1、23.1 图形的旋转1如图,如果把钟表的指针看做三角形 OAB,它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点 A、B 分别移动到什么位置?2(学生活动)如图,四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案” 通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角(3)指出,经过旋转,点 A、B、C、D 分别移到什么位置?3如图,ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确定顶点 B对应点的位置,以及旋转后的三角形4如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE=
2、 ,ABF 是ADE 的14旋转图形(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连结 EF,那么AEF 是怎样的三角形?5如图,K 是正方形 ABCD 内一点,以 AK 为一边作正方形 AKLM,使L、M 在 AK 的同旁,连接 BK 和 DM,试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM的关系参考答案1. 解:(1)旋转中心是 O,AOE、BOF 等都是旋转角(2)经过旋转,点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置2. (1)可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、
3、点 F、点 G、点 H旋转前、后的图形全等3. 分析:绕 C 点旋转,A 点的对应点是 D 点,那么旋转角就是ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即BCB=ACD, 又由对应点到旋转中心的距离相等,即 CB=CB,就可确定 B的位置,如图所示解:(1)连结 CD(2)以 CB 为一边作BCE,使得BCE= ACD(3)在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点(4)连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形4. 分析:由ABF 是ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求 AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求 AE 的长度,
4、由勾股定理很容易得到 ABF 与ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形解:(1)旋转中心是 A 点(2)ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点 DAB=90 就是旋转角(3)AD=1,DE= AE= =1421()47对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF= 174(4)EAF=90(与旋转角相等)且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形5. 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解:四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD ,AK=AM,且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心,BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM