1、 第四章图形的初步认识 4.6 角综合 1农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD的长为（ ）A 2cm B 3cm C 4cm D6cm2点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ）A 3 B2 C 3 或 5 D 2 或 63 如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方位角是（ ）A 北偏西 30 B 北偏西 60 C 东偏北 30 D东偏北 604如图，OB 是AO
2、C 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D705若一个 60的角绕顶点旋转 15，则重叠部分的角的大小是（ ）A 15 B 30 C 45 D756 如图，点 O 在直线 AB 上，若1=40，则2 的度数是（ ）A 50 B 60 C 140 D1507如果 与 互为余角，则（ ）A +=180 B =180 C =90 D+=908如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（ ）A 35 B 45 C 55 D65二填空题（共 6 小题）
3、9=80，则 的补角为 _ 10一个锐角是 38 度，则它的余角是 _ 度11 已知A=40，则A 的余角的度数是 _ 12已知 的补角是 130，则= _ 度13如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 点看 A、B两岛的视角ACB= _ 14一个角的补角是 365，这个角是 _ 三解答题（共 10 小题）15如图，AOB=90，BOC=30，则AOC= _ 16 （1）5 的绝对值是 _ （2）如图，AOB=50，OC 平分AOB，则AOC 的度数= _ 17考点办公室设在校园中心 O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45，某考室 B位
4、于 O 点南偏东 60，请在图中画出射线 OA，OB，并计算AOB 的度数 18将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起在图中标记的角中，写出所有与1互余的角19如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点 B 落在点 D 处，EF 为折痕，再把 FC 折过去与 FD 重合，FH 为折痕，问：（1）EF 与 FH 有什么样的位置关系？（2）CFH 与BEF 有什么样的数量关系？20如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数21如图，已知AOB 是直角，AOC=46，OM 平分AOC，ON 平分BOC，（1）试求MON 的度数；（2）当AOC 的大小在 1
5、090之间变化时，请问MON 的大小是否变化？并说明理由22如图，已知 O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC=35，则BOD 的度数23如图，已知 OM、ON 分别平分AOC、BOC，如果MON=45，求AOB 的度数24如图，OM、ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，AOB=90，当 OC 在AOB 内转动时，MON 的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由第四章图形的初步认识 4.6 角综合 1参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD的长为（ ）A 2cm B
6、 3cm C 4cm D6cm考点： 两点间的距离分析： 由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则可求得AD 的长解答： 解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点 D 是 AC 的中点，AD= AC=3m，答：AD 的长为 3cm故选：B点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键2点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ）A 3 B 2 C 3 或 5 D2 或 6考点： 两点间的距离；数轴分析： 要求学生分情况讨论 A，B，C 三
7、点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段AB 外解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算点 A、B 表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在 AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在 AB 内，AC=42=2故选：D点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解3如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方位角是（ ）A 北偏西 30 B 北偏西 60 C 东偏北 30 D东偏北 6
8、0考点： 方向角分析： 根据垂直，可得AOB 的度数，根据角的和差，可得答案解答： 解：射线 OB 与射线 OA 垂直，AOB=90，1=9030=60，故射线 OB 的方位角是北偏西 60，故选：B点评： 本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西4如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为（ ）A 50 B 60 C 65 D70考点： 角的计算；角平分线的定义专题： 计算题分析： 先根据 OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC 与COD 的度
9、数，再根据BOD=BOC+COD 即可得出结论解答： 解：OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD= COE= 60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70故选：D点评： 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键5若一个 60的角绕顶点旋转 15，则重叠部分的角的大小是（ ）A 15 B 30 C 45 D75考点： 角的计算分析： 先画出图形，利用角的和差关系计算解答： 解：AOB=60，BOD=15，AOD=AOBBOD=6015=45，故选：C点评： 本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角
10、的和差关系计算6如图，点 O 在直线 AB 上，若1=40，则2 的度数是（ ）A 50 B 60 C 140 D150考点： 余角和补角专题： 常规题型分析： 根据互补两角之和为 180，求解即可解答： 解：1=40，2=1801=140故选：C点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为 1807如果 与 互为余角，则（ ）A +=180 B =180 C =90 D+=90考点： 余角和补角专题： 常规题型分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案解答： 解：如果 与 互为余角，则 +=90 0故选：D点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是
11、解决问题的关键8如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（ ）A 35 B 45 C 55 D65考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 由射线 OM 平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由 ONOM，得出CON=MONMOC 得出答案解答： 解：射线 OM 平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系二填空题（共 6 小题）9=80，则 的补角为 100 考点： 余角和补角分析： 相加等于 180
12、的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求 的补角，就可以用 180减去这个角的度数解答： 解：=80， 的补角的度数=18080=100故答案为：100点评： 本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是 18010一个锐角是 38 度，则它的余角是 52 度考点： 余角和补角专题： 计算题分析： 根据互为余角的两角之和为 90，可得出它的余角的度数解答： 解：这个角的余角为：9038=52故答案为：52点评： 此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键11已知A=40，则A 的余角的度数是 50 考点： 余角和补角分析： 设
13、A 的余角是B，则A+B=90，再根据A=40求出B 的度数即可解答： 解：设A 的余角是B，则A+B=90，A=40，B=9040=50故答案为：50点评： 本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角12已知 的补角是 130，则= 50 度考点： 余角和补角分析： 根据补角的和等于 180列式计算即可得解解答： 解： 的补角是 130，=180130=50故答案为：50点评： 本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于 180是解题的关键13如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C
14、 点看 A、B两岛的视角ACB= 105 考点： 方向角专题： 几何图形问题分析： 先求出CAB 及ABC 的度数，再根据三角形内角和是 180即可进行解答解答： 解：C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，CAB+ABC=180（60+45）=75，三角形内角和是 180，ACB=180CABABC=1803045=105故答案为：105点评： 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB 及ABC 的度数是解答此题的关键14一个角的补角是 365，这个角是 14355 考点： 余角和补角；度分秒的换算专题： 计算题分析： 根据补角的定义，用 18
15、0减 365即可得到该角解答： 解：180365=14355故答案为：14355点评： 此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180 度三解答题（共 10 小题）15如图，AOB=90，BOC=30，则AOC= 60 考点： 余角和补角专题： 压轴题分析： 根据图形，求出BOC 的余角即可解答： 解：由图形可知，AOC=AOBBOC=9030=60故答案为：60点评： 考查了余角的定义：若两个角的和为 90，则这两个角互余16 （1）5 的绝对值是 5 （2）如图，AOB=50，OC 平分AOB，则AOC 的度数= 25 考点： 角平分线的定义；绝对值专题：
16、计算题；压轴题分析： （1）根据绝对值的定义：正数的绝对值是正数作答；（2）根据角平分线的定义求解解答： 解：（1）5 的绝对值是 5；（2）AOB=50，OC 平分AOB，AOC= AOB=25故答案为 5、25点评： 此题主要考查绝对值的定义和角平分线的定义，比较简单17考点办公室设在校园中心 O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45，某考室 B位于 O 点南偏东 60，请在图中画出射线 OA，OB，并计算AOB 的度数考点： 方向角专题： 作图题分析： 考查方位角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形解答： 解：1=45，2=60，AOB=180（45+60）=75点评：
17、 掌握好方向角的基本知识，找清楚角度画出图形18将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起在图中标记的角中，写出所有与1互余的角考点： 余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质分析： 考查余角的基本概念，与1 互余的角是2，又因为2 与4 是同位角，4 与3 是对顶角，故可求解解答： 解：直尺的两边平行，2=3；3=4，1+2=90，1 的余角有：2，3，4点评： 注意图中条件，找出相等的角互余的两角和为 90，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角19如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点 B 落在点 D 处，EF 为折痕，再把 FC 折过去与 FD 重合，FH
18、为折痕，问：（1）EF 与 FH 有什么样的位置关系？（2）CFH 与BEF 有什么样的数量关系？考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： （1）由折叠的性质可得出BFE=DFE，CFH=DFH，从而可得出EFH=DFH+EFD= BFC=90，进而可得 EF 与 FH 互相垂直；（2）由（1）可知：CFH+BEF=90解答： 解：（1）由折叠的性质可得出BFE=DFE，CFH=DFH，EFH=DFH+EFD= BFC=90，EFFH；（2）EFH=DFH+EFD= BFC=90，CFH+BEF=180EFH=90点评： 此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出BFE=D
19、FE，CFH=DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形20如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义分析： 根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到EOD=EOCCOD= BOC AOC= （BOCAOC）= AOB，从而求解解答： 解：OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线，EOC= BOC，COD= AOC，EOD=EOCCOD= BOC AOC= （BOCAOC）= AOB=50点评： 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明EOD= AOB 是关键21如图，已知AOB 是直角，AOC=46，O
20、M 平分AOC，ON 平分BOC，（1）试求MON 的度数；（2）当AOC 的大小在 1090之间变化时，请问MON 的大小是否变化？并说明理由考点： 角的计算；角平分线的定义专题： 计算题分析： （1）先求出BOC，再根据角平分线的定义求出NOC、MOC，然后根据MON=NOCMOC 代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可解答： 解：（1） ）AOB 是直角，AOC=46，BOC=AOB+AOC=90+46=136，ON 平分BOC，NOC= BOC= 136=68，OM 平分AOC，MOC= AOC= 46=23，MON=NOCMOC=6823=45；（2）MON=45，
21、MON 不会变，理由如下：MON=AOM+AON= AOC+AOBBON= AOC+AOB BOC=AOB （BOCAOC）=AOB AOB=45点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键22如图，已知 O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC=35，则BOD 的度数考点： 角平分线的定义专题： 计算题；压轴题分析： 根据平分线的性质可知BOC=2AOC=70，利用邻补角的定义可直接求算BOD=180BOC=110 度解答： 解：如图：O 是直线 CD 上的点，OA 平分BOC，AOC=35，BOC=2AOC=70，BOD=180BOC=110故答案为 1
22、10点评： 主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握23如图，已知 OM、ON 分别平分AOC、BOC，如果MON=45，求AOB 的度数考点： 角平分线的定义分析： 根据角平分线的定义容易得到，AOB=AOC+BOC=2（COM+CON）=2MON，进而求出即可解答： 解：OM、ON 分别平分AOC、BOC，AOC=2COM，BOC=2CON，AOB=AOC+BOC=2（COM+CON）=245=90点评： 本题主要考查了角平分线的定义，得出AOB=2（COM+CON）是解题关键24如图，OM、ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，AOB=90，当 OC 在AO
23、B 内转动时，MON 的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由考点： 角平分线的定义分析： 由 OM、ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；当 OC 在AOB 内转动时，MON 的值不发生变化，根据上面的过程即可得到结果解答： 解：OM、ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，MOC= BOC，CON= AOC，MON=MOC+CON= BOC+ AOC= （BOC+AOC）= AOB= 90=45；当 OC 在AOB 内转动时，MON 的值不变，由以上得到MON= AOB，则只有AOB 的大小不变，无论 OC 在AOB 内怎样转动，MON 的值都不会变点评： 此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键
