. 3个【答案】B 10.已知不论 x 为何值， x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则 k 值为（ ） A. 2 B. -2 C. 5 D. -3【答案】B 11.对于任意 x,多项式 2x-x2-1 的值( ) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 不可能为正数D. 不可
4、能为负数【答案】C 12.若多项式 x4+mx3+nx-16 含有因式（ x-2）和（ x-1），则 mn 的值是（ ） A. 100 B. 0 C. -100 D. 50【答案】C 二、填空题 13.因式分解： _ 【答案】14.若 对 x 恒成立，则 n=_ 【答案】4 15.已知 a26a+9 与|b1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab 的结果是_ 【答案】48 316.分解因式： _. 【答案】17.将多项式 x2y2xy 2y 3分解因式的结果是_ 【答案】y(x-y) 2 18.多项式 ax2-a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是_ 【答案】x-1 19.若 是完全
5、平方式，那么 =_. 【答案】8 20.如果实数 x、y 满足方程组 ，那么 x2y 2的值为_ 【答案】三、解答题21. 分解因式： （1）2a（yz）3b（zy） （2）a 4+16 （3）a 2b2ab+b （4）3（x2y） 23x+6y 【答案】（1）解：原式=2a（yz）+3b（yz）=（yz）（2a+3b）（2）解：原式=（4a 2）（4+a 2）=（2a）（2+a）（4+a 2）（3）解：原式=b（a 22a+1）=b（a1） 2（4）解：原式=3（x2y） 23（x2y）=3（x2y）（x2y1） 22.若 ,求 的值. 【答案】解：|a+b-6|+(ab-4) 2=0a+b
6、-6=0 且 ab-4=0a+b=6 且 ab=4-a3b-2a2b2-ab3=-ab（a 2+2ab+b2）=-ab（a+b） 2原式=-46 2=-144 423.阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： .解：原式= = = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： . 【答案】解： = = = = = 24.对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数 a 是另
7、一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数，若四位数 m 为“极数”，记 D（m）= .求满足 D（m）是完全平方数的所有 m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是 99 的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为 （其中 1x9，0y9，且 x、y 为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，x、y 为整数，则 10x+y+1 为整数，任意一个“极数”是 99 点倍数 （2）解：设 m= （其中 1x9，0y9
8、，且 x、y 为整数），5由题意则有 D（m）= =3（10x+y+1），1x9，0y9，333（10x+y+1）300，又D（m）为完全平方数且为 3 的倍数，D(m)可取 36、81、144、225，D(m)=36 时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，x=1，y=1，m=1188；D(m)=81 时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，x=2，y=6，m=2673；D(m)=144 时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，x=4，y=7，m=4752；D(m)=225 时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足 D(m)为完全平方数的 m 的值为 1188，2673，4752，7425.
