1、 EE CBAAB CDCBA DAB CDCBA DAB C4.7 相似三角形的性质（1）学案班级 姓名 月 日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、新课学习： 1.完成下面的证明过程：（P106 图 4-30） = =90/,BADC ACD A C D（两个角分别相等的两个三角形相似）/A = = 所以模型房的房梁 CD= ./21由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于 2.如图：已知ABC ABC，相似比为 k，AD 平分BAC，A /D/平分B /A/C/；。试探究 AD
2、与 A/D/的比值关系？ABC A B C A= _, ACB= A C B CD、 C D分别是 ACB、 A C B的角平分线. _=_来源:gkstk.Com来源:学优高考网ACD A C D( ) = =k.你得到的结论是： 3.如图：已知ABCABC，相似比为 k，E、E /分别为 BC、B /C/的中点。试探究 AE 与 A/E/的比值关系？（你会写出证明过程吗？）你得到的结论是： EDGHAB CFE三、举例应用例题 1、如图，AD 是ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上。BC60 cm，AD40cm.四边形 PQRS 是正方形
3、（1） ASR 与ABC 相似吗？为什么？（2） 求正方形 PQRS 的边长。四、随堂检测1. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm，那么这两个三角形的相似比是_ _；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是 3 cm，那么较长的中线是_ .2.ACD A C D，BD 和 BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm， 则 BD 的长= 。23CA3.ACD A C D，AD 和 AD是它们的对应角平分线，已知 AD=8 cm，AD=3cm，则ACD 与A C D对应高的比为 。4.如左下图，在 ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、 F 在 BC 上，另两个顶点 G、 H 分别在 AC、 AB 上， BC15 cm， BC 边上的高 AD=10 cm，求正方形的面积.来源:gkstk.Com
