1、专题 07 一元一次不等式（组）聚焦考点温习理解一、不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式1
2、、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求
3、出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例 1】 （2015 南充）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A 2mn B 2 C 2nm D 2n【答案】D考点：不等式的性质【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断【举一反三】1.（2015 乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A若 ab，则 cb B若 a
4、cb，则 abC若 ，则 2 D若 2，则【答案】C【解析】试题分析：A在不等式 ab的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 acb，故本选项错误；B在不等式 c的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；C当 c=0 时，若 ，则不等式 2不成立，故本选项正确；D在不等式 2acb的两边同时除以不为 0 的 2c，该不等式仍成立，即 ab，故本选项错误故选 C考点：不等式的性质2.写出一个解为 x1的一元一次不等式 【答案】 0（答案不唯一）.【解析】根据不等式的性质，从 x1 逆推即可得到一元一次不等式： x10（答案不唯一）.考点典例二、解一元一次不等式【例 2】 （2015 自
5、贡） （8 分）解不等式： 134x，并把解集在数轴上表示出来【答案】 4x考点：1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集【点睛】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【举一反三】1.（2015 南充）不等式 12x的解集是 【答案】 x3【解析】试题分析：去分母得： x12，移项得： x3，所以不等式的解集是： x3故答案为： x3考点：解一元一次不等式2.（2015.安徽省，第 16 题，8 分)解不等式： 1 x3 x 36【答案】x3.【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可.试题解析：3162()39xxx解 ：考点：一元一次不等式的解法.考点典例三、一元一次不等式
6、组【例 3】 （2015 遂宁） （7 分）解不等式组 26 3(1)5x ，并将解集在数轴上表示出来【答案】 32x考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示.【举一反三】1（2015辽宁沈阳）不等式组 3024x的解集是 【答案】2 x
7、3【解析】试题分析： 30 24x ，由得： x3，由得： x2，则不等式组的解集为2 x3，故答案为：2 x3考点：解一元一次不等式组2.(2015.上海市，第 20 题，10 分) (本题满分 10 分)解不等式组： 913624x，并把解集在数轴上表示出来【答案】解集为 32x，在数轴上的表示如下：考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式组的解集在数轴上的表示.考点典例四、一元一次不等式（组）的应用【例 4】 （2015四川省绵阳市期中）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ）Anm B n C n D n【答案】B.【解析】设进价
8、为 a 元，由题意可得：a（1+m%） （1n%）a0，则（1+m%） （1n%）10，整理得：100n+mn100m，故 n 10m故选：B【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m%） （1n%）a0，通过解不等式，进而得出 n 的取值本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键【举一反三】1.（2015湖南株洲） （本题满分 6 分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答
9、案】7考点：一元一次不等式的应用题课时作业能力提升一选择题1.如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空） 【答案】.【解析】试题分析：由图知 1 号同学比 2 号同学矮，据此可解答试题解析：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 xy.考点：不等式的定义2 （2015湖南长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）【答案】A考点：不等式组的解.3.（2015辽宁大连）不等式 2x+3-1；解不等式得：3x 3 时，不等式组的解集为 x3；当 a
10、3 时，不等式组的解集为 x3；当 a 3 时，不等式组的解集为 x a.考点：1.解一元一次不等式组；2.分类思想的应用.13.定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3x 的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围【答案】 72x 1【解析】ab=ab-a-b+13x=3x-3-x+1=2x-2，根据题意得： 259x，解得： 7x 12考点：解一元一次不等式组14.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 8
11、0 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】 （1）甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）16.考点：一元一次不等式的应用15.(2015.宁夏，第 22 题，6 分)某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书
12、包.已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个.（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种款式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？【答案】(1)原计划买男款书包 40 个，买女款书包 20 个;(2)最多能买女款书包 40 个.【解析】试题分析：（1）设原计划买男款书包 x个，则买女款书包（60- x）个，根据等量关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱=3400”列出方程，解方程即可；（2）设能买女款书包 个，则可买男款书包
13、(80)x个，根据不等关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱4800”列出不等式，解不等式即可.考点:一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.16.（2015.山东淄博，第 20 题）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园” ，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，
14、组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】 （1）有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个（2）方案一费用最低，最低费用是 22320 元【解析】试题分析：（1）设组建中型两类图书角 x 个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共 30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本若组建一个中型图书角的费用是 860 本，组建一个小型图书角的费用是 570 本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解 （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ；方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ；方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元考点：一元一次不等式组的应用
