1、第八章 第 1 节 等差数列1数列：按照一定顺序排列着的一列数2数列的分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列3数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式na1na4对任意的数列 na的前项和 nS与通项 n的关系： )2(1nsan5等差数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示: 。1nad6等差中项：由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与aAb Aa的等差中项若 ，则称 为 与的等差中项b2cba7等差数列的通项公式：若等差数列 的首项
2、是 ，公差是 ，则 n1ad1nad8等差数列的性质：若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则nampqp*q；若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，则 mnpqa2n*2npqa9等差数列的前 项和的公式： ；1nnaS 12nSad想一想如何判定数列是不是等差数列？练一练1在等差数列 中， ， ，则公差等于（ ） na23a514A B0 C D 2在等差数列 中， 则该数列前 项的和是（ ）na357103224,aa13A B C D136563已知 na为等差数列，若 159a，则 28cosa的值为( )A. 2 B. 1 C. 32 D. 4公差为的等差数列 na的前项和为
3、.nS若 312，则 3a ( )A. B. C. D. 145在等差数列 n中，若 35791345,aS，那么 5等于（ ）A. B. C. D. 86.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位） ，这个问题中，甲所得为（ ）A. 54钱 B. 3钱 C. 2钱 D. 43钱7.已知等差数列 na中， 1,a，则 n的前项和 nS的最大值是（ ）A. 15
4、 B. 20 C. 6 D. 08 九章算术中有这样一段叙述:“今有马与驽马发长安到齐，齐取长安三千里，良马初日行一百九十里，日增一十里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”，则现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日，则错误说法的个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个9已知等差数列 na的前项和为 nS，若 6a， ，则公差等于 312S10.等差数列 的前 n 项和为 ，且 39,0(I)求数列 n的通项公式；(II)若数列 nb满足 113nnbaNb且 ，求数列 1nb的前
5、 n 项和 T11已知等差数列 n的前项和为 nS， 37， 92S.（1）求数列 a的通项公式；（2）若 nba，求数列 nb的前项和 nT.12设 为等差数列 的前项和，且 SN13,6aS（1）求公差 的值；d（2） ，求所有满足条件的的值3na乐一乐流传四百多年的数学对联（一）嘉靖年间，江西吉水县的状元罗洪光与几位饱学之士同游九江这时，邻船一名船夫慕名来到罗洪光的船上，说有一个上联，请大人续对罗洪光根本没把船夫放在眼里，待船夫写出上联，罗洪光却傻了眼，迟迟无法下笔，同船的文人墨客你看我，我看你，也不知所措那船夫的上联是：“ 一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八叶风篷，下九江，还有十里”
