1、(100 分 90 分钟)一、学科内综合题:(每题 6 分,共 18 分)1.如图所示,在直角梯形 ABCD 中,A=D=90,截取 AE=BF=DG=x.已知 AB=6,CD=3,AD=4.求四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围.x x BFACDEx G2.如图所示,在ABC 中,AB=4 3,AC=6,BC=2 3,P 是 AC 上与 A、C 不重合的一个动点,过P、B、C 的O 交 AB 于 D.设 PA=x,PC2+PD2=y,求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围.BA CD OP3.如图所示,有一边长为 5cm 的正方形 ABCD
2、和等腰三角形 PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B、C、Q、R 在同一条直线 L 上,当 C、Q 两点重合时,等腰三角形 PQR 以 1cm/ 秒的速度沿直线 L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为 Scm2.解答下列问题:(1)当 t=3 时,求 S 的值;(2)当 t=5 时,求 S 的值;(3)当 5t8 时,求 S 与 t 之间的函数关系式.B RACDPQ lB RACDPGlBHRACDPQGl二、学科间综合题:(7 分)/ 924.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压 p(毫米汞柱) 与年龄
3、x(岁)大致满足关系式 p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压 p( 毫米汞柱)与年龄 x(岁)大致满足关系式 p=0.006x2-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为 120 毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1 毫米汞柱=133.3224 帕)(3)如果一个男性的收缩压为 130 毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题 9 分,共 36 分)5.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=12 厘米,点 P 在线段 AB 上,P 从点 A 开始沿 AB边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动.点
4、E 为线段 BC 的中点,点 Q 从 E 点开始,沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移动.如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发,写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式,求出 t 的取值范围.BACDPQE6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共 7000 千克, 购进价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现,单价定为 70元时,日均销售 60 千克;单价每降低 1 元,每天多售出 2 千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为 x 元,日均获利为
5、y 元.请你求出 y 关于 x 的二次函数关系式,并注明 x 的取值范围.7.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系 m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于 800 元/件.试销时,发现销售量 y(件)与销售价 x(元/件)的关系可近似看作一次函数 y=kx+b(k0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)设公司获得
6、的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, 试用销售单价表示毛利润 S.y(件 )x(元 /件 )0 700400300200100600500400四、创新题:(每题 10 分,共 20 分)(一)教材中的变型题9.(教材 P4 第 3 题变题)已知二次函数 y=ax2+(km+c),当 x=3 时,y=15;当 x=-2 时,y=5,试求y 与 x 之间的函数关系式.(二)多变题/ 9410.如图所示,在边长为 4 的正方形 EFCD 上截去一角,成为五边形 ABCDE, 其中 AF=2,BF=1,在 AB 上取一点 P,设 P 到 DE 的距离 PM=x,P 到 CD 的距离 P
7、N=y,试写出矩形 PMDN 的面积 S与 x 之间的函数关系式.FEBACDPN五、中考题:(19 分)11.(2002,昆明,8 分)某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米 1000 元,设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米.(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11 分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时
8、间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力 y 随时间t 的变化规律有如下关系式: 2410()()738tytyt(1)讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到 180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?答案:一、1.解:S=S 梯形 ABCD-SEGD -SEFA -SBCF= 12(3+6)4- 12x(4-x)- x(
9、6-x)- 124x=x2-7x+180346x0x3,故 S=x2-7x+18(0x3).2.解:AB=4 3,AC=6,BC=2 3AB 2=(4 )2 =48,AC2=62=36,BC2=(2 3)2=12.AB 2=AC2+BC2.ABC 为直角三角形,且A=30.来源:学优中考网 xYzKw连结 PB,则 PB 为O 的直径.PDAB.在 RtAPD 中,A=30,PA=x,PD= 12x,y=PC 2+PD2=(6-x)2+ x= 254-12x+36(0x6).3.解:(1)作 PEQR 于 E,PQ=PR,QE=RE= 12QR= 8=4,PE= 254=3,当 t=3 时,Q
10、C=3,设 PQ 与 DC 相交于点 G.PEDC,QCGQEP,234QEPS,S QEP = 1243=6,S=2768(cm2)来源:学优中考网 xYzkw(2)当 t=5 时,CR=3.设 PR 与 DC 交于 G,由RCGREP 可求出 SRCG = 78,S=S PBR -SRCG =12- 278= 69(cm2)/ 96(3)当 5t8 时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t.设 PQ 交 AB 于点 H,由QBH QEP,得 SQBH = 23(5)8t.设 PR 交 CD 于 G,由PCGREP,得 SRCG = (8-t)2.S=12- 23(5)8t- 2()t=
11、391748t即关系式为 S= 91748.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.(2)把 p=120 代入 p=0.01x2+0.05x+107,得120=0.01x2+0.05x+107.解得 x1-39(舍去),x 2=34. 故该女性的年龄大约为 34 岁.(3)把 p=130 代入 p=0.006x2-0.02x+120,得130=0.006x2-0.02x+120.来源:学优中考网 xYzKw解得 x1-39(舍去),x 2=43.故该男性的年龄大约为 43 岁.三、5.解:PB=6-t,BE+EQ=6+t,S= 12PBBQ= PB(BE+EQ)= (6-t
12、)(6+t)=- 12t2+18.S=- 12t2+18(0t6).6.解:若销售单价为 x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出 2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得y=(x-30)60+2(70-x)-500=-2x2+260x-6500(30x70).即 y=-2x2+260x-6500(30x70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么 m 件的销售利润为 y=m(x-30).又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x),即 y=-3x2+252x-4860.x-300,x30.又m0,16
13、2-3x0,即 x54.30x54.所求关系式为 y=-3x2+252x-4860(30x54).8.解:( 1)由图象可知,当 x=600 时,y=400;当 x=700 时,y=300,代入 y=kx+b 中,得 40637kb解得 k=-1,b=1000y=-x+1000(500x800)(2)销售总价=销售单价销售量=xy,成本总价=成本单价销售量=500y, 代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.S=-x 2+1500x-500000(500x800)四、(一)9.解:把 x=3,y=15;x=-2,y
14、=5 分别代入 y=ax2+(xm+c),得 9()154akmc解得 a=2,km+c=-3, y=2x 2-3.(二)10.解:如答图,S 矩形 PNDM=xy,且 2x4.来源:学优中考网 xYzkw来源:学优中考网 xYzkw延长 NP 交 EF 于 G,显然 PGBF. 故 PGABF,即 412yx,y=- 1x+5,S=xy=- 2x2+5x,即 S=- x2+5x(2x4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为 x 米,得另一边长为 12x米,即(6-x)米,S=x(6-x)=-x 2+6x,即 S=-x2+6x,其中 0x6.(2)设此黄金矩形的长为 x 米,宽为 y 米,则
15、由题意,得2()6y,解得 359即当把矩形的长设计为 35米时,矩形将成为黄金矩形,此时 S=xy=( )(9)= 6(2);可获得的设计费为 36(52)10008498(元).12.解:(1)当 t=5 时,y=195,当 t=25 时,y=205.讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第 5 分钟时更集中.(2)当 0t10 时,y=-t 2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为 t=12, 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大,所以,当 t=10 时,y 有最大值 240.当 10t20 时,y=240.当 20t40 时,y=-7t+380,y 随 x 的增大而减小,故此时 y240.所以,当 t=20 时,y 有最大值 240.所以,讲课开始后 10 分钟时,学生的注意力最集中,能持续 10 分钟.(3)当 0t10,令 y=-t2+24t+100=180,t=4.当 20t40 时,令=-7t+380=180, / 98t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
