1、A BCDOPOA B C数学：5.1.2 垂线教案（人教版七年级下）教学目标1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质. 2教学难点：垂线的画法.教学过程设计一. 复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.二新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.（一）垂线的
2、定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.来源:xyzkw.Com来源:xyzkw.Com如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 ，垂足为 O.请同学举出日常生活中，CDAB两条直线互相垂直的实例.注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：（如上图）来源:学优中考网 xyzkw.(90( 垂 直 定 义 ）已 知 ） ， AODBCAODB反之， （二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的
3、垂线能画出几条？2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习：教材第 7 页探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点
4、 O，A,B,C ,其中 （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）.比较线段 PO、lPOPA、PB、PC 的长短，这些线段中，哪一条最短？性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段垂 直 定 义 ）已 知 ）(90D CBA OFEDCBACBA最短.简单说成：垂线段最短.（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离.例 1 则 下 列 结 论 ：垂 足 为如 图 ， ,90DBCAB（1）AB 与 AC 互相垂直；（2）AD 与 AC 互相垂直；（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 A
5、B；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;（5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；（6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离.其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个解：A解：略来源:学优中考网例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置.即 为 所 求 。则 点垂 足 分 别 为 两 点 分 别 作解 ： 如 图 所 示 ， 过 QBNQP, ,练习：1. 为 钝 角 。中 ，如 图 ， 已 知 BAC的 距 离 是 多 少 ？到） 点（ 的 垂 线 ；点 画） 过（ 的 垂 线 段 ；到） 画 出 点（ ACB3212.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.作业：教材第 9 页 5、6.来源:学优中考网例 2 如图，直线 AB,CD 相交于 O, 的 度 数 。和 求OCEDFAB,65,学优 中考-，网
