1、第 11 讲 一次函数的实际应用1(2015槐荫二模)目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽视 “千帕 kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )千帕 kpa 10 12 14 毫米汞柱 mmHg 75 90来源:学优高考网 gkstk105 A.6 kpa50 mmHg B16 kpa110 mmHgC20 kpa 150 mmHg D22 kpa160 mmHg2(2015沈阳)如图 1，在某个盛水容器内 ，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高
2、度 y(cm)和注水时间 x(s)之间的关系满足如图 2 所示的图像，则至少需要 5s 能把小水杯注满3(2015武汉)如图所示，购买一种苹果 ，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图像由线段 OA 和射线AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元来源:学优高考网 gkstk4(2016滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 8：30 骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40 k
3、m.设爸爸骑行时间为 x(h)(1)请分别写出爸爸的骑行路程 y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 y2(km)与 x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像；(3)请回答谁先到达老家解：(1)由题意，得 y120x(0 x2)，y 240(x1) ，即 y240x40(1x2)(2)如图：(3)由图像知他们同时到达老家5(2016昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元
4、；(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售 ，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润解：(1)设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，依题意，得解得2x 3y 270，3x 2y 230. ) x 30，y 70. )答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元(2)设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品(100m) 件，由题意，得m4(100m)，解得 m80.设卖完 A，B 两种商品商场的利润为 w，则 w(403
5、0)m(90 70)(100m)10m2 000，当 m80 时，w 取最大值，最大利润为 1 200 元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件，乙商品购进 20 件，最大利润为 1 200 元6(2016滦南一模)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升，与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min，设气球上升时间为 x min(0x50) (1)根据题意，填写下表：来源:学优高考网 gkstk上升时间 10 30 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 35 2 号探测气球所在
6、位置的海拔/m 20 30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能 ，请说明理由；(3)当 30x50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)两个气球能位于同一高度x min 后 1 号探测气球所在位置的海拔为(x5)m；x min 后 2 号探测气球所在位置的海拔为(0.5x15)m，根据题意，得 x50.5x15，解得 x20，此时 x525.答：此时气球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度(3)当 30x50 时，由题意可知：1 号探测气球所在位置始终高于 2 号气球设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相
7、差 y m，则 y(x5)(0.5x 15)0.5x10.0.50，y 随 x 的增大而增大当 x50 时，y 取得最大值 15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m.7(2016石家庄一模)2016 年海南马拉松赛于 2 月 28 日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港，在赛道上有 A，B 两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从 A，B 两个服务点同时出发，沿直线匀速直线跑向终点 C(半山半岛帆船港)，如图 1 所示，设甲、乙两人出发 x h 后，与 B 点的距离分别为 y 甲 km，y 乙 km，y 甲 ，y 乙 与 x 的函数关系式如图 2
8、 所示 来源:学优高考网 gkstk(1)从服务点 A 到终点 C 的距离为 12km，a0.8h；(2)求甲、乙相遇时 x 的值；(3)从甲、乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员 ，两人之间的距离应不超过 1 km，求此时 x 的取值范围解：(2)设乙的函数解析式为 y 乙 kx，则 91.2k，得 k ，即乙的函数解析式为 y 乙 x.152 152当 x0.2 时，设 y 甲 mx n，则 解得0.2m n 0，0.8m n 9， ) m 15，n 3.)即 x0.2 时，甲的函数解析式为 y 甲 15x3，由 15x3 x，得 x0.4，152即甲、乙相遇时 x 的值是 0
9、.4 h.(3)当 15x3 x1 时，x ，152 815又从甲、乙相遇至甲到达终点以前 x 的取值范围为 0.4x0.8，x 的取值范围是 0.4x .8158(2016丽水)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 s(千米) 与跑步时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分钟用时 35 分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中 a 的值；(2)组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第
10、一次过点 C 到第二次过点 C 所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分钟，用时 35 分钟，a0.33510.5( 千米)(2)线段 OA 经过点 O(0，0)，A(35，10.5) ，直线 OA 的解析式为 s0.3t(0t 35) 当 s2.1 时，0.3t2.1，解得 t7.该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟，该运动员从起点到第二次经过 C 点所用的时间是 76875(分钟)直线 AB 经过点(35，10.5)，(75，2.1) 设直线 AB 的解
11、析式为 skt b， 解得35k b 10.5，75k b 2.1. ) k 0.21，b 17.85. )直线 AB 的解析式为 s0.21t 17.85.该运动员跑完赛程用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点的横坐标，令0.21t17.850，解得 t85.该运动员跑完赛程用时 85 分钟9(2016秦皇岛卢龙一模)已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；(2)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 y 与 x 之间的函数关系式；14(3)若在(2)的条件下，放入白球 x 的范围是 0x4(x 为整数)，求 y 的最大值解：(1)取出一个黑球的概率 P .43 4 47(2)取出一个白球的概率 P ，3 x7 x y .3 x7 x y 14124x7xy，即 y3x5.y 与 x 的函数关系式为 y3x5.来源:学优高考网(3)k30，y 随 x 的增大而增大，y 有最大值x3 时，y 有最大值，y 最大 33514.
