1、一元二次方程一、综合题（每小题 6分，共 24分）1如果 n是方程 x2+mx+n=0的根，n0，求 m+n的值2方程 5x23x1=0 和 10x26x2=0 的根相同吗？为什么？3试比较下列两个方程的异同，x 2+2x3=0，x 2+2x+3=04有一块长 4m，宽 3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算二、应用题（每小题 6分，共 12分）5李师傅把人民币 1 000元存入银行，一年后取出 472元；第二年到期后又取回 642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）6在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球
2、已知铅球所达到的高度 y与铅球推出的距离 x有如下关系：y= 125（x2） 2+6（x0） ，求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米）三、创新题（每小题 6分，共 12分）7观察下列方程：x 22x2=0；2x 2+3x1=0；2x 24x+1=0；x 2+6x+3=0上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点8已知一个数 1，你能写出以 1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数 1和 2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？四、中考题（每小题 4分，共 12分）9已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是_ （只需写出一个方程）10关于 x的方程 ax
3、23x+2=0 是一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba0 Ca=1 Da011若 x=1 是关于 x的一元二次方程 px2+qx+3=0的根，则（p+q） 24pq 的值是_附加题（20 分）小明有 5张人民币，面值合计 20元， （1）小明的 5张人民币的面值分别是_元，_元，_元，_元，_（2）小明到水果店称了 xkg苹果（x 是整数） ，按标价应付 y元，正好等于小明那 5张人民币中的 2张面值之和，这里果筐里还剩 6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付 10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了 0.5元，本着互利原则，便答应了，
4、试求 x和 y的值参考答案一、1解：n 是方程 x2+mx+n=0的一个根，n0，n 2+mn+n=0，m+n+1=0，m+n=1点拨：理解一元二次方程根的概念2分析：将方程两边都除以 2，得 5x23x1=0，与方程 5x23x1=0 的根相同解：10x 26x2=0，5x 23x1=05x 23x1=0 与 10x26x2=0 是同解方程，两方程的根相同点拨：将方程两边都乘以或除以不等于 0的数，方程不变3分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较解：相同点：都是一元二次方程；都化成了一元二次方程的一般形式；二次项系数均为 1；一次项系数均为 2；常数项的绝对值相等；都是整系数方程等不同点
5、：常数项符号相反；前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；前者方程有实数根，后者不存在 x值使方程左、右两边相等点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据4分析：尽量画出多种设计方案解：如图所示点拨：阴影部分与空白部分面积相等二、5分析：设年利率为 x，则1 000（1+x）472（1+x）=642点拨：本息和=本金+利息6分析：铅球落地时，高度为 0，故求铅球推出距离 x，即当 y=0，即 125（x2）2+6=0时，x 的值解：根据题意，得 125（x2） 2+6=0，即 x24x146=0列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7x24x14 146 149 150 149 14
6、6 141 134 1256x 8 9 10 11 12 13 14 15x24x146114 101 86 69 50 29 6 19所以 4x15进一步列表计算x 14.1 14.2 14.3 14.4x24x1463.59 1.16 1.29 3.76所以，14.2x14.3因此该男同学推铅球最远不超过 14.3米点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼” ，最后获得近似解三、7解：观察上述四个方程，发现方程一次项系数有共同点，可用 2n表示8解：以 1为根的方程为（x1） 2=0，即 x22x+1=0；以 1和 2为根的方程（x1） （x2）=0，即 x23x+2=0四、9 （x1） 2=0 分析：以 1为根作一个方程10B 分析：一元二次方程二次项系数不为 0119 分析：将 x=1 代入方程，得 pq=3，（p+q） 24pq=p 2+2pq+q24pq=（pq） 2=（3） 2=9附加题分析：（1）小明的 5张人民币的面值分别是 1元，2 元，2 元，5 元和 10元（2）由（1）知，y 只能是 3，4，6，7当 y=3时，由题意，有 10x=0.5，方程无整数解，舍去同理 y=4，7 舍去；当 y=6时，解得 x1=4，x 2=18（舍去） ，本题的解为 x=4，y=6点拨：了解人民币的面值种类
