1、学业分层测评( 十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1等差数列前 n 项和为 Sn，若 a34，S 39，则 S5a 5( )A14 B19 C28 D60【解析】 在等差数列a n中，a34，S 33a 29，a 23，S 5a 5a 1a 2a 3a 42(a 2a 3)2714.【答案】 A2等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 a2a 4a 15 的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )AS 7 BS 8 CS 13 DS 15【解析】 a 2a 4a 15a 1da 13da 114d3(a 16d)3a 73 S13.a1 a132 313 13a1 a1
2、32 313于是可知 S13 是常数【答案】 C3若数列 an满足：a 1 19，a n1 a n3(nN *)，则数列 an的前 n 项和数值最大时，n 的值为( )A6 B7 C8 D9【解析】 因为 an1 a n3，所以数列a n是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，所以 an19(n1)(3) 223 n.设前 k 项和最大，则有Error!所以Error!所以 k .193 223因为 kN *，所以 k7.故满足条件的 n 的值为 7.【答案】 B4设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S39，S 636，则 a7a 8a 9 等于( )A63 B45 C36 D27【
3、解析】 a 7a 8a 9S 9S 6，而由等差数列的性质可知，S3，S 6S 3，S 9S 6 构成等差数列，所以 S3(S 9S 6)2(S 6S 3)，即S9S 62S 63S 32363945.【答案】 B5含 2n1 项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )A. B.2n 1n n 1nC. D.n 1n n 12n【解析】 S 奇 a 1a 3a 2n1 ，S 偶n 1a1 a2n 12a 2a 4a 2n .又a 1a 2n1 a 2a 2n， .故选 B.na2 a2n2 S奇S偶 n 1n【答案】 B二、填空题6已知等差数列a n中， Sn为其前 n 项和，已知 S
4、39，a 4a 5a 67，则 S9S 6_. 【解析】 S 3，S 6S 3，S 9S 6 成等差数列，而S39，S 6S 3a 4a 5a 67，S 9S 65.【答案】 57已知数列a n的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 50，a 1a2a3a4a5a60，a 70，n6 时，a n0.当 n5 时，S n取得最大值10若等差数列a n的首项 a113，d4，记 Tn|a 1|a 2|a n|，求 Tn. 【解】 a 113，d4，a n174n.当 n4 时，T n| a1|a 2| an|a 1a 2a nna 1 d13n (4)nn 12 nn 1215n2n 2；
5、当 n5 时，T n| a1|a 2| an|(a 1 a2a 3a 4)(a 5a 6a n)S 4(S nS 4)2S 4S n2 (15n2n 2)13 1422n 215n56.T nError!能力提升1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 440，S n210，S n4 130，则n( )A12 B14 C16 D18【解析】 S nS n4 a na n1 a n2 a n3 80，S4a 1a 2a 3a 440，所以 4(a1a n)120，a 1a n30，由 Sn 210，得 n14.na1 an2【答案】 B2设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m1 2
6、，S m0，S m1 3，则 m等于( )A3 B4 C5 D6【解析】 因 amS mS m1 2，a m1 S m1 S m3，所以公差da m1 a m1，由 Sm 0，得 a12，由 am2(m 1)12，解得ma1 am2m5，故选 C.【答案】 C3设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是_，项数是_【解析】 设等差数列a n的项数为 2n1，S 奇 a 1a 3a 2n1 (n 1)a n1 ，n 1a1 a2n 12S 偶 a 2a 4a 6a 2nna2 a2n2na n1 ，所以 ，解得 n3，所以项数 2n17，S奇S偶 n 1
7、n 4433S 奇 S 偶 a n1 ，即 a4443311 为所求中间项【答案】 11 74已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列a n为等差数列， a112，d2. (1)求 Sn，并画出 Sn(1n13)的图象；(2)分别求S n单调递增、单调递减的 n 的取值范围，并求S n的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？【解】 (1)S nna 1 d12n (2)n 213n.图象如nn 12 nn 12图(2)Snn 2 13n 2 ，nN *，(n 132) 1694当 n6 或 7 时，S n最大；当 1n6 时，S n单调递增；当 n7 时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是 S6，S 7，S 6S 742.(3)由图象得S n中有 12 项大于零
