1、【中考 12 年】浙江省绍兴市 2001-2012 年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质】选择题1. （2001 年浙江绍兴 3 分）直线 y3x与双曲线ky0,x的一个分支相交，则该分支位于【 】（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. （2002 年浙江绍兴 3 分）抛物线2yaxbc与 x 轴交于 A，B 两点，Q （2，k）是该抛物线上一点，且 AQBQ，则 ak 的值等于【 】（A）1 （B）2 （C）2 （D）3Q（2，k）在抛物线2yaxbc上， k4a2bc。联立，得： 2k1。故选 A。3. （2003 年浙江绍兴 4 分）若点(1,2
2、) 是反比例函数kyx图象上一点，则 k 的值是【 】A 21B 21C2 D2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点(1，2)是反比例函数kyx图象上一点，k21，解得： 2。故选 C。4. （2004 年浙江绍兴 4 分）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为【 】A 2B1 C2 D45. （2005 年浙江绍兴 4 分）反比例函数2yx的图象在【 】（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限6. （2005 年浙江绍兴 4 分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数2h3.5t49（t 的单
3、位：s，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【 】（A）0.71s （B） 0.70s （C）0.63s （D）0.36s 7. （2006 年浙江绍兴 4 分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21x35y.的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是【 】A3.5m B4m C4.5m D4.6m8. （2006 年浙江绍兴 4 分）如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在AB 上，点 B，E 在函数1y(x0)的图象上，则点 E 的坐标是 【 】A51,2; B35,2C,; D,9.
4、（2008 年浙江绍兴 4 分）已知点 1(xy)， ， 2()， 均在抛物线2yx1上，下列说法中正确的是【 】A若 12y，则 12xB若 12，则 12C若 0，则 y D若 x0，则 y【答案】D。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】由于抛物线2yx1的图象关于 y 轴对称，开口向上，所以：若 12y，则 12，选项错误；若 12x，则 12y，选项错误；若 0，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，即 12y，选项错误；若 12x，则在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，即 ，选项正确。故选 D。10. 2009 年浙江绍兴 4 分）平面直角坐标系中有四个点：M（1
5、，6） ，N（2，4） ，P（6，1） ，Q（3，2） ，其中在反比例函数yx图象上的是【 】AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点11. （2009 年浙江绍兴 4 分）如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，5分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 ya1xya2x形 相交，其中 a0则图中阴影部分的面积是【 】A12.5 B25 C12.5a D25a【答案】A。【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系，转化和整体的思想的应用。【分析】根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是 yax与ya1x，当 x=5 时所夹得三角形的面积，
6、即：15a512.2，故选 A。12. （2010 年浙江绍兴 4 分）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数2x的图象上的三点，且 x1x20x3，则 y1、y2、y3 的大小关系是【 】Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y113. （2011 年浙江绍兴 4 分）小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是【 】A、3km/h 和 4km/h B、
7、3km/h 和 3km/hC、4km/h 和 4km/h D、4km/h 和 3km/h【答案】D。【考点】一次函数的应用。【分析】设小敏的速度为 k，函数式为 ykxb。由图知，小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0） ，代入得16b4820，解得42.，由实际问题得小敏的速度为 4km/h。设小聪的速度为 m，函数式为 yx。由图知，小聪经过点（1.6，4.8）代入得 4.8=1.6 m，解得则 =3，即小聪的速度为 3km/h。故选 D。二、填空题1. （2001 年浙江绍兴 3 分）某种产品的年产量不超过 1000 吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象
8、是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 1 所示） ；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图 2 所示） 若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 吨时，所获毛利润最大（毛利润：销售额费用） 。2. （2002 年浙江绍兴 3 分）已知点（1，3）是双曲线myx与抛物线 2yxk1m的交点，则 k 的值等于 .【答案】2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点（1，3）是双曲线myx与抛物线 2yxk1m的交点，即（1，3）同时满足解析式，把这点分别代入解析式就得到一个关于 m，k 的方程组，得：m1k3，解得
9、k=2。3. （2003 年浙江绍兴 5 分）抛物线 yxbc与 x 轴的正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于C 点，且线段 AB 的长为 1， ABC 的面积为 1，则 b 的值是 .4. （2004 年浙江绍兴 5 分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元，则所用水为 度.月用水量 不超过 12 度的部分 超过 12 度不超过 18度的部分 超过 18 度的部分收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00【答案】20。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】45122+62.5=39，用户 5 月份交水费 45 元可知 5 月用水
10、超过了 18 方。设用水 x 方，水费为 y 元，则关系式为 y39x18。当 y=45 时，x=20，即用水 20 方。5. （2006 年浙江绍兴 5 分）如图，一次函数 y5的图象经过点 P(a，b) 和 Q(c，d) ，则acdb的值为 6. （2007 年浙江绍兴 5 分）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 7. （2008 年浙江绍兴 5 分）如图，已知函数 yxb和 a3的图象交点为 P，则不等式xba3的解集为 【答案】 x1。【考点】不等式的图象解法，数形结合思想的应用。【分析】不等式 bax3的解集即函数 yxb的图象在函数 yax3的图象上方时 x 的取值范围
11、，由图象知，此时 1。8. （ 2011 年浙江绍兴 5 分）若点 A（1， y1） 、B（2， y2）是双曲线3yx上的点，则 y1 y2（填“”， “”或“=” ） 9. （2012 年浙江绍兴 5 分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)3yx，由此可知铅球推出的距离是 m。三、解答题1. （2001 年浙江绍兴 10 分）已知抛物线221yxm4（m 为实数） 。（1）若该抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，求 m 的取值范围；（2）设 A、B 两点分别是该抛物线与 x 轴的两交点，OA=OB（O 是坐标原点） ，求 m
12、的值。【答案】解：（1）222115x44，且对称轴在 y 轴的右侧，2. （2001 年浙江绍兴 13 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A（2，0） ，B（3，0） ，C（5，6） ，过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 D。（1）若直线 ykb过 B、 C 两点，求 k、b 的值。（2）如图，P 是线段 BC 上的点，PA 交 y 轴于点 Q，若点 P 的横坐标为 4，求 PCDQS；（3）设点 E 在线段 DC 上，AE 交 y 轴于点 F，若CEB= AFB ，求 cosBAE 的值。【答案】解：（1）直线 y=kx+b 过 B、C 两点，03kb65，解得：k39。（2
13、） y3x9，令 x=4，则 y=3即 P（4，3） 。设 AP： 1ykxb，则102kb3，解得：1k2b。AP 的解析式为 2，它与 y 轴的交点 Q（0，1） 。【分析】 （1）因为直线 y=kx+b 过 B、C 两点，所以利用待定系数法即可求出函数的解析式。（2）因为点 P 的横坐标为 4，所以可求出 P（4，3） ，利用待定系数法求出 AP 的解析式，再求它与 y 轴的交点 Q（0，1） ，所以 PDQODAPBQOSS形形。（3）可设 OF=a，ABE 的高为 NE，因为ABF 与ABE 的底同是 AB，且高分别为 OF，NE，所以，ABFESON，又因 CEB=ABE=AFB，
14、所以可求ABFAEB，2ABFES，进而得到225a6。RtAOF 中，由勾股定理，得 222AFO4a，可解得a 的值，进而求出 AF 的值，解决问题。3. （2002 年浙江绍兴 8 分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费） ；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.4. （2002 年浙江绍兴 10 分）如图，已知平面直角坐标系中三点 A（4，0） ， （0，4） ，P（x，0）（x0） ，作 PCPB 交过点 A 的直线 l 于点 C（
15、4，y）.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x 取最大整数时，求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标.【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）根据题已知点的坐标和图中几何关系，要求 y 关于 x 的函数解析式，得找到相似三角形，由图中垂直条件易知BOPPAC ，再根据比例关系求出 y 关于 x 的函数解析式。（2）由（1）知函数 y 的解析式，把 x 取最大整数时的值代入求得 y 的值，从而求出 C 点坐标，用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可求得点 Q 的坐标。5. （2003 年浙江绍兴 10 分） 已知二次函
16、数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图象过点（3，2）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求线段 OA，OB 的长度之和.6. （2004 年浙江绍兴 14 分）在平面直角坐标系中，A （1，0） ，B（3，0）.（1）若抛物线过 A，B 两点，且与 y 轴交于点（0，3） ，求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过 A，B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E，F，与 y 轴
17、交于点 C，过 C 作 CPx 轴交 l 于点 P，M 为此抛物线的顶点.若四边形 PEMF 是有一个内角为 60的菱形，求此抛物线的解析式.由菱形可知|a+k|=|k|，a+k0，k0，ak2。2ayx。266yx3，26yx。7. （2005 年浙江绍兴 10 分）一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 在x 的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA5，OC4。求直线 AC 的解析式；若 M 为 AC 与 BO 的交点，点 M 在抛物线28yxk5上，求 k 的值；将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，试判断点 D 是否在的抛物线上，
18、并说明理由。【考点】二次函数综合题，折叠问题，折叠对称的性质，矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】已知 OA=5，OC=4 故 A（5，0） ，C（0，4）用待定系数法求出直线 AC 的解析式为4yx5。求出 OB 的解析式与 AC 的解析式联立，可得 M 点坐标为（52，2） ，代入28yxk5即可求得 k 的值。已知 CD=BC=OA=5，OC=4，COD=90 推出 D（3，0） 。将 D（3，0）代入284yx5验证即可。8. （2006 年浙江绍兴 14 分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一
19、个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y(升) 与接水时间 x(分) 的函数图象如图请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟 ”你说可能吗?请说明理由把 x=2，y=80 和 x=4，y=72 代入得：【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】 （1）根据图象答出即可，答案不唯一。（2）求出当 0x2 时以及 x2 时的函数解析式，根据前 15 位同学接完水时余水量确
20、定适应的函数关系式，求出此时的接水时间。（3）可能。分两种情况解答：小敏一开始接水；2 小敏在若干位同学接完水后开始接水。9. （2007 年浙江绍兴 12 分）设关于 x 的一次函数 1yaxb与 2yaxb，则称函数12ym(axb)n(axb)（其中 mn）为此两个函数的生成函数（1）当 x=1 时，求函数 y1与 2的生成函数的值；（2）若函数 1axb与 2axb的图象的交点为 P，判断点 P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由10. （2008 年浙江绍兴 12 分）定义 pq， 为一次函数 ypxq的特征数（1）若特征数是 2k， 的一次函数为正比例函数，求 k的值；
21、（2）设点 A，B 分别为抛物线 y(xm)2与 xy， 轴的交点，其中 m0，且OAB 的面积为 4，O 为原点，求图象过 A，B 两点的一次函数的特征数【答案】解：（1）特征数为 2k， 的一次函数为 k2，根据正比例函数的性质，得： 0，解得： k2。（2）抛物线与 x 轴的交点为 12(m)()， ， ， ，与 y 轴的交点为 B(02m)， 。若 1OBAS4 ，则24A， 。11. （2010 年浙江绍兴 10 分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B，则OAB 为此函数的坐标三
22、角形（1）求函数3yx4的坐标三角形的三条边长；（2）若函数b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16，求此三角形面积由45b163，得 b =4，此时，坐标三角形面积为16324=。 12. （2010 年浙江绍兴 14 分）如图，设抛物线C1： 2yax15，C2： 2yax15，C1 与 C2 的交点为 A，B，点 A 的坐标是（2，4） ，点 B 的横坐标是2（1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 D 在线段 AB 上，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，在 DH 的右侧作正三角形 DHG记过 C2 顶点 M 的直线为 l，且 l 与 x 轴交于点 N若 l 过DHG 的顶点
23、G，点 D 的坐标为（1，2） ，求点 N 的横坐标；若 l 与DHG 的边 DG 相交，求点 N 的横坐标的取值范围【答案】解：（1）点 A（ 2，4）在抛物线 C1 上，把点 A 坐标代入 yax15得 a=1。抛物线 C1 的解析式为2，即2yx4。设 B（2，b） ，代入 yx4解得：b=4，点 NOQ=OH+HQ= 2+3， G（ 2+3 ，2） 。NQ= x ，NF=x1，GQ=2，MF=5。NGQNMF，NQFM，即x2315。 1038x。ii 当点 D、B 重合，直线 l 过点 D 时，N 点的横坐标最小，解法同。13. （2011 年浙江绍兴 10 分）在平面直角坐标系中过
24、一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点 P 分別作 x轴， y轴的垂线与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点（1）判断点 M（l，2） ，N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点 P（ a，3）在直线 yxb（ 为常数）上，求 a ,b的值14. （2011 年浙江绍兴 14 分）抛物线21yx34与 y轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC与 x轴交于点 C（1）如图 1求点 A 的坐标及线段 OC 的长；（2）点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ若含 45角的直角三角板如图 2 所示放置其中，一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一 个顶点 E 在 PQ 上求直线 BQ 的函数解析式；若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上，另一个顶点 E 在PQ 上，求点 P 的坐标设 BQ 的解析式为： ykxb，把 B（1，3） ，Q（4，0）代入解析式，得kb340，解得k1b4。直线 BQ 的解析式为 yx4。当点 P 在对称轴右侧，如图：过点 D 作 DM 轴于 M，DNPQ 于 N，CDE=90，CDM= EDN 。CDMEDN。当DCE=30，CD3E，又 DN=MQ， MQ。
