1、等腰三角形中易漏解或多解的问题,在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确底和腰,这类问题通常需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.,例：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为_.,17,对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要运用三角形的三边关系检验相关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解现象.,在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确顶角和底角，这类问题通常也需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.,已知等腰三角形的一内角为70，求其余两个内角.,解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论： 设该角为顶角，则底角为(18070)255，此时其余两个
2、内角均为55； 设该角为底角，则顶角为18070240，此时其余两个内角分别为70、40. 综上所述，其余两个内角分别为55、55或70、40.,对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90，以避免出现多解或漏解现象.,在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问题，由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决.,已知等腰ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为_,已知等腰ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为_,解：由于三角形形状不确定，因此需要分情况讨论.,如
3、图1，当该三角形为锐角三角形时，则高CE在ABC内部，ACE30， 则顶角A903060； 如图2，当该三角形为钝角三角形时，则高CE在ABC外部，ACE30， 则顶角BAC9030120.,60或120,若ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小.,若ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小.,解：由于ABC的形状不确定，故需分类讨论. 若ABC为锐角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在射线AC上，如图1，AED50，则A905040，底角B(18040)270；,若ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小.,解：若ABC为钝角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在CA的延长线上，如图2，AED50，则BACAEDADE9050140，底角B(180140)220,综上所述，B为70或20.,在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理.,
