1、 数学：4.1 多姿多彩的图形同步测试题 B（人教新课标七年级上）一、选择题：每小题 3 分，共 30 分。1.长方体属于（ ）BA.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对2.下列几何体中（如图 1）属于棱锥的是（ ）B(1) (2) (3) (4) (5) (6)A. B. C. D.3月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4用一个平面去截一个长方体截面的边数可能会出现的情况有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种5在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A四棱台 B圆锥体 C五棱柱 D长方体6下图中是四棱台
2、的侧面展开图的是（ ）7如图所示，该物体的俯视图是（ ） 8直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）来源:学优中考网 xyzkw9设长方体的顶点数为 v，棱数为 e，面数为 f，则 v+e+f 等于（ ）A26 B2 C14 D1010.如图（2）所示，在大房间一面墙壁上，边长为 15cm 的正六边形A（如图（1） ）横排 20 块和以其一部分所形成的梯形 B，三角形 C、D、E，菱形 F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起已知墙壁高 33m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点， 计算其中菱形 F 瓷砖需使用（ ）A220 块 B200 块 C180 块 D190 块 图 1学优中考
3、网 二、填空题：每小题 2 分，共 16 分11下列所述的物体中，电视机；铅笔；西瓜；烟囱帽.与足球的形状类似122008 年奥运会将在我国举行，奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与类似13三棱柱底面边长都是 3 厘米，侧棱长为 5 厘米，则此三棱柱共有_侧面，侧面展开图的面积为_平方厘米14主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为_，_15如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_个面，有_条棱，有_个顶点16若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 相对面上的两个数之和为 6，图中的 x，y 应分别为 x=_，y=_17观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三
4、种视图， 构成这个立体图形的小正方体的个数是_换题 18某沿海城市管辖 7 个县，这 7 个县的位置如图所示，现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图染色，要求任意相邻的两个面染不同的颜色，则共有_种不同的染色方法来源:学优中考网 xyzkw三、解答题：共 54 分19 （6 分）如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？来源:xyzkw.Com20 （7 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 4cm、宽为 3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？21 （7 分）如图所示， 一只昆
5、虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路线最短？画图说明22 （6 分）画出图中的七块小立方块组成的几何体的主视图、左视图和俯视图23 （8 分）将 15 这五个自然数填入圆锥体中各圆圈内，使三条线段上三数之和、 两圆周上三数之和都等于 1224 （10 分）有一块长方形的硬纸，正好可以分成 15 个小正方形，如下图，试把它剪成 3份， 每份有 5 个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？25. （10 分）图甲是用 3 个小立方体构成的，图乙是用 9 个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？来源:学优中考网
6、xyzkw学优中考网 答案一、选择题1. B；2. C；3B.分析：月球、西瓜、蓝球类似球；书本类似长方体；易拉罐、 热水瓶胆类似圆柱，故选 B；4B.分析：用一个平面去截一个长方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形共有四种情况，故选 B点拨：面与面相交得到线，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形；5B.分析：A、C、D 各表面均为平面，是多边形，均为多面体，B 圆锥体的侧面为曲面，底面是圆，均不是多边形，因此不是多面体故选 B点拨：各面均为多边形围成的几何体，叫多面体；6D.分析：A 不是四棱柱或四棱台的侧面展开图，B 为四棱锥的侧面展
7、开图，C 不是棱台的侧面展开图，D 为四棱台的侧面展开图，故选 D点拨：柱体的侧面展开图为长方形，棱台的侧面展开图为若干个等腰梯形；7C.分析：从上面看，能看到一行 2 个小正方形，故俯视图为 C点拨：从上面看到的图形叫几何体的俯视图；8D.分析:A 中圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;B 中圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，故选 D；9A.分析:长方体的顶点数 v=8，棱数 e=12，面数 f=6故 v+e+f=8+12+6=26，故选A点拨:长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱；10
8、.B.分析：因为墙壁高 3.3m，一层正六边形所占高度为 30cm，所以这面墙上共排正六边形 33010=11（层） ，观察图案可知，两层之间有一层菱形 F 故共有 10 层菱形 F，而每层正六边形的块数与菱形 F 的块数相同，均为 20 块，故有菱形 F 瓷砖:2010=200（块） ，故选 B点拨：本题考查学生对各种图形特点的把握及对规律的总结与归纳能力二、填空题11 分析:类似长方体， 类似圆柱体，类似球体，类似圆锥；12圆.分析：五环的每一环均为圆形；133 个、45.分析:三棱柱的侧面展开图的长为 33=9（cm） ，宽为 5cm 的长方形，其面积为 95=45（cm 2） 点拨:n
9、 棱柱有 n 个侧面，其侧面展开图为长方形；14正方体 球 分析: 正方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形；球的主视图、左视图、俯视图均为圆；157、12、7.分析：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数点拨：对于一个多面体：顶点数面数棱数2；165、3.分析：折叠成正方体后，标有 x 的面和标有 1 的面相对，x+1=6，故 x=5;标有 y 的面和标有 3 的面相对，y+3=6 ，故 y=3点拨：发挥空间想像力，把平面图形折叠成几何体，找到相对的面178.分析：根据三视图摆出几何体，即可得小正方体的个数；184860.分析：把该沿海城市的 7 个县分别编号为 A、B、C、D、
10、E、F、G （如图） ，我们把此图改画成圆（相邻关系不变） ，下面按 A、B 、C、D、E、F、G 的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，共有不同的染色方法：5433333=4860（种） 点拨：注意染色顺序，做到不重不漏，本题实际上运用了排列组合中的乘法原理即完成一件事，需两个步骤，第一步有 m 种不同方法，第二步有 n 种不同方法，则完成这件一共有 mn 种不同方法三、解答题19分析:长方形绕其一直角边所在直线旋转一周形成圆柱，而绕长方形中间的虚线旋转半圆即可形成一个圆柱解: 长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱，旋转半周所形成的图形也圆柱点拨: 本题考查学生灵活运用平面图形
11、旋转形成立体图形的知识及创新能力20.分析：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为 3cm， 高为 4cm;绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为 4cm，高为 3cm解：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：3 24=36 （cm 3） ，绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：4 2 3=48 （cm 3） 点拨：面动成体，但旋转的方式不同，所得的几何也不同.21分析:把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线段最短，找到最短路线解:如图所示，把正方体的前面和右面展开，可得长方形，连接 AC1，则 AC1即为最短路线，同理可得其他最短路线如图所示:
12、（因正方体放在地面上，故下表面不能走） 点拨:本题考查学生立体图形向平面图形转化的能力及灵活运用平面几何知识，解决立体图形能力22分析:主视图有 2 列，第一列 3 个小正方形，第 2 列有 1 个小正方形; 左视图有 3列，小正方形数目分别为 1，3，2; 俯视图有 3 行，小正方形数目分别为 1，2，1解: 如图： 来源:学优中考网 xyzkw点拨:动手操作或充分观察想像都是解决此类问题的很好的办法23分析:两个圆周加上顶点处的数的和应为 1+2+3+4+5+6+7=28，而两圆周上数的和为122=24，故顶点处应填 28-24=4则其余各点容易得出点拨: 此题类似于填幻方，观察发现先填出特殊点上的数是解决这类问题的关键24分析:想像什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体解: 如图，同样图案为一份，可折成无盖的正方体纸盒学优中考网 25.分析:去掉在顶点 A、B、C、D 、E、F 处的五个图甲后，立体变成图（ 1） 去掉在顶点 G 与 D 的图甲后，有 3 种可能，将后面转到前面来的形状如图（ 2） 如图:解:有 6 种可能点拨:本题需要很好的空间想像力与识图的能力如果能用 27 个小积木做成模型，对解答有很大的帮助学?优 中:考 %，网
