1、学优中考网 无理数的由来公 元 前 500 年 ， 古 希 腊 毕 达 哥 拉 斯 (Pythagoras)学 派 的 弟 子 希 勃 索 斯 (Hippasus)发 现 了 一 个 惊 人 的 事 实 ， 一 个 正 方 形 的 对 角 线 与 其 一 边 的 长 度 是 不 可 公 度 的 (若 正 方 形 边 长 是 1， 则 对 角 线 的 长 不 是 一 个 有 理 数 )这 一 不 可 公 度 性 与 毕 氏 学 派“万 物 皆 为 数 ”(指 有 理 数 )的 哲 理 大 相 径 庭 。 这 一 发 现 使 该 学 派 领 导 人 惶 恐 、 恼 怒， 认 为 这 将 动 摇 他
2、 们 在 学 术 界 的 统 治 地 位 。 希 勃 索 斯 因 此 被 囚 禁 ， 受 到 百 般 折 磨 ，最 后 竞 遭 到 沉 舟 身 亡 的 惩 处 。毕 氏 弟 子 的 发 现 ， 第 一 次 向 人 们 揭 示 了 有 理 数 系 的 缺 陷 ， 证 明 它 不 能 同 连 续 的无 限 直 线 同 等 看 待 ， 有 理 数 并 没 有 布 满 数 轴 上 的 点 ， 在 数 轴 上 存 在 着 不 能 用 有 理 数表 示 的 “孔 隙 ”。 而 这 种 “孔 隙 ”经 后 人 证 明 简 直 多 得 “不 可 胜 数 ”。 于 是 ， 古希 腊 人 把 有 理 数 视 为
3、连 续 衔 接 的 那 种 算 术 连 续 统 的 设 想 彻 底 地 破 灭 了 。 不 可 公 度 量的 发 现 连 同 著 名 的 芝 诺 悖 论 一 同 被 称 为 数 学 史 上 的 第 一 次 危 机 ， 对 以 后 2000 多年 数 学 的 发 展 产 生 了 深 远 的 影 响 ， 促 使 人 们 从 依 靠 直 觉 、 经 验 而 转 向 依 靠 证 明 ， 推动 了 公 理 几 何 学 与 逻 辑 学 的 发 展 ， 并 且 孕 育 了 微 积 分 的 思 想 萌 芽 。不 可 通 约 的 本 质 是 什 么 ？ 长 期 以 来 众 说 纷 坛 ， 得 不 到 正 确 的
4、 解 释 ， 两 个 不 可 通约 的 比 值 也 一 直 被 认 为 是 不 可 理 喻 的 数 。 15 世 纪 意 大 利 著 名 画 家 达 .芬 奇 称 之 为“无 理 的 数 ”， 17 世 纪 德 国 天 文 学 家 开 普 勒 称 之 为 “不 可 名 状 ”的 数 。然 而 ， 真 理 毕 竟 是 淹 没 不 了 的 ， 毕 氏 学 派 抹 杀 真 理 才 是 “无 理 ”。 人 们 为 了纪 念 希 勃 索 斯 这 位 为 真 理 而 献 身 的 可 敬 学 者 ， 就 把 不 可 通 约 的 量 取 名 为 “无 理数 ”这 便 是 “无 理 数 ”的 由 来 学(优!中+考，网
