1、学优中考网 27.3 实践与探索（1）随堂检测1. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_2吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为 8 rn两侧距地面 4 m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为(精确到 01 m，水泥建筑物厚度忽略不计) ( )A92 m B91m C9 m D 51 m3某幢建筑物，从 10m高的窗口 A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点 M离墙 1 m，离地面
2、 m，则水流落地点403B离墙的距离 OB是 ( )A2 m B 3 m C4 m D5 m4. 烟花厂为扬州 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空418A高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高()h(s)t 201ht点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 5. 飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式st是 飞机着陆后滑行 秒才能停下来2601.st典例分析某公司生产的某种产品，它的成本是 2元，售价是 3元，年销售量为 100万件为了获得第 1 题更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广
3、告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且 y是 x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y与 x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？分析：题目中已经明确了函数关系为二次函数关系，只要将表格中的三对数代入求出函数关系式即可.解答:（1）设二次函数关系式为 。cbxay2由表中数据，得 。8.1245cba解得 . 1530cb所以所求二
4、次函数关系式为 15302xy（2）根据题意，得 。0)(1S（3） 。由于 1x3，所以当 1x2。5 时，S 随46252xxx的增大而增大 点评：在经济问题中，经常利用二次函数求最值。课下作业拓展提高1. 如图所示的拱桥是抛物线形，其函数的解析式为 y= ，当水位在 AB位置时，水面的214x学优中考网 宽度为 12 m，这时水面离桥顶的高度 h是 ( )A3 m B m C9 m D m43262. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离 （米）与时间 （秒）间的关系St式为 ，若滑到坡底的时间为 2秒，则此人下滑的高度为（ ）210St24 米 12 米 米 6 米133.
5、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 的一部23.5yx分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是_ l4. 如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ，ABCD设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：米 ）与 （单位：米）的函数关系式为 ABxy2x（不要求写出自变量 的取值范围） 5.用铝合金型材做一个形状如图 1所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x的函数图象如图 2所示.（1）观察图象，当 x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ A BCD菜园墙6. 某公司经销一种绿茶
6、，每千克成本为 50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元） ，解答下列问题：（1）求 y与 x的关系式；（2）当 x取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？7.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ，宽为 ，隧道最高点8m2位于 的中央且距地面 ，建立如图所示的坐标系PAB6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 ，宽 ，能否从该隧道内通过，为什
7、么？42（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？体验中考1.（2009 年台湾） 向上发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第 7秒与第 14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？PyBAOCx学优中考网 (A) 第 8秒 (B) 第 10秒 (C) 第 12秒 (D) 第 15秒2. （2009 年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A 2yx B 2yx C 21yxD 21y
8、x3. (2009武汉)某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元） 设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 y与 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200元？参考答案随堂检测：1. （提示：根据图形可以确定顶点坐标（20，16） ，且
9、过点（40，0） ）2185yx2. B（提示：以最高点为坐标顶点建立直角坐标系求解）3. B（提示：以 O点为原点建立坐标系，可以确定顶点坐标是（1， ） ）43图（1） 图（2）4. 4（提示： 2bta）5. 40（提示：令 s=0）拓展提高：1. C2. （提示：将 t=2代入求出 s=24，再利用三角函数求解）3. 4 m（提示：将 y=3.05代入）4. 2115(x(30)2yx x提 示 ： 长 为 ， 则 宽 为5. 解：（1）由图象可知，当 x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为 1.5米. 6. 解： y(x50) w (x50) (2x240) 2x23
10、40x12000，y 与 x的关系式为：y2x 2340x12000 y2x 2340x120002 (x85) 22450，当 x85 时，y 的值最大 当 y2250 时，可得方程 2 (x85 ) 2 24502250解这个方程，得 x 175，x 295根据题意，x 295 不合题意应舍去当销售单价为 75元时，可获得销售利润 2250元7. （1）由题意可知抛物线经过点 024682APB， ， ， ， ，设抛物线的方程为 yaxbc将 三点的坐标代入抛物线方程APD， ，解得抛物线方程为 214（2）令 ，则有 4yx解得 12x，2货车可以通过 （3）由（2）可知 212x货车可
11、以通过 学优中考网 体验中考： 1. B（提示：对称轴为 7140.52x）2. C3. 解：（1） 2(0)()101yx（ 15x 且 为整数） ；（2） 2(5.)4.x10a， 当 时， y有最大值 2402.5x，且 x为整数，当 5时， 5， 240（元） ，当 6x时， 506x， 240y（元）当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元（3）当 20y时， 2112x，解得： 12， 当 1x时， 5，当 0时， 560x当售价定为每件 51或 60元，每个月的利润为 2200元当售价不低于 51或 60元，每个月的利润为 2200元当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时，每个月的利润不低于 2200元（或当售价分别为 51，52，53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200元） 学优#中考，网
