1、 / 41(30 分 30 分钟)一、探究题:(10 分)1.有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为 40m. 现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点 M5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长?16m40m xBMAOy来源:学优中考网二、竞赛题:(10 分)2.已知如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在第一象限,点 A 的纵坐标为3,AOx=60.若有一点 C,使AOC=30,且线段 OA+OC=2 3+4.(1)求点 C 的坐标;(2)若点 B 在 Ox 轴上,点 C 在第一象限,使COB 与AOC 相似.问是否存在一个二次函数,
2、其图象经过 A、B、C 三点?若不存在,请说明理由;若存在,求出这个二次函数的关系式.xAOy三、趣味题:(10 分)3.如图所示,E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,CE=1,CF= 43. 直线 FE交 AB 的延长线于 G,过线段 FG 上的一个动点 H 作 HMAG,HNAD,垂足分别为 M、N.设 HM=x,矩形 AMHN 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 为何值时,矩形 AMHN 的面积最大?最大面积是多少?NBHMFACD EG答案:CxACDO E(B)yB一、1.解:由题意可设抛物线的关系式为 y=a(x-
3、20)2+16,(20,16)为顶点坐标,又(0,0),(40,0)在图象上,0=a(0-20) 2+16,a= 15. 21(0)65yx,M(20,0)又离 M5m 处有两点,横坐标分别为 x1=15,x2=25,将 x1=15,x2=25 分别代入关系式, 得y1= 2(50)65, 12y 1=y2=15,该铁柱应取 15m.二、2.解:(1)如答图所示,作 ADx 轴,垂足为 D,来源:学优中考网则 AD=3.在 RtAOD 中,AOD= 60,sin60= ADO,OA= 032sin6来源:学优中考网 xYzkwOA+OC=2 3+4,OC=4.当 OC 在 OA 的左边时,且
4、OC=4,AOC=30, 故 C 点在 y 轴的正半轴上,C(0,4). 当 OC 在 OA 的右边时,且 OC=4,AOC=30,作 CEx 轴,垂足为 E,COE=60-30= 30.在 RtCOE 中,sin30= CEO ,CE=4sin30=2.OE= 243. C( 2,2)(2)C 点在第一象限, C( ,2),点 B 在 Ox 轴上,欲使COBCOA,由 OC=OC, AOC=BOC=30,当 OA=OB=23时,COBCOA, 此时 B(23,0).又欲使COBAOC, 由AOC=BOC=30,当OAC=OCB时,也可满足条件COBAOC.于是 OCAB, 423OB, OB
5、= 83,B 83,0.来源:学优中考网 xYzkw/ 43故 B(23,0 )或 B 83,0.在 RtAOD 中,OA= 2,AD=3,OD= 3,A( ,3),设所求经过 A,B,C 三点的抛物线关系式为 y=ax2+bx+c,第一种情况:当抛物线经过点 A( 3,3)、B( 23,0 )、 C ( 3,2 ) 时,由题意知,3(1)0123abc 由于方程组中的与互相矛盾,来源:xYzkW.Com故不存在这样的二次函数,其图象经过 A,B,C 三点.第二种情况:当抛物线经 A( 3,3)、B 83,0、 C( 23,0 ) 时,把三点坐标代入 y=ax2+bx+c,得238031abcc， 解得251385abc 2385yx.三、3.解:(1)正方形 ABCD 的边长为 4,CE=1,CF= 43,CFAG,BE=3, CFEBG,BG= 4.HMAG,CBAG,HMBE. MHB, MG= 43x.y= 2483yxx. (2) 238()1,当 x=3 时,y 最大,最大面积是 12.
