1、 图形的认识考点一 立体图形与平面图形【例 1】 生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下面图形中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗？【分析】 从图形中找三角形、四边形、五边形、六边形、圆及五角星等即可.【解答】 仔细观察各图形可知：图 1 由圆和四边形组成；图 2 由三角形，四边形和五边形组成；图 3 由五角星，圆和六边形组成.【方法归纳】 解此类题可从“宏观”和“微观”两方面入手：一是“宏观” ，从整体看是什么图形；二是“微观” ，看组成这个图形的各部分是什么图形.1.(2012菏泽)如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7
2、个立方体叠成的几何体，从正前方观察，则画出的平面示意图是( )2.下列图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？考点二 线段的有关计算【例 2】 (2012菏泽) 已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC 使 BC=3 cm，则线段AC=_.【分析】 由于题中没指明点的位置，即点 C 可以在线段 AB 上，也可以在线段 AB 的延长线上.【解答】 点 C 的位置分两种情况：点 C 在线段 AB 上时，AC=AB-BC=5 cm；点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB+BC=11 cm.所以线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.【方法归纳】进行线段的计算时，要先分
3、析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答.3.如图，线段 AB=8 cm，C 是线段 AB 上一点，AC=3.2 cm，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点.(1)求线段 CM 的长；(2)求线段 MN 的长.考点三 余角和补角【例 3】 (2012孝感)已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则- 的值等于( )A.45B.60C.90D.180【分析】 本题主要考查了余角、补角的概念，解题的关键是掌握互余角之和为 90，互补角之和为 180，由题意得+=180，则=180-；+=90，则=90- ；故-=(180-)-(90-)=90.【解答】 C【方法归纳】 此类问题关
4、键是根据如果两个角的和为 90，那么这两个角互余；如果两个角的和为 180，那么这两个角互补，列出关系式，利用整体思想求解.4.(2013长沙)已知A=67，则A 的余角等于_.5.已知AOB=90，BOC=26，OM 为AOC 的平分线，则AOM 的度数为_.6.一个角的余角比它的补角的 少 20.求这个角的度数.12考点四 角度的有关计算【例 4】 (2012北京)如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC ，若AOC=76，则BOM 等于( )A.38 B.104 C.142 D.144【分析】 因为 OM 平分AOC，所以AOM76238，所以BOM180- AOM18
5、0-38142.【解答】 C【方法归纳】 解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算.7.如图，已知 A，O ，B 三点在一条直线上，AOC=90,且BOE=4EOA，求EOC 的度数.一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列物体的形状类似于球的是( )A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白炽灯泡2.(2012漳州)如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中 “祝”的对面是( )A.考 B.试 C.顺 D.利3.下列关系式中，与图中不符合的式子是( )A.AC-BC=AC+BD B.AC-BC=AD-DB C.AD-CD=AB+BC D.AD-AC
6、=BD-BC4.如图，从点 O 出发引四条射线 OA、OB 、OC、OD，则可组成角的个数有( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个5.观察图形，下列说法正确的个数有( )直线 BA 和直线 AB 是同一条直线；射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；AB+BDAD；三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.线段 AB=8 cm，延长线段 AB 到 C，使 BC=4 cm，则 AC 是 BC 的( )A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍7.若A3028，B302830，C30.4，则( )A.ABC B.ACB C.B AC D
7、.CB A8.如图，AB=8 cm，AD=BC=5 cm，则 CD 等于( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm9.如图，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25，则AOB 等于( )A.50 B.75 C.100 D.12010.如图，O 是直线 AB 上一点，AOD=120，AOC=90，OE 平分BOD，则图中互补的角共有( )A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11.写出图中立体图形的名称：(1)_；(2)_ ；(3)_.12.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，
8、这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 _.13.(2012湖州)把 1530化成度的形式，则 1530 =_.14.4 点整时，时钟的时针与分针的夹角的度数为_.15.已知1 和2 互补，2 和3 互补，若1=61，则3=_.16.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOC+DOB=_ 度.三、解答题(共 52 分)17.(10 分) 计算：(1)4839+67 41； (2)90-781940.18.(10 分) 如图所示，直线 l 是一条平直的公路， A、B 是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站 C，使 A，B 到 C 的距离之和最小，请
9、在图中找出点 C的位置，并说明理由.19.(10 分) 如图，点 O 在直线 AB 上，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线.(1)求DOE 的度数；(2)如果AOD=51 17，求BOE 的度数.20.(10 分) 如图，AD=12，AC=BD=8，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求 EF 的长.21.(12 分) 如图，先找到长方形纸的宽 DC 的中点 E，将 C 过 E 点折起任意一个角，折痕是EF，再将D 过 E 点折起，使 DE 和 CE 重合，折痕是 GE，请探索下列问题：(1)FEC和GEC互为余角吗？为什么？(2)GEF 是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形
10、中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？参考答案变式练习1.B 2.(1)(4)(5)（6）是平面图形； (2)(3)(7)是立体图形.3.(1)因为 AB=8 cm，M 是 AB 的中点，所以 AM=4 cm.又 AC=3.2 cm，所以 CM=AM-AC=4-3.2=0.8(cm).(2)因为 N 是 AC 的中点，所以 NC=1.6 cm.所以 MN=NC+CM=2.4 cm.所以线段 MN 的长为 2.4 cm.4.23 5.58或 326.设这个角为 x，则这个角的余角是(90-x)，补角是(180-x).则根据题意，得(180-x)-(90-x)20.解得 x40.21即这个角为
11、40.7.EOC 的度数为 54.复习测试1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D11.（1）圆柱（2）五棱柱（3）四棱锥 12.两点确定一条直线 13.15.5 14.120 15.61 16.180 17.(1)原式=11620.(2) 原式 =114020.18.图略，连接 AB 与直线 l 相交于点 C，则点 C 即为所求.理由是两点之间，线段最短.19.(1)因为 OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，所以DOC= AOC ，COE= COB.2121因为AOC+COB=180，所以DOE=DOC+ COE= (AOC+COB)=
12、90 .(2)因为DOE=90，所以AOD+BOE=90.因为AOD=5117，所以BOE=90-AOD=38 43.20.因为 AD=12，AC=BD=8，所以 AB=AD-BD=4，CD=AD-AC=4.因为 E，F 分别是 AB，CD 的中点，所以 AE= AB=2，DF= CD=2.2121所以 EF=AD-AE-DF=8.21.(1)根据折叠，得3= 1， 4= 2.因为1+2+ 3+4=180，所以1+2=90 ，即FEC+GEC=90 .故FEC和GEC互余；(2)因为GEF=1+2=90，所以GEF 是直角；(3)互余的角有：3 和4，1 和EFG，2 和EGF；互补的角有：AGF 和DGF ，CEC和DEC.
