1、学优中考网 作业 2 5.1.2 垂线(一)典型例题【例 1】 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( )A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个【解析】 题中的 4 个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.是垂直的定义，所以正确；有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以这两个角都是 90，所以正
2、确；两条直线相交，所成的四个角相等，都是 90，所以正确；有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是 90，所以正确.【答案】 D来源:学优中考网【例 2】 如图 5-16，过点 A、B 分别画 OB、OA 的垂线.图 5-16 图 5-17【解析】 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在 OB 的反向延长线上和 OA 的延长线上.【答案】如图 5-17 所示，直线 AE 为过点 A 与 OB 垂直的直线，垂足为 E;直线 BD 为过点 B与 OA 垂直的直线，垂足为 D.【例 3】 如图 5-18，点 O 为直线 AB 上一点，OC 为一射线，OE
3、 平分AOC，OF 平分BOC(1)若BOC=50，试探究 OE、OF 的位置关系；(2)若BOC=(0x180)，(1)中 OE、OF 的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?图 5-18来源:学优中考网【解析】 要探究 OE、OF 的位置关系，可先用三角尺或量角器检测EOF 的大小来判断OE、OF 的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示EOF，再归纳出结论.【答案】 (1)由量角器测得EOF=90,因此 OEOF.由邻补角的定义，可得AOC=180-BOC=130.由 OE 平分AOC，OF 平分BOC 可得COF= BOC=25，21COE= AOC=65.2
4、1所以EOF=COF+COE=90.因此 OEOF.(2)OEOF 仍成立.因为AOC=180-，COF= ，21COE= (180-)=90- .21所以EOF=COF+COE= +(90- )=90.来源:学优中考网 WWW.xyzkw.COM由此发现:无论BOC 度数是多少，EOF 总等于 90.即邻补角的平分线互相垂直.总分 100 分 时间 40 分钟 成绩评定_一、填空题(每题 5 分，共 50 分) 来源:W课前热身1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有_个直角.来源:学优中考网答案：42.过一点_条直线与已知直线垂直.答案：有且只有课上作业3.如图 5-19，OAOB 于 O
5、，直线 CD 经过点 O，AOD=35，则BOC=_.答案：1254.如图 5-20，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EOAB 于 O，则1 与2 的关系是_.图 5-19 图 5-20学优中考网 答案：互为余角5.如图 5-21，O 是直线 AB 上一点 OCOD，有以下两个结论:AOC 与BOD 互为余角；AOC、COD、BOD 互为邻补角.其中说法正确的是_(填序号).图 5-21 图 5-22答案：6.如图 5-22，已知 OCAB，OEOD，则图中互余的角共有_对.来源:xyzkw.Com答案：4来源:xyzkw.Com课下作业7.如果 CDAB 于 D，自 CD 上任一点向 A
6、B 作垂线，那么所画垂线均与 CD 重合，这是因为_.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直来源:学优中考网8.如图 5-23，直线 AB、CD、EF 交于一点 O，COEF 且GOB=30，AOC=40，则COE=_.答案：209.从钝角AOB 的顶点 O 引射线 OCOA，若ACOCOB=31，则AOB=_.答案：12010.如图 5-24，直线 AB、CD 相交于 O，EOAB，OB 平分DOF，若EOC=115，则BOF=_.COF=_.图 5-23 图 5-24答案：25；130二、选择题(每题 5 分，共 10 分)模拟在线11.(辽宁)如图 5-25，PQR 等于 138，S
7、QQR，TQPQ 则SQT 等于( )A.42 B.64 C.48 D.24图 5-25答案：A12.(四川)如图 5-26 所示，AB、CD 相交于点 O，OEAB，那么下列结论错误的是( )A.AOC 与COE 互为余角来源:学优中考网 WWW.xyzkw.COME.BOD 与COE 互为余角C.COE 与BOE 互为补角D.AOC 与BOD 是对顶角图 5-26答案：C三、解答题(每题 20 分，共 40 分)来源:学优中考网 xyzkw13.OC 把AOB 分成两部分且有下列两个等式成立：AOC= 直角+ BOC；BOC= 平角- AOC，问31312(1)OA 与 OB 的位置关系怎样?(2)OC 是否为AOB 的平分线?并写出判断的理由.答案：(1)OAOB (2)O(C 为AOB 的平分线，因为BOC=AOC=45.14.如图 5-27，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，EFAB，OG 为COF 的平分线，OH 为DOG的平分线.来源:学优中考网图 5-27(1)若AOCCOG=47，求DOF 的大小；来源:学优中考网 WWW.xyzkw.COM学优中考网 (2)若AOCDOH=829，求COH 的大小.答案：(1)DOF=110 (2)COH=107.5学?优中考，网
