1、第 11 课 勾股定理勾 股 定 理 逆 定 理 ： ，勾 股 组 数 ：勾 股 定 理 ：勾 股 定 理中考真题练习1.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B 都是格点,则线段 AB 长度为（ ）A.5 B.6 C.7 D.25ADB EC第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2.如图,在 RtABC 中,ACB=90 0,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 延长线于 E,则 CE 长为（ ）A. 32 B.76 C. 256 D.23.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则
2、 DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（ ）A.1:3 B.2:3 C. :2 D. :3 334.下列各三角形中，面积为无理数的是（ ）5.如图,ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D.则 BD 的长为（ ）A. B. C. D.5325435453第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6.如图,在 RtABC 中,ACB=90 0，D 是 AB 中点,且 CD= ,若 RtABC 面积为 1,则它的周长为（ 25）A. B. C. D.21515357.如图, 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P,且 P 是半径 OB 的中点,CD=6cm,
3、则直径 AB 的长是（ ）OA. B. C. D.23cm32cm42cm43cm8.如图,已知ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高 AD=8,则边 BC 的长为（ ）A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图,点 A 的坐标是(2,2),若点 P 在 x 轴上,且APO 是等腰三角形,则点 P 的坐标不可能是（ ）A.(4，0) B.(1,0） C. D.(2,0）)0,2(10.如图,已知ABC 中,ABC=90 0,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3上,且 l1，l 2之间的距离为 2,
4、l2，l 3之间的距离为 3,则 AC 的长是（ ）A. B. C. D.717522411.在ABC 中,若 AB=AC=15,BC=24,若 P 是ABC 所在平面内的点,且 PB=PC=20，则 AP 长为（ ）A.7 B.5 C.7 或 25 D.5 或 1412.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） ，如果大正方形的面积是 25,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别是 a和 b,那么 的值为（ ）2)(baA.49 B.25 C.13 D.1第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.将一个有
5、 450角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 300角,如图,则三角板的最大边的长为（ ）A.3cm B.6cm C. cm D. cm232614.一渔船在海岛 A 南偏东 200方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里,渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西 800方向向海岛 C 靠近.同时,从 A 处出发的救援船沿南偏西 100方向匀速航行.20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为（ ）A. 310海里/小时 B.30 海里/小时 C. 3
6、20海里/小时 D. 3海里/小时15.如图,RtABC 中,ACB=90 0，ABC=60 0，BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A.2 B.2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5第 15 题图 第 16 题图 16.如图,在等腰直角ABC 中,ACB=90 0,O 是斜边 AB 的中点,点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上,且DOE=90 0，DE 交 OC 于点 P.则下列结
7、论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；（3） 2CDEOA；（4） 2DBEOPC其中正确的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个17.已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 18.若直角三角形两直角边长为 a、b,且满足 ,则该直角三角形斜边长为 04962ba19.如图,ABC 中,CDAB 于 D,E 是 AC 的中点.若 AD=6,DE=5,则 CD 的长等于 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 20.如图,D 是ABC 内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G
8、、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长是 21.如图,在边长为 1 的等边ABC 中,中线 AD 与中线 BE 相交于点 O，则 OA 长度为 22.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300，腰长为 4cm,则其腰上的高为 cm23.等腰ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则 BC 边上的高是 cm24.在ABC 中，AB=AC=12cm，BC=6cm,D 为 BC 的中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm 的速度沿BAC的方向运动.设运动时间为 t，那么当 t= 秒时，过 D、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分
9、是另一部分的 2 倍25.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B=90 0，连接 AC，DAC=BAC若 BC=4cm，AD=5cm，则 AB= cm第 25 题图 第 26 题图 第 27 题图 26.如图,ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边上任意一点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.若 BC=2,则DE+DF=_27.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形 M 的边长是 3，则正方形 A、B、C、D、E、F 的面积之和是 28.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如
10、图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图 2 是由图 1 放入矩形内得到的,BAC=90 0，AB=3,AC=4,点 D,E,F,G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上,则矩形 KLMJ 的面积为 29.种盛饮料的圆柱形杯（如图） ，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做 cm.第 29 题图 第 30 题图 第 31 题图 第 32 题图 30.在一棵树的 10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处.另一只爬到树顶 D后直接跃到 A 处,距离以直线计算,
11、如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_米.31.如图,在ABC 中,CE 平分ACB,CF 平分ACD,且 EFBC 交 AC 于 M,若 EF=5,则 CE2+CF2=32.如图,AB=5,AC=3,BC 边上的中线 AD=2,则ABC 的面积为_33.在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点 C 在坐标轴上,且 AC+BC=6,写出满足条件的所)0,5(A),(有点 C 的坐标 34.如图,水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处,直立长着一根芦苇,出水部分 BC 的长是 0.5 米,把芦苇拉到岸边,它的顶端 B 恰好落到 D 点,并求水池的深度 AC.35.如图,ABC 中,AB=AC
12、=20,BC=32,D 是 BC 上一点,且 ADAC,求 BD 的长36.如图,ABC 的三边分别为 AC=5,BC=12,AB=13,将ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在 AB 上，求折痕 AD 的长37.如图,已知四边形 ABCD 中,ABBC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3.求四边形 ABCD 的面积38.如图,ABC 中,B=45 0,C=30 0,AB= .求 AC 的长239.在 450的 RtABC 中,A=90 0，DEBC,BD 是ABC 的平分线,且 BD=13,AB=12.求DEC 的周长.40.如图,RtABC 中,ACB=90 0在 AB 的同侧分别以
13、AB、BC、AC 为直径作三个半圆.图中阴影部分的面积分别记作为 S1和 S2（1）求证：S 1+S2=SABC ；（2）若 RtABC 的周长是 ，斜边长为 2,求图中阴影部分面积的和6241.已知 a,b,c 为ABC 三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状42.在某段限速公路 BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米/时 (即 350米/秒)，并在离该公路 100 米处设置了一个监测点 A.在如图所示的直角坐标系中,点 A 位于 y轴上,测速路段 BC 在x轴上,点 B 在 A 的北偏西 600方向上,
14、点 C 在 A 的北偏东 450方向上,另外一条高等级公路在 y轴上,AO 为其中的一段(1)求点 B 和点 C 的坐标；(2)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(3)若一辆大货车在限速路上由 C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由 A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?第 11 课 勾股定理测试题日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 4，5，6 B 1.5，2，2.5
15、C 2，3，4 D 1， ，322.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A.165 B.120 C.150 D.135第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3.如图,有两棵树,一棵高 10 米,另一棵高 4 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行（ ）A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米4.如图,在 RtABC 中,ACB=90 0，BD 平分ABC.若 CD=3,BC+AB=16,则ABC 的面积为（ ）A.16 B.18 C.24 D.325.如图,AC=AD,BC=BD,则有（ ）A.AB 垂直平分 CD
16、 B.CD 垂直平分 AB C.AB 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分ACB第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图6.如图,O 的弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则O 的半径为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是( )A. B. C. D.121415108.如图,
17、ABC 中,AB=AC=6,BC=8,AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E,点 D 为 AB 的中点,连结 DE,则BDE 的周长是( )A.7+ B.10 C.4+2 D.12 5 59.如图,等腰ABC 中,AB=AC,AD 是底边上的高,若 AB=5,BC=6,则 AD= cm第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为（-6,0） 、 （0,8）.以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 x正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 .11.长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 450角,作业时调整为 600角（如图
18、所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m12.如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的面积为 13.如图,OP=1,过 P 作 PP1OP,得 OP1= ;再过 P1作 P1P2OP 1且 P1P2=1,得2OP2= ;又过 P2作 P2P3OP 2且 P2P3=1,得 OP3=2；依此法继续作下去,得3OP2015= 14.如图，RtABC 中,C=90 0，AD 平分CAB,DEAB 于 E,若 AC=6,BC=8,CD=3（1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积15.如图,AB 为一棵大树,在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子,它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果,一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处,利用拉在 A 处的滑绳 AC,滑到 C 处,另一只猴子从 D 处滑到地面 B,再由 B 跑到 C,已知两猴子所经路程都是 15m,求树高 AB.16.如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90 0,D 为 AB 边上一点.求证：（1） ；（2） ACEBD 22ABDE
