1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。知能综合检测( 三十一)解直角三角形(A 卷)（40 分钟 60 分） 来源:gkstk.Com一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦函数值( )A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定2.(2013杭州中考)在 RtABC 中,C=90,若 AB=4,sinA= ,则斜边上的高等于( )A. B. C. D.3.如图,A,B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量
2、者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C,测出AC=a 米,A=90,C=40,则 AB 等于( )A.asin40米 B.acos40米C.atan40米 D. 米4.(2013河北中考)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处,它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的距离为( )A.40 海里 B.60 海里C.70 海里 D.80 海里二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)5.计算:2sin30- = .6.在ABC 中,若A,B 满足|cosA- |+(sinB- )2=0,则C= .7.
3、(2013扬州中考)在ABC 中,AB=AC=5,sinABC=0.8,则 BC= .三、解答题(共 25 分)8.(12 分)(2013安徽中考)如图,防洪大堤的横截面是梯形 ABCD,其中 ADBC,坡角 =60,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角 =45.若原坡长 AB=20m,求改造后的坡长 AE.(结果保留根号)【探究创新】来源:学优高考网9.(13 分)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为 1m.矩形面与地面所成的角 为 78.李师傅的身高为1.78m,
4、当他攀升到头顶距天花板 0.050.20m 时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin780.98,cos780.21,tan784.70.)答案解析1.【解析】选 A.由于ABC 与三边的长度都扩大为原来的 3 倍后的三角形相似,所以相应比值不变.2.【解析】选 B.通过 sinA= ,AB=4,可得出 sinB= ,BC=,如图,过点 C 作 AB 边的垂线交 AB 边于点 D,则根据sinB= = ,BC= ,得出 CD= .3.【解析】选 C.在 RtABC 中,tanC= ,AB=atan40米.4.【解析】选 D
5、.由题意可知NPM=180-40-70=70,过点 P 的南北方向与 MN 平行,所以M=70,所以NPM=M,所以 PN=MN=402=80(海里).5.【解析】原式=2 -4=1-4=-3.答案:-36.【解析】由题意得 cosA- =0,sinB- =0,所以 cosA= ,sinB= .解得A=60,B=45.C=180-A-B=180-60-45=75.答案:757.【解析】过点 A 作 ADBC 于 D,AB=AC,BD=CD,在 RtADB 中,sinABC= =0.8,AD=50.8=4,则 BD= =3,BC=BD+CD=3+3=6.答案:68.【解析】过点 A 作 AFCE
6、 于点 F,在 RtABF 中,AB=20,来源:gkstk.Comsin= ,=60,AF=20 =10 (m).来源:学优高考网 gkstk在 RtAEF 中,sin= ,=45,来源:学优高考网 gkstkAE= =10 (m).9.【解析】过点 A 作 AEBC 于点 E,过点 D 作 DFBC 于点 F.AB=AC,CE= BC=0.5(m).在 RtABE 和 RtDFC 中,tan78= ,AE=ECtan780.54.70=2.35(m).又sin= = ,DF= AE= AE1.007(m).李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:1.007+1.78=2.787(m).头顶与天花板的距离约为:2.90-2.7870.11(m).0.050.110.20,他安装比较方便.关闭 Word 文档返回原板块
