1、考点集训 8 一元二次方程一、选择题1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C )Ax 2 0 Bax 2bxc01x2C(x1)(x2)1 D3x 22xy5y 202(2014昆明)已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x10 的两个根，则 x1x2 等于( C )A4 B1C1 D43已知 3 是关于 x 的方程 x25x c0 的一个根，则这个方程的另一个根是( B )A2 B2C5 D64(2014宁夏)一元二次方程 x22x10 的解是( C )Ax 1x 21Bx 1 1 ，x 212 2Cx 1 1 ，x 212 2Dx 11 ，x 212 25.(2014云南)某果
2、园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为( D )A144(1x) 2100 B100(1x) 2144C144(1x) 2100 D100(1x) 21446(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是( A )A(3x)(40.5x )15B(x3)(40.5x) 15C(x4)
3、(30.5x) 15D(x 1)(40.5x )15二、填空题7(2014永州)方程 x22x0 的解为_x 10，x 22_8(2014哈尔滨)若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x23xm10 的一个解，则m 的值为_1_9(2014莱芜)若关于 x 的方程 x2(k2)x k 20 的两根互为倒数，则k_1_10(2014牡丹江)现有一块长 80 cm，宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形， 做成一个底面积为 1500 cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_x 270x8250_11(2014呼和浩特)已知 m，n 是方程 x2
4、2x50 的两个实数根，则m2mn3mn 的值为_8_ 12(2013绵阳)已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程x23 x80，则ABC 的周长是_6 或 12 或 10_k三、解答题13解方程：2(x5) 2x (x 5)x15，x 21014(2014河北)用配方法解方程：x 22x20.x11 ，x 213 315(2014扬州)已知关于 x 的方程(k1)x 2(k1)x 0 有两个相等的实数根，求14k 的值关于 x 的方程(k 1)x 2(k1)x 0 有两个相等的实数根，0，即( k1)1424( k 1) 0，整理得 k23k 20，解得 k1(不符合一元二次
5、方程定义，舍去) 或14k2，k216(2014新疆)如图，要利用一面墙(墙长为 25 米) 建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为( 1004x)米，根据题意得 (1004x) x400，解得 x120，x 25，则 1004x20 或 1004x80.8025，x 25 舍去，即AB20 ，BC 20，则羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米17(2014安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示 )
6、：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？2510002500027000，人数超过 25 人设该单位去黄果树风景区旅游的人数为 x 人，则人均费用为1000 20( x25)元，由题意得 x100020(x25) 27000，整理得 x275x13500，解得 x145，x 230.当 x45 时，人均旅游费用为 100020(x25)600700，不符合题意，应舍去；当 x30 时，人均旅游费用为 100020(x25)900700，符合题意，则该单位这次共有 30 名
7、员工去黄果树风景区旅游18(2014株洲)已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac) 0，其中 a，b，c分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC 是等边三角形 ，试求这个一元二次方程的根(1)ABC 是等腰三角形；理由：x1 是方程的根，(ac) (1) 22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形 (2) 方程有两个相等的实数根，(2b )24(ac)(ac) 0，4b 2 4a24c 20，a 2b 2c 2，ABC 是直角三角形 (3)当ABC 是等边三角形，(a c)x22bx(ac)0 可整理为2ax22ax0，x 2x0，解得 x10，x 21
