1、17.5 实践与探索【教学目标】一、知识目标1通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息在实践中灵活地运用一次函数2理解函数图象交点的意义，能 够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等3通过收集数据，利用函数图象整理数据， 发现函数 图象的特征，猜想函数的相应名称。二、能力目标通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活 处理问题的能力。三、情感态度目标学生通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度【重点难点】重点：数学建模的思想方法。难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题。关键：理解与分析。【教
2、学设想】课型：新授课教学思路：问题情境-数学建模-解释应用。【课时安排】2 课时第 1 课时 【本课目标】理解函数图象交点的意义。能够地照函数图回答提出的问题。能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力，会用图象法解二元一次方程。 、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。关键：理解与分析。重点：一次函数性质的应用；难点：如何在实际问题中抽象出一次函数的模型；关键：理解与分析。知识导向：通过对前面的学习，通过图形获取函数相关信息有了更高的要求：涉及两个一次函数中函数值的变化趋势和
3、大小比较，进而通过与二元一次方程（组）的联系，强化了数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验体会方程和函数的联系，为下一节课的学习作准备。教学方法：【教学过程】1.情境导入（引例 1）画出直线 ：23yx（1）图象上点的坐标与函数式中的 与 是什么关系？ y（2）如何在已知自变量的值的情况下，在图象上找出函数的值。（3）再画直线 ，并找出两直线的交点，说明交点的几何意义与代1yx数意义。2.课前热身3、合作探究（1）整体感知（2）四边互动互动 1：师：利用多媒体演示幻灯片 1问题 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40
4、 元计费 现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费两复印社每月收费情况如图 17.5.1 所示 图 17.5.1根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在 1 200 页左右，那么应选择哪个复印社？请同学们讨论下列问题：（1）“收费相同 ”在图象上怎 样反映出来？（2）如何在图象上看出函数值的大小？（ 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言并把图形语言转化为数学语言或文字语言。 解答结果是： (1)乙复印社的每月承包费是 200 元；(2) 当每
5、月复印800 页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙复印社。 ）生：在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点师：请对照函数图象，独立解答问题 1 中提出的间题，然后在小组内交流自己的结论生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点明确：由图象可知：横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两种“收 费相同” 是指在复印 页数相同的情况下的 费用相同，即在两个函数图象上的横、纵坐标相同两个图象的交点坐标；比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方（或下方），位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大归纳可
6、知：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数 图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确， 观察得越仔细，所得的值就越精准确。说明：本题亦可用代数方法解。互动 2：师：利用多媒体演示幻灯片 2.做一做：在课本 17.3 问题 2 中，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存 22 元，争取超过小张 请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存
7、款能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？请同学们简要介绍解题思路（步骤），然后在小组内交流生：独立思考后，在小组内展开讨论交流师：请同学们解答“ 做一做 ”中的问题，在小 组内比较谁画出的图形较准确，谁考虑的问题周到？生：动手操作，并讨论交流明确：首先应该根据题意求出两个函数关系式，再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，最后通过观察函数图象解答问题 设从现在开始的月份数为：则小张的存款数为：y=12x50;小王的存款数为:y= 22x，画出的 图象如图 17-5-2 所示由图象可知：小王半年后的存款超过小张（此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方）；至少要 5 个月
8、后，小王的存款才能超过小张。思考：你能用代数的方法解答这个问题吗？试试看互动 3:学生解方程 12xy师：教师演示多媒体 3.例：利用图象解方程组 152xy师：（点拨）由前面探索的经验得出，两个函数 图象的交点坐 标，同 时满足这两个图象的方程，表明交点的坐标是联立两个 图象方程组成的方程组 的解由此，你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗？请在讨论的基础上举手回答 知识形成过程： 从上面的两个引例，我们可以发现：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。即，求两条直线的交点坐标的过程就是
9、求方程组的解；反之也成立。生：讨论交流，逐个举手回答，达成共识师：请尝试解答过程，然后同桌交流结果生：动手操作，并交流解答的过程和结论解 在直角坐标系中画出两条直 线，如图 17.5.2 所示两条直线的交点坐标是（2, 1），所以方程组的解为 （从图上读出的交点坐标12yx 图 17.5.2 不一定绝对准确，只能是估值，而用数量关系解出的方程组的解是准确的）4、达标反馈课本第 54 页练习第 1 题、第 2 题。5、学习小结（1）内容总结本课学习了观察函数图象，解决简单问题；用图象法解二元一次方程组。（2）方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象，再通过观察找出图象交点
10、的坐标，交点的坐标就是方程组的解。6、课后作业：课本第 57 页习题 第 4 题第 5 题。 P57 页 17、5 的 1、2【板书设计】课题观察函数图象，回答提出的问题用图象法解二元一次方程组学生板演内容多媒体演示内容七、教学反馈：二元一次方程组的图象解法是数形结合的具体体现，为此设计了例题，例题1 是图象法解二元一次方程组的操作程序，而例 2 是图象法解二元一次方程组的应用，由于直线是最基本的几何图形之一，一次函数是最基本的函数，所以二元一次方程的图象解法很重要。数形结合思想是中学数学里的重要思想方法，数与形的相辅相成，有助于寻找解题思路，还为检验答案是否正确提供了一个补充手段。第 2 课
11、时 【本课目标】教学目的：1、通过图象找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系；学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。2、学会通过抽象的思想过程去确定一些非确定因素的函数关系式；教学分析：重点：一次函数性质的应用；难点：三者的联系应用；关键：理解应用，综合分析能力。通过对一次函数的的学习，在掌握其基本性质的基础上，通过对变量变化规律的研究，探索相关知识的联系和综合应用，教学中，要防止单纯从方程或不等式变换角度进行式的变形，一定要结合学生画图和讨论，强调通过图形观察、探索，为以后更好学习函数打好基础，同时也能体现了学生必须掌握的数学思想方法。【教学过程】情境导入：（其一、一元一
12、次方程及一元一次不等式的解；其二、如何对一次函数的图象进行分析与分段。 ）对照图象，请同学们回答下列问题（1）当 x 取何值时， 0 的解集与32x32xy= 的图 象有什么关系？说说你的想法，并与同学们交流。3x明确：教师利用多媒体演示画出的函数图象，如图 17-5-4 所示。由图象可知：当 x=2 时，函数值等于零；当 x -2 时，函数值始终大于零归纳可得：从“数”的角度来看，一次函数 ykxb(k 0)的函数值是 0 时，对应的 x 的值就是一元一次方程 kxb=0 的解；当一次函数 y=kxb 的值大于0 时，对应部分 x 的取值的集合，就是不等式 kxb0 的解集；当一次函数Y=k
13、xb 的值 小于 0 时，对应部分 x 的取值的集合，就是不等式 kxb0 的解集从“形”的角度看，直线 ykx b(k 0)与，轴交点的横坐标就是方程kxb=0 的解；直 线 Ykxb 位于 x 轴上方部分对应的 x 的值的集合，就是不等式 kxb0 的解集；直 线 y=kx + b 位于 x 轴下方部分 对应的 x 的值的集合，就是不等式 kx + b0 的解集 （三个的关系）互动 2：（下面的太难）师：在合作交流的基础上，请同学们从“数”和“形” 的不同角度，概括归纳本节课开始提出的问题。生：讨论交流，达成共识。从数的角度来看，当一次函数，y=2x-5 和， y=-x+1 的函数相等时，
14、对应的 x的值就是方程 2x- 5=x+1 的解；当一次函数 y=2x-5 的函数值大于 y=-x+1 的函数值时，对应的 x 的值的集合就是不等式 2x5 -x+1 的解集；当一次函数 y=2x-5 的函数值小于 y=-x+1 的函数值时，对应的 x 的值的集合就是不等式 2x-5-x1 的解集从“形”的角度来看，直线 y=2x-5 和 y=-x+1 的交点的横坐 标，就是方程 2x 5=-x+1 的解；直线 y=2x-5 位于直线 y=-x+1 上方部分对应的 x 的值的集合，就是不等式 2x - 5x+1 的解集；直线 y2x-5 位于直线 y=x+1 下方部分对应的 x 的值的集合，就
15、是不等式 2x - 5x1 的解集。互动 3：师；利用多媒体演示幻灯片画出函数 y=-2x + 2 的图象， 观察图象并回答问题(1)确定当 0y2 时，对应的自变量的取值范围； (2)确定当 1x1 时，对应的函数值的取值范围.生：动手画图，并回答间题，然后与相 邻的四位同学交流讨论，再 举手回答间题明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果，验证学生的结论当 0 y 2 时， 0x1;当1 x1 时,0 y -4.3、达标反馈请解答课本第 55 页练习第 1 题和第 2 题。4、学习小结内容小结本课我们主要学习了一次函数与一元一次方程和不等式的关系，用图象法解一元一次方程和不等式。方法归纳：
16、一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化，利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题，有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题5、巩固练习第 57 页练习第 1-3 题。 57 exc3、4【板书设计】课题一次函数与一次方程、一次不等式的关系用图形法解一次方程和一次不等式多媒体演示第 3 课时 【本课目标】1、 通过描点，拟合变量之间的函数关系， 导出函数的关系式，从中体会实际问题中的数学建模思想。2、 了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解新情况的基本思想方法。【教学过程】1、情境导入：2课前热身、1、 用描点法画函数图象，一般分成哪几个
17、步骤？、2、 一次函数、反比例函数的图象分别有什么特征？3、合作探究（1）整体感知为了解决上述问题，本节课我们将着重探讨通过描点，探究出函数图象的特征，根据函数图象的特征拟 合函数变量之间的关系，然后利用这个函数关系解决问题。（2）四边互动互动 1：为了研究某合金材料的体积 V（cm3）随温度 t（）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出 V 和 t 的函数关系？分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 V 和 t 近似地符合一次函数关系我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式如图所示的就是一条这样的
18、直线，较近似的点应该是(10,1000.3)和（60,1002.3），这样我们就可以求出这个函数的解析式也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点， 换上更适当的两点请你自己试一试，再和同学 讨论、交流生：动手尝试，并交流操作和解答的结论师：从上述的操作中，你受到哪些启发？有哪些体会？请和同学们交流一下你的观点。明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变 t 的值，
19、通过描点得出函数的近似 图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式 互动 2：王莉同学在探索鞋码的两种长度“码” 与“厘米”之间的换算关系时，通 过调查获得下表数据：X(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 Y（码） 36 41 37 42 39 、1、 根据表中提供的信息，你能猜想出 y 与 x 之间的函数关系式吗？、2、 问 43 码的鞋相当于多少厘米的鞋？师：根据上述解决问题的方法，请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式，并解答提出的问题，然后在小组内展开交流，比一比，看 谁解答得最好。生：经过独立尝试后，在小组内展开交流，并 对自
20、己的解题方法和思路进行反思，逐渐形成正确的观念，纳入个人的认知结构中。明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果。把 x 和 y 的对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点，画出近似图象如图所示图象可以近似地看成直线， 且点（23，36）和点（26,42）在图象上，由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10. 当 y = 43 时，x=26.5,表明 43 码的鞋与 26.5 厘米的鞋大小一样.3、达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题，然后在相邻的四位同学中进行交流，统一结论后举手回答 问题。教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果，验证同学们的操作结论。4、学习小结
21、内容小结通过本节课的学习，同学们学到哪些知识？方法归纳：在实验或调查的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的近似图象，从而由图象的特征猜想函数关系，然后解答问题。5、巩固练习第 61 页练习第 10 题和第 62 页第 14 题。 、6、链接生活：某商店在售货时，在 进价的基础上加上一定的利润，其数量 x（千克）与售价 y（元）的关系如下表所示，请你根据表中提供的信息，探究出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当售价为 65 元时，售出 该物品的数量数量 x(千克) 1 2 3 4 5 售价 y（元） 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 【板书设计】课题探究函数关系式一般方法收集数据-描点- 猜想函数关系-解决问题多媒体演示七、教学反馈：这一节课的内容，在学习过程中，关 键是让学生在上节课的基础上，体会函数和理解其中的数学思想，为了更好让学生能更好掌握这部分知识，所以不对学生提更高的要求，也不要求学生进行重复的练习，主要是引导学生学会分析的能力。
