1、第 27 讲 图形的平移、对称、旋转与位似1(2016北京)甲骨文是我国的一种古代文字 ，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(D)A B C D2(2016厦门)已知ABC 的周长是 1，BC12AB，则下列直线一定为ABC 的对称轴的是(C)AABC 的边 AB 的垂直平分线BACB 的平分线所在的直线CABC 的边 BC 上的中线所在的直线DABC 的边 AC 上的高所在的直线3(2016呼和浩特)将数字“6”旋转 180，得到数字“9”， 将数字“9”旋转 180，得到数字“6”，现将数字“69” 旋转 180，得到的数字是(B)A96 B69 C66 D994小强将一张
2、正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是(B)A B C D5(2016河北模拟)定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 ABBA是线段 AB 水平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是(A)6(2016新疆)如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是(D)A60 B90 C120 D1507(2016十堰)如图，以点 O 为位似中心，将ABC
3、缩小后得到ABC，已知 OB3OB，则ABC与ABC的面积比为(D)A13 B14 C15 D198(2016宜宾)如图，在ABC 中，C 90，AC 4，BC3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为(A)A. B2 C3 D210 2 5来源: 学优高考网9(2016郴州)如图，在平面直角坐标系中 ，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(2 ，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点 O 为位似中心， 将矩形 OABC 放大为原图形的 2 倍，记所得矩形为 OA1B1C1，B 为对应点为
4、 B1，且B1 在 OB 的延长线上 ，则 B1 的坐标为(4 ，2)来源:学优高考网 gkstk10(2016达州)如图，P 是等边ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ.若PA6，PB8，PC10，则四边形 APBQ 的面积为 249 3提示：连接 PQ，则 S 四边形 APBQS RtBPQ S 等边APQ ，计算即可11(2016齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系内 ，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 1，3) ，B(4， 0)，C(0，0) 来源: 学优高考网 gkstk(1)画出将ABC 向上平移
5、1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的 A2B2O；(3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 A1 与点 A2 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标解：(1)如图所示，A 1B1C1 为所求作的三角形(2)如图所示，A 2B2O 为所求作的三角形(3)A3 与 A1 关于 x 轴对称，A 2 坐标为(3，1)，A 3 坐标为(4，4) ，A 2A3 所在直线的解析式为 y5x16.令 y0，则 x .165P 点的坐标为( ，0)16512(2016河北模拟)如图，等腰 ABC 的底边 BC 长 4
6、，面积为 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 于点 E，F ，若点 D 为 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点 ，则CDM 周长的最小值为 1013.(2016无锡)如图，在 Rt ABC 中，ACB90，ABC30，AC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是(A)A. B2 C3 D27 2 3提示：ACA 1 和BCB 1 是等边三角形，A 1BD 是直角三角形14(2016淮安)如图，在 RtABC 中，C 90，AC6，BC8，点 F 在边 AC
7、上，并且 CF2，点 E 为边BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2来源:gkstk.Com15(2016台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为 60，边长为 2，则该“星形”的面积是 6 63提示：如图所示S 阴影 S 菱形 ABCD4S ADE 2AO2BO4 ADEF6 6.来源:学优高考网12 12 316(2016十堰)如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB) 折叠 ，使点 C 刚好落在线段 AD 上，设折叠后点 C，D 的对应点
8、分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F.(1)判断四边形 CEGF 的形状 ，并证明你的结论；(2)若 AB3， BC9，求线段 CE 的取值范围解：(1)四边形 CEGF 为菱形证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC.GFEFEC.图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线，GEFFEC.GFEFEG.GF GE.图形翻折后 CE 与 GE，CF 与 GF 完全重合，GEEC，GFFC.GFGEECCF.四边形 CEGF 为菱形(2)如图 1，当 F 与 D 重合时，CE 取最小值，由折叠的性质得 CDDG ，CDEGDE45.ECD90，DEC45CDE.CE
9、CDDG.DG CE ，四边形 CEGD 是矩形CECDAB3；如图 2，当点 G 与点 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 AECE.B90，AE 2AB 2BE 2，即 CE23 2(9 CE) 2.CE5.线段 CE 的取值范围为 3 CE5.17(2016北京顺义区模拟)已知：在 ABC 中，BAC 60.(1)如图 1，若 ABAC，点 P 在ABC 内，且APC150，PA3，PC 4，把APC 绕着点 A 顺时针旋转，使点 C 旋转到点 B，得到ADB，连接 DP.依题意补全图 1；直接写出 PB 的长；(2)如图 2，若 ABAC，点 P 在ABC 外，且 PA3，PB
10、5，PC 4，求APC 的度数；(3)如图 3，若 AB2AC，点 P 在ABC 内，且 PA ，PB5，APC120，直接写出 PC 的长3图 1 图 2 图 3解：(1)依题意补全图形，如图 1 所示由旋转有，ADAP，BD PC，DABPAC，DAPBAC60.ADP 为等边三角形DPPA3，ADP60.又ADBAPC150，BDP90.在 Rt BDP 中，BD4，DP3，PB 5.BD2 DP2(2)如图 2，把APC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，得到ADB，连接 PD，APC ADB.ADAP3，DB PC 4，PACDAB，APC2.DAP BAC60.DAP 是等边三角形 PD3，160.PD 2DB 2 324 25 2PB 2.PDB90.2PDB130.APC 30.(3)如图 3，作ABQ ，使得QAB PAC ，ABQ ACP，则ABQACP，AQBAPC120.AB2AC ，ABQ 与ACP 相似比为 2.AQ2AP2 ，BQ 2CP.3 2，QAPQABBAP PACBAP BAC60，AQAPAPQ 90 ，PQ 3.AQP30.BQP AQBAQP1203090.BQ 4.BP2 PQ2PC BQ2.12
