1、因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式 a+1 的是（ ） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a21 D. 2.下列因式分解错误的是（ ） A. 2x（x2）+（2x）=（x2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1） 2C. x2yxy 2=xy（xy） D. x2y 2=（x+y）（xy）3.下列因式分解中，正确的个数为（ ）x 3+2xy+x=x（x 2+2y）；x 2+4x+4=（x+2） 2；x 2+y2=（x+y）（xy） A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 0个4.若 x=1， ，则 x2+4xy+4y2的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D
2、. 5.化简:(a+1) 2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C.4a D. 2a2+26.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式 x2+ax 可以分解因式，则常数 a 不可以取（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b21 B. 40.25a 2 C. a 2b 2 D. x 2+19.分解因式 x2yy 3结果正确的是（ ). A.
3、 y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y)10.边长为 a、b 的长方形周长为 12,面积为 10,则 的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 4011.如果 2x2+mx2 可因式分解为（2x+1）（x2），那么 m 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 312.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x 216=_ 14.两个多项式a 2+2ab+b2 ， a 2b 2的公因式是_ 15.分解因式：x 22x+1=_ 16.甲、乙两个同学分解因式 x2
4、+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 a+b=_ 17.把多项式 x3 -25x 分解因式的结果是_. 18.若 x29=（x3）（x+a），则 a=_ 19.把多项式 分解因式的结果是_. 20.已知 ， 则代数式 的值是_ 21.当 a=3，ab=1 时，代数式 a2ab 的值是_ 22.若 a22a4=0，则 5+4a2a 2=_ 三、解答题23.把下列各式分解因式: （1）x 2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n) 2-8(m-n)2; （3）x 2-y2-z2+2yz. 24.计算 （1）已知 a
5、b3，ab5，求多项式 4a2b4ab 24a4b 的值 （2）已知 x2-3x-1=0,求代数式 3-3 x2+9x 的值？ 25.下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出
6、因式分解的最后结果_ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22x+2）+1 进行因式分解 26.对于多项式 x3-5x2+x+10,我们把 x=2 代入此多项式,发现 x=2 能使多项式 x3-5x2+x+10 的值为 0,由此可以断定多项式 x3-5x2+x+10 中有因式 x-2(注:把 x=a 代入多项式,能使多项式的值为 0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x 3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出 m,n 后再代入 x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式 x3-5x2+x+10 因式分
7、解). （1）求式子中 m,n 的值; （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式 x3+5x2+8x+4. 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A、2a 2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a 2+2a+1=（a+1） 2 ， 故本选项不符合题意；C、a 21=（a+1）（a1），故本选项不符合题意；D、 = ，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式
8、 a+1 的选项.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x2）（2x1），符合题意；B、原式=（x+1） 2 ， 不符合题意；C、原式=xy（xy），不符合题意；D、原式=（x+y）（xy），不符合题意，故答案为：A【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：x 3+2xy+x=x（x 2+2y+1），故原题错误；x 2+4x+4=（x+2） 2；正确；x 2+y2=（x+y）（yx），故原题错误；故正确的有 1 个故答案为：C【分析】第一个中的第
9、一项的指数是 3，第三项不是 y 的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 【解析】 ：原式=（x+2y） 2=（1+2 ） 2=4故答案为：B【分析】根据完全平方公式 a2 2ab+b2=（ab） 2 ， 分解因式 x2+4xy+4y2=（x+2y） 2 ， 把 x、y 的值代入，求出代数式的值.5.【答案】C 【解析】 ： (a+1) 2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)(a+1)+(a-1)=22a=4a. 选 C【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3） 2-y2=x2-6
10、x+9-y2 ， 不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；B、原式应该为：a 2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意；C、4x 6-1=（2x 3+1）（2x 3-1），故此选项符合题意；D、原式应该为：2xy-x 2-y2=-（x-y） 2 ， 故此选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：代数式 x2+ax 可以分解因式，常数 a 不可以取 0故答案为：B【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的
11、积的形式，从而可知 x2+ax 能分解因式的话，必须是多项式，故 a0,从而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a 2b21=（ab） 2-12 ， 可以利用平方差公式分解因式，故 A 不符合题意；B、4025a 2=22-（0.5a） 2 ， 可以利用平方差公式分解因式，故 B 不符合题意；C、a 2b 2=-（a 2+b2），不能分解因式，故 C 符合题意；D、x 2+1=-（x 2-1），可以利用平方差公式分解因式，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。9.【答案】D 【解析】
12、：x 2yy 3=y（x 2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案为：D【分析】观察此多项式的特点，有公因式 y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 【解析】 ：边长为 a、b 的长方形周长为 12,面积为 10,2（a+b）=12，ab=10a+b=6a 2b+ab2 =ab（a+b）=106=60【分析】根据已知求出 a+b、ab 的值，再将 a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：2x 2+mx2=（2x+1）（x2）=2x 23x2，m=3故答案为：C【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x2）展开，再根据对应项的
13、系数相等进行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一个二元一次方程组，故 A 不符合题意; B、是单项式乘法的逆用,故 B 不符合题意;C 是多项式乘以多项式的乘法运算,故 C 不符合题意;D 是将一个多项式变形为两个整式的积，故 D 符合题意【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。二、填空题13.【答案】(x4)(x4) 【解析】 ：x 216=（x+4）（x4）【分析】16=4 2 ， 利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b 【解析】 ：a 2+2ab+b2=（a+b） 2；a 2b 2=（a+b）（ab）；故多项式a 2+2ab+b2
14、， a 2b 2的公因式是 a+b故答案为：a+b【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b） 2和（a+b）（ab），答案就很显然了.15.【答案】（x1） 2 【解析】 ：x 22x+1=（x1） 2 【分析】利用完全平方公式分别即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式 x2+ax+b，甲看错了 b，但 a 是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x 2+6x+8，a=6，同理：乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9）=x 2+10x+9，b=9，因此 a+b=15故答案为：15【分析】由题意分析 a，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的
15、常数项，a 决定因式含 x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出 a、b 的值.17.【答案】【解析】 ：解：x 3-25x=x（x 2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5）【分析】观察此多项式的特点：含有公因式 x，因此提取公因式 x 后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：x 29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案为：3【分析】本题考查的是平方差公式，因为 ，所以可知 a=3.19.【答案】【解析】 ：原式=3a（a 24a+4）=3a（a2） 2 故答案为：3a（a2） 2 【分析】先利
16、用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。20.【答案】15 【解析】 =（a+b）（a-b）=35=15.故答案为：15.【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 当 时，原式=31=3故答案为：3【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。22.【答案】-3 【解析】 即 原式 故答案为： 【分析】根据已知方程，可得出 a22a=4， 再将代数式转化为 52(a22a），再整体代入求值即可。三、解答题23.【答案】（1）解：原式=x 2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)
17、=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=29(m+n) 2-4(m-n)2=23(m+n)2-2(m-n)2=2(3m+3n)2-(2m-2n)2=2(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x 2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(x+y-z)(x-y+z) 【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式 a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）观察此多项式的特点，有公因数 2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多项式有 4 项，没有公因式
18、，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（ab）-4（ab）=（4 ab-4）（ab）=4（ab-1）（ab）当 ab3，ab5 时，原式=4 （5-1） （-3）=4 4 （-3）=-48 （2）解：解：原式=-3（x 2-3x-1）当 x2-3x-1=0，原式=-3 0=0 【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式 4（a+b），转化为 4（ab-1）（ab），再整体代入求值即可。（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x 2-3x-1），再整体代入求值即可。25.【答案】（1）C
19、（2）不彻底；（3）解：设 x22x=y（x 22x）（x 22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1） 2 ， =（x 22x+1） 2 ， =（x1） 4 【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x 24x+4） 2= =(x-2)4【分析】运用换元法把 x22x=y，再根据完全平方公式 a2 2ab+b2=（a b） 2分解.26.【答案】（1）解：x 3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)分别令 x=0,x=1,10=-2n，15=1+m+n解之：m=-3,n=-5（2）解：当 x=-1 时，x 3+5x2+8x+4=0x3+5x2+8x+4
20、=(x+1)(x2+ax+b)分别令 x=0,x=1,4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4,x 3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2 【解析】【分析】（1）根据题意将 x=0 和 x=1 分别代入 x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于 m、n 的方程组，求解即可。（2）根据题意可知当当 x=-1 时，x 3+5x2+8x+4=0，原式可转化为 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，将 x=0和 x=1 分别代入 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立关于 a、b 的方程组，求解即可分解因式。
