【200套真题+模拟】全国各地中考试题分类汇编：第30章解直角三角形.doc

1、学优中考网 2011 全国各地中考数学 100 套真题分类汇编第 30 章解直角三角形一、选择题1. （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒【答案】B2. （2011 湖南衡阳，9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高3BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）A10m B

2、10 m C15m D5 m33【答案】A3. （2011 山东东营，8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3【答案】A4. （2010 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，sinR180sinR9018RC. ， D. ，i9cos0

3、【答案】B5. （2011 宁波市，9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为A B C D hsinahsina htana hcosa【答案】A6. （2011 台湾台北，34）图( 十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10公分。如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分A B C18 D1932 16【答案】D7. （ 2011 山东潍坊，10，

4、3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m线与地面夹角 30 45 45 60A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D学优中考网 8. （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B处测得她看塔顶的仰角 为 30.她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米。假设她们的眼睛离头顶

5、都为 10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到 0.01，参考数据： =1.414， =1.73)2 3A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米【答案】D二、填空题1. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点mABCDM在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果MCMNBCP， .那么 点与 点的距离为 .nPACDM(第 15 题)【答案】 tanm2. （2011 浙江衢州，13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地 出发，要到 地的A北偏东 60方向的 处，他先沿正东方向走了

6、 200m 到达 地，再沿北偏东 30方向走，恰CB能到达目的地 (如图)，那么，由此可知， 两地相距 m. C、（第 13 题）3060ABC【答案】2003. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1 ，3坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为 。【答案】754. （2011 广东株洲， 11， 3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处） ，AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 米【答案】405. （2011 浙江义乌，15，4 分）

7、右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 地 下 通 道 、 市民广场电梯口处地 面 的 水 平 线 ， ABC=135， BC 的长约是 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是 m25135A BC Dh【答案】56. (2011 广东茂名，13，3 分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC 米【答案】1007. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示） ，为了加快施工速度，

8、需要在小山的另一边同时施工 .从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD 1000m，D50 .为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE m.（供选用的三角函数值： sin500.7660，cos50 0.6428，tan501.192）图 314050EDCBA【答案】642.8学优中考网 8. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 和 ，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 则810该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）第 16 题图【答案】1.49. （20

9、11 重庆市潼南,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径 AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据： ）41.2732.16题 图BCADO【答案】260三、解答题1. （ 2011 浙江金华，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070（ 为梯子与地面所成的角） ，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达

10、到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【解】由题意知，当 越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当 5070时，能够使人安全攀爬，所以当 =70时 AC 最大.在 RtABC 中，AB =6 米，=70，sin70= ，即 0.94 ，解得 AC 5.6.ACAB AC6答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC5.6 米.2. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和4

11、5求隧道 AB 的长（参考数据： =1.73）3【答案】OA ， OB=OC=1500，350130tan15AB= （m）.68答：隧道 AB 的长约为 635m3. （2011 广东东莞， 17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.4,3.2【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，学优中考网 ABD= ，BD=AD=x045在

12、 RtABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m. l8 分4. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，BAC=30 ，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.(1)求垂直支架 CD 的长度。 （结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度。 （结果保留三个有效数字，参考数据：， ）41.73.来源:学优中考网【答案】解：

13、（1）在 RtDCE 中，CED=60，DE=76 ，sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)DEC3答：垂直支架 CD 的长度为 38 厘米。3（2）设水箱半径 OD=x 厘米，则 OC=(38 +x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC 中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38 +x)3解得：x=15076 18.5218.5(厘米)3答：水箱半径 OD 的长度为 18.5 厘米。5. （2011 山东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角

14、为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 4 米， ，试求建筑物 CD 的高度tan1.6tan1.2ACDBEF G【答案】解：设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点 G，DG=x 米 1 分 来源: 学优中考网 xyzkw在 中, ，即 2 分RtDGFtantanF在 中， ，即 3 分tEtEtxGE ， tanxFtanx 5 分tEt 6 分41.26x解方程得： =19.2 8 分 19.20.4CDG答：建筑物高为 20.4 米 10 分6. （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点

15、 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A =60,AC=10,试求 CD 的长【答案】 解：过点 B 作 BMFD 于点 M在ACB 中， ACB =90, A =60,AC=10,ABC =30, BC=AC tan60=10 ,3ACDBEF G学优中考网 ABCF，BCM=30 1sin30532BMCco在EFD 中，F =90, E =45,EDF=45, 53MDB 1C7. （2011 山东烟台，21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 1

16、0 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得=36，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得=72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） .（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） A BC DE FM N R 【答案】解：过点 F 作 FG EM 交 CD 于 G.则 MG EF20 米. FGN36.GFN FGN723636.FGNGFN，FNGN502030（米） .在 Rt FNR 中，FRFNsin30sin72300.9529（米）.8. (20

17、11 浙江绍兴，20，8 分)为倡导“地摊生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图 1所示是一辆自行车的实物图，车架档 与 的长分别为 45cm，60cm，且它们相互垂直，ACD座杆 的长为 20cm，点 在同一条直线上，且 ，如图 2.CE,E75ABBADCE（1）求车架档 的长AD（2）求车座点 到车架档 的距离. E（记过精确到 1cm，参考数据： ）sin750.9cos750.28tan753.21， ，【答案】解（1） 246=75 cm车档架 的长为 75 cmAD（2）过点 作 ，垂足为点 ，EFBF距离 sin75=(420)sin75A62.83cm车座点 到车档架 的

18、距离是 63cmFBADCE9. （2011 浙江省，21，10 分）图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m，每层楼高 3.5m，AE 、BF 、CH都垂直于地面(1)求 16 层楼房 DE 的高度；(2)若 EF=16m，求塔吊的高 CH 的长（精确到 0.1m）.第 20 题图 2学优中考网 【答案】据题意得：DE=3.516=56，AB=EF=16ACB=CBGCAB=15，ACB CABCB=AB=16. CG=BC sin30= 8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69

19、.塔吊的高 CH 的长为 69m.10 （2011 浙江台州，21,10 分）丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出 BE，CD 的长度（精确到个位， ）7.13【答案】解：在 RtBEC 中， BCE=30,EC=51 ，BE= 30，AE=64317在 RtAFD 中，FAD=45,FD=FA=51 ， CD=645113来源: 学优中考网xyzkwCD=13cm，BE=30cm.11. （2011 浙江丽水，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070( 为梯子与地面所成的角)，能够使人安

20、全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.(结果保留两个有效数字，sin700. 94，sin500.77，cos700.34，cos500.64)【解】当 =70时，梯子顶端达到的最大高度，sin= ，ACABAC = sin70 60.946=5.645.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米.12. （2011 江西，22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（ O 是桶口所在圆，半径为OA） ，提手才能从图甲的

21、位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm, ABC= FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97。 ）314【答案】解：连结 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tan ABO= ,4.3517ABABO=73.6,GBO=ABC-ABO=149-73.6=75.4又OB= 17.72，314752在 Rt

22、OBG 中，OG=O BsinGBO=17.720.9717.1917.水桶提手合格.13. （2011 湖南常德，24，8 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部 A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C 处，测得 B 处的俯角为 30.已知 AC=40 米，若灰太学优中考网 狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图 76030ABDC【答案】解：在 RtBCD 中，BCD=9030=60 ,则tan60C，BDC，在 RtABD 中， 来源:学优

23、中考网ABD=60 taA，即 403,20DC 57t故约 7 秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.14. （2011 湖南邵阳，20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC=325 米，求索道 AB 的长度。 （结果精确到 1 米，参考数据 sin160.28，cos160.96，tan160.29）【答案】解：AB=ACsin 16= 3250.281161 米。15. （2011 湖南

24、益阳，18， 8 分）如图 8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE的总长 L（A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） (参 考 数 据 ： ， ， )12sin67.43 5cos67.413 12tan67.45EADB C图 8【答案】解：在 Rt 中， ，DsinBDC（m ）. 6.512sini7.43BC， FA

25、EABF作 于 ， 则 四 边 形 为 矩 形， ， ， 8D6D6EAF（m ）. 22810Rt在 中 ,=（m）106.5L16. （2011 江苏连云港，24，10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在A，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5 方向，前行 1200m,到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西49 方向，B 位于南偏西 41 方向.（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离.（参考数据：cos410.75）【答案】(1)

26、B 位于 P 点南偏东 24.5 方向,BPQ=65.5,又B 位于 Q 点南偏西 41 方向, PQB=49, PBQ=65.5, PQ=BQ(等角对等边 ),(2)点 P 处测得 A 在正北方向,在 RtAPQ 中, ,AQ=1600,由(1)得 PQ=BQ=1200，在点 Q 处，测得cosQA学优中考网 A 位于北偏西 49 方向，B 位于南偏西 41 方向，AQB=90 ，在 RtABQ 中，AB=（m）.2221600Q17. 18. （2011 江苏苏州，25,8 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）得窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚

27、 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即tanABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上.点 H、B、C 在同一条直线上，且3PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.732）.3【答案】解：（1）30.（2）由题意得：PBH=60，APB=45.ABC=30，APB=90.在 RtPHB 中，PB= =20 ，PBHsin3在 RtPBA 中，AB=PB=20 34.6.答：A、B 两点间的距离约 34.6 米.19. （2011 江苏宿迁,23,10 分）如图，为了测量某建筑物 CD

28、的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取 1.732，结果精确到 1m）3（第 23 题） EDCBA1.5 4530100【答案】解：设 CExm，则由题意可知 BEx m，AE(x100)m来源:学优中考网 xyzkw在 RtAEC 中，tanCAE ，即 tan30AEC10 ，3x (x 100)10x解得 x5050 136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m20

29、 （2011 江苏泰州，23，10 分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形 ABCD 组成， OCD=25外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH，GH=2.6cm , FGB =65 （1）求证：GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m） (参考数据：sin25=cos650.42，c os25=sin650.91) 65ODA BCEHFG【答案】解：（1）设 CD 与 FG 交于点 M，由 CDAB ，FGB=65 ，可得FGC=65 ，又OCD=25 ，于是在FGC 中，可得CFM=90，即 GFOC

30、M65ODA BCEHFGN（2）过点 G 作 GNHE，则 GN=EF，在 RtGHN 中，sin EHG= ,即 GN=GH sin EHG=2.6 sin 65=2.60.91=2.3662.4cm.21. （2011 广东汕头， 17， 7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.4,3.2学优中考网 【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 Rt

31、ABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 RtABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m.l22. （2011 山东聊城，21，8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图） 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 D 点测得塔顶 E 的仰角为60，已知测角仪 AC 的高为 16 米，CD 的长为 6 米，CD 所在的水平线 CGEF 于点G（如图） ，求铁塔 EF 的高（结果精确到 0

32、1 米） 【答案】设 EGx 米，在 RtCEG 中，EC G45 ，CEG45，ECGCEG，CGEG ，x 米，在 RtDEG 中，ED G60，tanEDB ，DG ，CG D GCD6， 6，解得360tan3xx9 ，EFE GFG 9 16158，所以铁塔高约为 158 米323. （2011 山东潍坊，19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为30,.已知

33、 A 点海拔 121 米，C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.【解】 （1）如图所示，过点 C 作 CFAM，F 为垂足，过点 B 作BE AM，BD CF，E、D 为垂足 .在 C 点测得 B 点的俯角为 30，CBD=30，又BC=400 米，CD=40 0sin30=400 =200（米）.12B 点的海拔为 721200=521（米）.（2）BE=521121=400（米） ， AB=1040 米， （米）.2222104960AEB AB 的坡度 ，所以斜坡 AB 的坡度为 1：2.4.596i24. （2011 广东汕头，19，7 分）如图，

34、直角梯形纸片 ABCD 中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长【解】 （1）BF=CF，C= ，03FBC= ，BFC= 12学优中考网 又由折叠可知DBF= 03BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= ，BF=803BD= 4ADBC，A= 09ABC=又FBC=DBF= 03ABD= 0在 Rt BDA 中，AVD= ，BD=034AB=625. （2011 四川广安，26，9 分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 7 所示，测得树底部中

35、心 A 到斜坡底 C 的水平距离为 8. 8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD= 3.2m已知斜坡 CD 的坡比i=1： ，求树高 AB。 （结果保留整数，参考数据： 1.7）3 3_D_C_B_Ai=1：3图 7【答案】解：如图，延长 BD 与 AC 的延长线交于点 E，过点 D 作 DH AE 于 HCD=3.2 DH=1.6 CH= 835 HE=1.2810.8DHE AB=16AB_D_C_B_Ai=1：3_H _E26. （2011 四川内江，20，9 分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在 A 处

36、时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝线 AD 与水平线的夹角为 30。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45。已知点 A、B、C 在同一条直线上，ACD=90。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ， ，最后结果精确到 1 米）21.431.72【答案】设 BC=CD=x 米，得，解得x372)13(7ADBD=2x = (米)26()(27. （2011 四川宜宾,22,7 分）如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避

37、免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤学优中考网 （22 题图）【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为 ，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为 ，测出 AB的距离为 d，连接 AM，BM第一步，在 中， MNRtNtantanMA第二步，在 中， BB其中 ，解得 dAtan

38、td28. (2011 重庆綦江，20，6 分) 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E,测得 BE21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD. （结果保留根号）【答案】：解：CBE45 CE AE CE BE21 AE21627 在 Rt ADE 中， DAE30（第 25 题解答图）DE AEtan3027 9 3CD CE DE219该屏幕上端与下端之间的距离 CD2

39、19 (米).29. （2011 江西南昌，22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm, ABC= FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97。 ）314图甲 图乙 图丙

40、【答案】解：连结 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tan ABO= ,4.3517ABABO=73.6,GBO=ABC-ABO=149-73.6=75.4来源:学优中考网又OB= 17.72，314752在 RtOBG 中，OG=O BsinGBO=17.720.9717.1917.水桶提手合格.30. （2011 安徽芜湖，18，8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 的仰角为 ，再沿着 的方向后退D45BA20m 至 处，测得古塔顶端点 的仰角为 .求该古塔 BD 的高度

41、( ,结果保留一CD3031.72位小数).学优中考网 【答案】解：根据题意可知: 45,30.BADC2m.A在 中,由 得 . 2 分Rt ,BD在 中,由 .得 4 分C tan3.tan0又 , . (m).7 分BA32BD27.1答：该古塔的高度约为 27.3m. 31. （2011 山东济宁，18， 5 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午 9 时,海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5，海检船以 21 海

42、里/ 时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5 ，tan67.5 ）35412315 67.536.9ACBP第 18 题【答案】解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C，设 PC=x 海里在 Rt APC 中，tan A= ，AC= 2 分P5tan67.12在 Rt PCB 中，tan B= ，BC= 4 分439ACBC=AB=215， ，解得 54215x0x ， （海里） sinPCB60510sini3.9PB

43、海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里 6 分32. （2011 四川成都，16,6 分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60的方向.求该军舰行驶的路程 （计算过程和结果均不取近似值) 60 BCA【答案】解：由题意可知，在 RtABC 中，AB=500 ， ACB=90 60=30， m ACB= ,tanCABC= （ ） ，350tantB该军舰行驶的路程为 米.35033. （2011 广东省， 17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.4,3.2【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 RtABD 中，ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x学优中考网 小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.