1、四川省宜宾市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中1 （3 分）23 的相反数是（ ）A 23B23 CD考点： 相反数 .分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答： 解：23 的相反数是23故选 A点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分）使得二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx考点： 二次根式有意义的条件 .分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答
2、： 解：根据题意得，x+ 0，解得 x 故选 C点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa3+2a3=3a6 Ba6a2=a3 C （1a）2=a22a+1 D（a+2） 2=a2+4考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法 .专题： 计算题分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断解答： 解：A、a 3+2a3=3a3，本选项错误；B、a 6a2=a4，本选项错误；C、 （1a） 2
3、=a22a+1，本选项正确；D、 （a+2） 2=a2+4a+4，本选项错误，故选 C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的除法运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4 （3 分） （2013 沙湾区模拟）已知 O1 的半径是 2cm，O 2 的半径是 3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距 d 的取值范围在数轴上表示，应该是（ ）ABCD考点： 圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集 .分析： 根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距 d 大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题解答： 解： 32=1，3+2=5，1 d 5，数轴上表示为选项 B故选 B点评：
4、本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离 dR+r；外切 d=R+r；相交Rr d R+r；内切 d=Rr；内含 dR r5 （3 分）如图，在ABC 中 AB=AC，A=130 ，延长 BC 得射线 BD，则ACD 等于（ ）A105 B135 C145 D155考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质 .分析： 根据等腰三角形两底角相等求出B=ACB ，再根据邻补角的定义解答即可解答： 解： AB=AC，A=130，B=ACB=（180130 ）=25，ACD=180ACB=18025=155故选 D点评
5、： 本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6 （3 分）分式方程 的解是（ ）Ax=3 B x=2Cx=2 D无解考点： 解分式方程 .专题： 计算题分析： 找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解解答： 解：去分母得：3x=10 2x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验 x=2 是原分式方程的解故选 C点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 （3 分）如图所示的三角形纸片
6、中B=90，AC=13，BC=5现将纸片进行折叠，使得顶点 D 落在 AC 边上，折痕为 AE则 BE 的长为（ ）A2.4 B2.5 C2.8 D3考点： 翻折变换（折叠问题） .分析： 由B=90 ，AC=13，BC=5，可求得 AB 的长，设 BE=x，由折叠的性质可得：DEC 是直角三角形，ED=BE=x，EC=5 x，CD=1，然后由勾股定理求得 BE 的长解答： 解：B=90， AC=13，BC=5，AB= =12，设 BE=x，由折叠的性质可得：CD=ACAD=13 12=1，DE=BE=x ，ADE= B=90，EC=BCBE=5x，在 RtDEC 中，EC 2=CD2+DE2
7、，（ 5x） 2=1+x2，解得：x=2.4，BE=2.4故选 A点评： 此题考查了折叠的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用8 （3 分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A左视图面积最大 B 俯视图面积最小C 左视图面积和正视图面积相等 D俯视图面积和正视图面积相等考点： 简单组合体的三视图 .专题： 压轴题分析： 观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小解答： 解：观察图形可知，几何体的主视图由 4 个正方形组成，俯视图由 4 个正方形组成，左视图由 3 个正方形组成，所以左视图
8、的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等故选：D点评： 此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填在题中横线上.9 （3 分）分解因式：123a 2= 3（2 a） （2+a） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 .分析： 首先提取公因式 3，再利用平方差进行分解即可解答： 解：原式=3（4 a2）=3 （2a） （2+a） ，故答案为：3（2a ） （2+a） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10
9、 （3 分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策去年 10 月今年 2 月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527在这组数据中，众数和中位数分别是 3208，3208 考点： 众数；中位数 .分析： 根据众数和中位数的定义求解众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2310、2915、3208、3208、3527，在这一组数据中 3208 是出现次数最多的，故众数是 3208；处
10、于中间位置的那个数是 3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208故答案为 3208，3208点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错11 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，MN 是 O 过点 B 的切线，A=35，则 CBN 的度数为 35 考点： 切线的性质；圆周角定理 .专题： 计算题分析： 由 MN 为圆 O 的切线，得到 AB 与 MN 垂直，进而得到一对角互余，再由 AB 为直径得到
11、三角形 ABC 为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到CBN=A，即可求出CBN 的度数解答： 解： MN 为圆 O 的切线，MNAB，ABC+CBN=90，AB 为圆 O 的直径，ACB=90，ABC+A=90，A=35，CBN=A=35故答案为：35点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12 （3 分）已知 m，n 是一元二次方程 x24x3=0 的两个根，则 m2+n2= 22 考点： 根与系数的关系 .专题： 计算题分析： 由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，
12、代入计算即可求出值解答： 解： m，n 是一元二次方程 x24x3=0 的两个根，m+n=4，mn= 3，则 m2+n2=（m+n ） 22mn=16+6=22故答案为：22点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13 （3 分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 216，面积为 60 的扇形，则这个圆锥的高是 8 考点： 圆锥的计算 .分析： 首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可解答： 解：设母线长为 r，底面圆的半径为 R，S 扇形 = =60，解得：r=10，底面圆的周长为： =12=2R，解得
13、：R=6，这个圆锥的高是： =8故答案为：8点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键14 （3 分）如图所示，抛物线 y=x22x+8 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C则图中ABC 的面积为 24 考点： 抛物线与 x 轴的交点 .专题： 探究型分析： 先令 y=0 求出 x 的值即可得出 A、B 两点的坐标，再令 x=0 求出 y 的值即可得出 C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可解答： 解： 令 y=0，则 x1=2，x 2=4，A（ 4， 0） ，B（2，0） ，令 x=0，则 y=8，C（0，8） ，SABC=
14、ABOC=（2+4）8=24故答案为：24点评： 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键15 （3 分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设2010 年底全县水库总容量为200 万 m3，计划到 2012 年底全县水库总容量达到 338 万 m3，则 20102012 这两年水库总容量的平均年增长率为 30% 考点： 一元二次方程的应用 .专题： 增长率问题分析： 等量关系为：2010 年全县水库总容量（1+增长率） 2=2012 年全县水库总容量，把相关数值代入求得合适的解即可解答： 解：设水库总容量的平均年增长率为 x200（1+x） 2=338（
15、1+x） 2=1.69，1+x0，1+x=1.3，x=30%故答案为：30%点评： 考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，AE 交 BF 于点H，CG AE 交 BF 于点 G下列结论：tanHBE=cotHEB；CGBF=BCCF；BH=FG ； 其中正确的序号是 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义 .专题： 压轴题分析： 根据正方形的性质求证BHE 为直角三角形即可得出结论
16、；由求证CGFBCF利用其对应边成比例即可求得结论；由求证BHECGF 即可得出结论，利用相似三角形对应边成比例即可求得结论解答： 解：在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，RtABERtBCF，BEA=CFB，CGAE，GCB=AEBCFG=GCB，CFG+GCF=90即CGF 为直角三角形，CGAE 交 BF 于点 G，BHE 也为直角三角形，tanHBE=cotHEB；正确由可得CGFBCF， = ，CGBF=BCCF，正确；由得BHECGF，BH=CG，而不是 BH=FGBH=FG 错误；BCGBCF， = ，即 BC2=BGBF，同理 CF2=BFGF， =
17、，正确，综上所述，正确的有故答案是：点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （15 分） （1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 a=；（3）如图，已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC求证：ABECDF考点： 平行四边形的性质；实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；全等三角形的判定；特殊角的三角函数值 .分析： （1）分别进行二次根式的化简、负整数指
18、数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案；（2）先将括号里面的通分，然后再进行分式的除法运算，最后代入 a 的值即可；（3）根据平行四边形的性质可得 AB=CD， BAE=DCF，再由BEAC，DFAC，利用 AAS 可判定全等解答： 解：（1）原式=8 1+5=3；（2）原式=（ ） = ，当 a=时，原式=1 4=3；（3）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BAE=DCF ，在ABE 和CDF 中， ，ABECDF（AAS） 点评： 本题考查了平行四边形的性质、分式的化简求值及实数的运算，属于基础题18 （6 分）解不等式组，并求出满足要求的所有整数解
19、考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 .专题： 计算题分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解： ，由得，x ；由 得， x 2，故此不等式组的解集为：2x ，符合条件的 x 的整数解为：2， 1，0，1，2，3点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （8 分） （2008 烟台）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为
20、x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数 图象上的概率考点： 列表法与树状图法；点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征 .专题： 压轴题分析： 通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可解答： 解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有 12 种等可能的结果：（1，1 ） ， （1， ） ， （1， ） （1， 2） ， （2，1） ， （ 2，）（2 ， ） ， （ 2，2 ） ， （3，1） ，
21、（3，） ， （3， ） ， （3，2） ；其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（2， ） ， （ 2， 2） ，所以，P（x，y）落在第二象限）= ；或根据题意，画表格：1 2 31 （1，1 ） （2 ， 1） （3，1 ） （1， ） （2 ， ） （3， ）（1， ） （2 ， ） （3， ）2 （1，2） （2 ，2 ） （3，2）由表格知共有 12 种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（2， ） ，（2 ，2 ） ，所以，P（点（x，y）落在第二象限）= ；（2）P（点（x，y）落在 y=上的概率为 点评： 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率
22、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（，+） 20 （7 分） （2011 宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90% （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费
23、用考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 .专题： 优选方案问题分析： （1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共 800 株， ”和“购买两种树苗共用 21000元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用解答： 解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得：解得答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株（2）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：85%z+90%（80
24、0 z） 80088%，解得 z320答：甲种树苗至多购买 320 株3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则m=24z+30（800 z）=24000 6z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z=320 时，m 取得最小值，其最小值为 240006320=22080 元答：购买甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于 88%时，甲种树苗的取值范围21
25、（7 分） （2011 义乌）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点 A（2，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为（1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（x，y）在反比例函数 y=的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y=的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值考点： 反比例函数综合题 .专题： 综合题分析： （1）根据三角形的面积公式先得到 m 的值，然后把点 A 的坐标代入 y=，可求出 k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q 关于
26、原点对称，则 PQ=2OP，设 P（a ， ） ，根据勾股定理得到 OP= ，从而得到 OP 最小值为 ，于是可得到线段 PQ长度的最小值解答： 解：（1）A（ 2，m） ，OB=2，AB=m ，SAOB=OBAB=2m=，m=；点 A 的坐标为（2， ） ，把 A（2， ）代入 y=，得=k=1；（2）当 x=1 时，y=1 ；当 x=3 时，y=，又 反比例函数 y=，在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 1x3 时， y 的取值范围为 y1；（3）由图象可得：P，Q 关于原点对称，PQ=2OP，反比例函数解析式为 y=，设 P（a， ） ，OP= = ，OP 最小值为 ，线段 PQ
27、 长度的最小值为 2 点评： 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力22 （7 分）某兴趣小组用高为 a 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 b 米，tan =m，tan =n，试求建筑物 CD 的高度（最后的结果用含 a，b，m，n 的式子来表示 ）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 .分析： CD 与 EF 的延长线交于点 G，设 DG=x 米由三角
28、函数的定义得到，在 RtDGF 中，tan= ，在 RtDGE 中，tan= ，根据 EF=EGFG，得到关于 x 的方程，解出x，再加上 a 即为建筑物 CD 的高度解答： 解：CD 与 EF 的延长线交于点 G，如图，设 DG=x 米在 RtDGF 中，tan = ，即 tan= 在 RtDGE 中，tan = ，即 tan= GF= ，GE= b= x=CD=DG+GC= +a= +a点评： 本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义23 （10 分） （2011 乐山）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且
29、CDA=CBD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，tan CDA=，求 BE 的长考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 .专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到 ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD= 1，于是CDA+ADO=90 ；（2）根据切线的性质得到 ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB= =，易证 RtCDORtCBE，得到 = = =，求得 CD，然后在 RtCBE 中，运用勾股定理可计算出 BE 的长解答： （1
30、）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即 ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD= 1，1=CDA，CDA+ADO=90，即 CDO=90，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为 O 的切线，ED=EB，OE DB，ABD+DBE=90， OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA=，tanOEB= =，RtCDORtCBE， = = =，CD=6=4，在 RtCBE 中，设 BE=x，（ x+4） 2=x2+62，解得 x=即 BE 的长为点评： 本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论
31、以及三角形相似的判定与性质24 （12 分） （2011 南充）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（m4，0）和 B（m，0） ，与直线 y=x+p 相交于点 A 和点 C（2m 4，m 6） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A，C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形面积为12，求点 P，Q 的坐标；（3）在（2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时，请求出PQM 的最大面积及点 M 的坐标考点： 二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质 .专题： 计算
32、题；代数几何综合题；压轴题分析： （1）把点 A（m4，0）和 C（2m 4，m 6）代入直线 y=x+p 上得到方程组，求出方程组的解 ，得出 A、B、C 的坐标，设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x3） （x+1） ，把 C（2， 3）代入求出 a 即可；（2）AC 所在直线的解析式为：y=x1，根据平行四边形 ACQP 的面积为 12，求出AC 边上的高为 2 ，过点 D 作 DKAC 与 PQ 所在直线相交于点 K，求出DK、DN，得到 PQ 的解析式为 y=x+3 或 y=x5，求出方程组的解，即可得到P1（3，0） ，P 2（2，5） ，根据 ACQP 是平行四边形，求出 Q 的
33、坐标；同法求出以AC 为对角线时 P、Q 的坐标；（3）设 M（t，t 22t3） ， （1t 3） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线于点T，则 T（t，t+3） ，求出 MT=t2+t+6，过点 M 作 MSPQ 所在直线于点 S，求出MS= （t ） 2+ ，即可得到答案解答： 解：（1）点 A（m 4，0）和 C（2m 4，m6）在直线 y=x+p 上 ，解得： ，A（ 1， 0） ，B（3，0） ，C（ 2， 3） ，设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x3 ） （x+1） ，C（2，3） ，代入得：3=a（23） （2+1） ，a=1抛物线解析式为：y=x 22x3
34、答：抛物线解析式为 y=x22x3（2）解：A（1，0） ，C （2， 3） ，由勾股定理得：AC=3 ，AC 所在直线的解析式为：y=x1，BAC=45，平行四边形 ACQP 的面积为 12，平行四边形 ACQP 中 AC 边上的高为 =2 ，过点 D 作 DKAC 与 PQ 所在直线相交于点 K，DK=2 ，DN=4，四边形 ACQP，PQ 所在直线在直线 ADC 的两侧，可能各有一条，根据平移的性质得出直线 PQ 的解析式为 y=x+3 或y=x 5，由 得： ，解得： 或 ，由得： ，方程组无解，即 P1（3，0） ，P 2（2，5） ，ACQP 是平行四边形，A（1，0） ，C（2，
35、 3） ，当 P（3，0）时，当以 AC 为边时，Q 1（6，3） ，Q 2（0，3） ，当 P（2，5）时，当以 AC 为边时，Q 3（1，2） ，Q 4（5， 8） ，以 AC 为对角线时，P 到 AC 的距离是 122（3 ）=2 ，过 C 作 CRAC 交 x 轴于 R，则 AC=CR=3 ，由勾股定理得：AR=6，则 R 的坐标是（5，0）过 R 作 AC 的平行线交抛物线于两点，则此直线的解析式是 y=（x6） 1=x+5，解方程组 得： ， ，即在 AC 的两旁各有一条直线，但当在 AC 下方时，直线和抛物线不能相交，此时 P 坐标是（ ， ） ，Q 坐标是（ ， ）或 P 的坐
36、标是（ ， ）Q 的坐标是（ ， ）答：点 P，Q 的坐标是 P1（3，0） ，Q 1（6，3）或（0，3）或 P2（2，5） ，Q 2（1，2）或（5，8） ，或 P3（ ， ） ，Q3（ ， ）或 P4（ ， ） ，Q4（ ， ） （3）解：设 M（t，t 22t3） ， （1t 3） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线于点 T，则 T（t， t+3） ，MT=（ t+3）（t 22t3）= t2+t+6，过点 M 作 MSPQ 所在直线于点 S，MS= MT= （ t2+t+6）= （t ） 2+ ，则当 t=时，M （， ） ，PQM 中 PQ 边上高的最大值为 ，P1（ 3，0） ，Q 1（6，3）或 P2（ 2，5） ，Q 2（1，2） 当 P（3，0） ，Q（6，3）时，PQ= =3 当 P（2，5） ，Q（1，2）时，PQ= =3 ，SPQM=PQ = 答：PQM 的最大面积是 ，点 M 的坐标是（， ） 点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度
