1、几何概型(2),如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,3、几何概率的计算公式:,思考： 一个随机事件的概率经过计算等于 e 2 ，这 可能是古典概率问题还是一个几何概率问题？,某公共汽车站 每隔5分钟有一辆车通过（假设每辆车带走站上的所有乘客），乘客到达车站的任一时刻是任意的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。,1、区域是线段的几何概型问题,分析：设A=等待不超过3分钟,乘客在时间段（0，5内任意时刻到
2、达,事件A发生,则乘客到达的时间在2,5内.,把一根木棍随机地折断，计算较短部分的长度不到较长部分长度一半的概率。,1、区域是线段的几何概型问题,2、区域是平面图形的几何概型问题,随机服务系统问题 一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达。顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时。计算有人需要等待的概率。,提示：设甲在 x 、乙在 y 到达，需要等待的情况： x y x + 1 或者 y x y + 2 ,变形:一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？,在长度为a的线段内任取两点,将线段分成三段,求他们可以构成三角形的概率.,2、区域是平面图形
3、的几何概型问题,2、区域是平面图形的几何概型问题,设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.,变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04.,提示: 边长大于2.5,变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.,Bertrand 问题 已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3 1/2 的概率。,2、区域是平面图形的几何概型问题,p = 1/4,A,B,D,2、区域是平面图形的几何概型问题,从（0，1）中随机地取两个数，求:（1） 两数之和小于1.2的概率; (2)两数平方和小于1/4的概率.,
