1、学优中考网 2.3 运用公式法 同步练习A 卷：基础题一、选择题1下列因式分解正确的是（ ）Ax 2+y2=（x+y） （xy） Bx 2y 2=（x+y ） （xy）Cx 2+y2=（x+y） 2 Dx 2y 2=（xy） 22下列各式不是完全平方式的是（ ）Ax 2+4x+1 Bx 22xy+y 2 Cx 2y2+2xy+1 Dm 2mn+ n2143下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）Am 2mn+n 2 B （ a+b） 24ab Cx 22x+ Dx 2+2x1144某同学粗心大意，分解因式时，把等式 x4=（x 2+4） （x+2） （x） 中的两个数字弄污了，则式子中的，
2、对应的一组数字可以是（ ）A8，1 B16，2 C24，3 D64，85若 a+b=4，则 a2+2ab+b2 的值是（ ）A8 B16 C2 D4二、填空题6分解因式：a 34a=_7已知 x2y 2=69，x+y=3，则 xy=_8把 a2b+b32ab 2 分解因式的结果是_9请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_三、计算题10分解因式：（x 2+4） 216x 211已知 a，b，c 为ABC 的三条边长，且 b2+2ab=c2+2ac，试判断ABC 的形状12在边长为 179m 的正方形农田里，修建一个边长为 21m 的正方形建筑，问所剩农田为多
3、少平方米？B 卷：提高题一、七彩题1 （一题多解）若 a+b=1，ab=1，求 a2+b2 的值2 （巧题妙解题）若 9m212mn+8n 24np+2p 24p+4=0，求 m+n+p 的值二、知识交叉题3 （科内交叉题）若（10 12+25） 2（10 1225） 2=10n，求 n4 （科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式 x4y 4 因式分解的结果是（xy）（x+y）（x 2+y2） ，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是 xy=0，x+y=18 ，x 2+y2=162，于是学优中考网 就可以把“018
4、162”作为一个六位数的密码，对于多项式 4x3xy 2，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是_ （写出一个即可）三、实际应用题5如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为 5 cm2，请你求出大小两个圆盘的半径四、经典中考题6 （2007，武汉，3 分）一个长方形的面积是（x 29） 2 米，其长为（x+3）米，用含有 x 的整式表示它的宽为_米7 （2008，北京，4 分）分解因式：a 3ab 2=_C 卷：课标新型题1 （结论开放题）多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_ （填
5、上一个你认为正确的即可）2 （存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上 98时是一个完全平方数，当它加上 121 时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由3 （阅读理解题）观察下面计算过程：（1 ） （1 ）=（1 ） （1+ ） （1 ） （1+ ）= = ；223231234123（1 ） （1 ） （1 ）= = ；2445（1 ） （1 ） （1 ） （1 ）2225= = ；356你发现了什么规律？用含 n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出（1） （1） （1 ） （1 ） （1 ）（1 ）的值223242073.已知 ab= ，a
6、b= ，求2a 2b2+ab3+a3b 的值8参考答案A 卷一、1B 点拨：x 2+y2 不能在实数范围内因式分解， （xy） 2=x22xy+y 22A 点拨：x 22xy+y 2=（xy） 2；x 2y2+2xy+1=（xy） 2+2xy+1=（xy+1） 2；m2mn+ n2=m22m n+（ n） 2=（m n） 214113B 点拨：（a+b） 2 4ab=a2+2ab+b24ab=a 22ab+b 2=（ab） 24B 点拨：x 416=（x 2） 24 2=（x 2+4） （x 24） =（x 2+4） （x+2） （x2） 5B 点拨：因为 a+b=4，所以 a2+2ab+b2
7、=（a+b） 2=42=16二、6a（a+2） （a 2） 点拨 ：a 34a=a（a 24）=a（ a+2） （a2） 723 点拨：因为 x2y 2=69，所以（x+y） （xy）=69，学优中考网 因为 x+y=3，所以 3（xy）=69，所以 xy=238b（ab） 2 点拨：a 2b+b32ab 2=b（a 2+b22ab）=b（ab） 29am 2+2am+a=a（m+1） 2 点拨：答案不唯一，符合题意即可三、10解：（x 2+4） 216x 2=（x 2+4） 2（4x） 2=（x 2+4+4x） （x 2+44x）=（x+2） 2（x2） 211解法一：因为 b2+2ab=c
8、2+2ac，所以 b2c 2+2ab2ac=0 ，所以（b+c） （bc ）+2a（bc ）=0 ， （bc ） （b+c+2a） =0因为 a，b，c 为三角形三边，所以 b+c+2a0，所以 bc=0，即 b=c所以ABC 为等腰三角形解法二：因为 b2+2ab=c2+2ac，所以 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b） 2=（a+c ） 2因为 a，b，c 为三角形三边，所以 a+b=a+c所以 b=c所以ABC 为等腰三角形12解：179 221 2=（179+21） （17921）=200158=31600（m 2） 点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因
9、式可使运算简化B 卷一、1解法一：a 2+b2=（a+b） 22ab因为 a+b=1，ab=1，所以 a2+b2=122 （1）=3解法二：因为 a+b=1，所以（a+b） 2=1，即 a2+b2+2ab=1，因为 ab=1，所以 a2+b2=12ab=12（1）=3点拨：本题综合考查完全平方公式2解：因为 9m212mn+8n 24np+2p 24p+4=（9m 212mn+4n 2）+（4n 24np+p 2）+（p 24p+4）=（3m2n） 2+（2np） 2+（p2） 2=0所以 所以 所以 m+n+p= +1+2= 30,2.mnp,312.p31点拨：此题的巧妙之处是把 8n2
10、分成 4n2+4n2，把 2p2 分成 p2+p2， 从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p 的值二、3解：（10 12+25） 2（10 1225） 2=（10 12+25+101225）（10 12+2510 12+25）=210 1250=1014=10n所以 n=14 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等4103010 或 301010 或 101030点拨：4x 3xy 2=x（4x 2y 2）=x（2x+y ） （2xy） 当 x=10，y=10 时，2x+y=30，2xy=10所以 x（2x+y） （2xy） 103010，（
11、2x+y） （2xy） 301010（2xy）x（2x+y） 101030 答案不唯一，写出一个即可三、5解：设大圆盘的半径为 Rcm，一个小圆盘的半径为 rcm，根据题意，得： R24 r2=5 ，即（R+2r） （R2r）=5因为 R，r 均为正整数，所以 R+2r，R2r 也为正整数，所以：解得5,21r3,r答：大圆盘的半径为 3cm，一个小圆盘的半径为 1cm点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把 5 分解质因数四、6 （x3） 点拨：x 29=x 23 2=（x+3 ） （x3） 因为长为（x+3）米，所以宽为（x3）米7a（a+b） （a b） 点拨：多项式 a3a
12、b 2 只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式所以 a3ab 2=a（a 2b 2）=a （a+b ） （a b） C 卷14x 或 4x4 或1 或4x 2点拨：若添加4x 和 4x4 成为一个多项式的平方；若添加1 或4x 2，其结果成为一个单项式的平方2解：假设存在这样的正整数 m，由题意得 m+98=x2，m+121=y2， 得 y2x 2=23所以（y+x） （yx）=231学优中考网 只有当 x+y=23，yx=1 时， 成立，即 解得 23,1.xy12.xy所以 m=x298=11 298=12198=23点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求 m 的值3解：（1 ） （1 ）（1 ）= = =2232n131n21nn当 n=2007 时，上式= 07423.解：2a 2b2+ab3+a3b=ab（2ab b 2a 2）=ab（b 22ab+a 2）=ab（ab） 2当 ab= ，ab= 时，原式=ab（ab） 2= （ ） 2= 1818143点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含 ab 或 ab 的形式，然后整体代入即可学优#中考:，网
