1、广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题 2：代数式问题1. （2015 年广东梅州 3 分）下列计算正确的是【 】A. 2x B. 236x C. 236x D. 93x【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法；.【分析】根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A. x与 2不是同类项，不能合并，故本选项运算错误；B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得： 32356xx，故本选项运算错误；C. 据“幂的乘方，底数不变，指数相乘 ”的幂的乘方法则得 236，故本选项运算正确；D. 根
2、据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得： 93963xx，故本选项运算错误.故选 C.2. （2015 年广东佛山 3 分）下列计算正确的是【 】A. xy B. 20y C. 21a D. 752x【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂除法.【分析】根据合并同类项，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A. x与 y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B. 2与 是同类项，能合并，因此， 2210yy，故本选项计算错误；C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得： 201aa，故本选项计算正确；D. 7x与 5是同类项，能合并，因此， 752xx，故本选项计算错
3、误.故选 C.3. （2015 年广东佛山 3 分）若 21xmn，则 【 】A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】 21xxmn，即 22xmxn， mn.令 得 .故选 C.4. （2015 年广东广州 3 分）下列计算正确的是【 】A. 2ab B. 3(2)a C. 3(0)a D. (0,)bb【答案】D.【考点】单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法.【分析】根据单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法运算法则逐一计算作出判断：A. .根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
4、字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得： 2abab，故本选项计算错误；B. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 33(2)8，故本选项计算错误；C.根据“二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并”的二次根式减法法则得 123aa，故本选项计算错误；D.根据“两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根” 的二次根式乘法法则得(0,)abab，故本选项计算正确.故选 D.5. （2015 年广东广州 3 分）已知 ,ab 满足方程组 51234ab，则 a
5、b的值为【 】A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由 51234ab两式相加，得 416ab， .故选 B.6. （2015 年广东深圳 3 分）下列说法错误的是【 】A. 2a B. 3a C. 325()a D. 314a【答案】C.【考点】同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法.【分析】根据同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得： 12a，故本选项计算正确；B. 2a与 是同类项，能合并， 213aa，故本选项计算正确；
6、C.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘 ”的幂的乘方法则得 3265()aa，故本选项计算错误；D. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得： 3134，故本选项计算正确.故选 C.7. （2015 年广东 3 分） 2(4)x【 】A. 28x B. 8 C. 216x D. 216x【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 .故选 D.222416xx8. （2015 年广东汕尾 4 分）下列计算正确的是【 】A. 23x B. 236 C. 236x D. 93x
7、【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法；.【分析】根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A. x与 2不是同类项，不能合并，故本选项运算错误；B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得： 32356xx，故本选项运算错误；C. 据“幂的乘方，底数不变，指数相乘 ”的幂的乘方法则得 236，故本选项运算正确；D. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得： 93963xx，故本选项运算错误.故选 C.9. （2015 年广东珠海 3 分）计算 23a的结果为【 】 A. 5a B. 6 C. 6 D
8、. 5a【答案】A.【考点】单项式乘法.【分析】根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得： 23235aa. 故选 A.1. （2015 年广东梅州 3 分）函数 1yx的自变量 x的取值范围是 .【答案】 0x.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 1x在实数范围内有意义，必须 0x.2. （2015 年广东梅州 3 分）分解因式： 3 m = .【答案】 1m.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要
9、将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式 m后继续应用平方差公式分解即可： 3211mm.3. （2015 年广东梅州 3 分）若 1221abnn，,对任意自然数 n都成立，则a= ， b = ；计算： 135792 【答案】 12； ； 0.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】 1122121abnnn， 1,2ab . 035796038421m .4. （2015 年广东广州 3 分）分解因式： 2mxy= .【答案】 2xy.【考点】提公因
10、式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式2m即可： 623xymxy.5. （2015 年广东深圳 3 分）因式分解： 2ab .【答案】 3ab.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式 3 后继续应用平方差公式分解即可： 2233abab.6.
11、 （2015 年广东汕尾 5 分）函数 1yx的自变量 x的取值范围是 .【答案】 0x.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 1x在实数范围内有意义，必须 0x.7. （2015 年广东汕尾 5 分）分解因式： 3 m = .【答案】 1m.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式 m后继续应用平方
12、差公式分解即可： 3211mm.8. （2015 年广东汕尾 5 分）若 1221abnn，,对任意自然数 n都成立，则a= ， b = ；计算： 135792 【答案】 12； ； 0.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】 1122121abnnn， 1,2ab . 035796038421m .9. （2015 年广东珠海 4 分）若分式 3x有意义，则 x应满足 【答案】 x5.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 x35在实数范围内有意义，必须 xx50.10. （2015 年广东珠海 4 分）填空： 22 1x 【答案】25；5.【考点】完全平
13、方公式.【分析】 2 22 2105xxx.1. （2015 年广东梅州 7 分）已知 2ab，求代数式 212aba的值.【答案】解：当 2ab时，原式 = 222221 13.【考点】求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】将代数式化为 ab的代数式的形式整体代入求解即可.2. （2015 年广东梅州 10 分）如图，过原点的直线 1ykx和 2与反比例函数 1yx的图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连结 AB，BC，CD，DA （1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 1k和 2之间的关系式；若不可能，说明理由；（
14、3）设 1221,0PxyQxyx是函数 yx图象上的任意两点， 1212,yabx ，试判断 a， b的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形 ABCD 可能是矩形，此时 12k，理由如下：当四边形 ABCD 是矩形时，OA=OB .联立1ykx，得 1ky， 1,Ak .同理， 2,Bk . 2212 OAk， ， 12 k，得 212 0k. 210， 120k. 1.四边形 ABCD 可以是矩形，此时 12k.（3） ab.理由如下： 22111121212124xxyxx x .x 2 x1 0， 0， 0.21. ab.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边
15、形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】 （1）根据反比例函数的中心对称性，有 ,OACBD ，所以，四边形 ABCD 一定是平行四边形.（2）求出点 A、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到 OA=OB，即 2OAB，据此列式化简得证. （3）作差，化简，得出结论.3. （2015 年广东佛山 6 分）计算 284x.【答案】解：原式= 22xx. 【考点】分式的化简.【分析】化为同分母后通分，约分化简.4. （2015 年广东广州 10 分）已知21xxA.（1）化简 A；（2）当 x满足不等式组 103ab.理由如下： 22111121212124xxyxx
16、 x .x 2 x1 0， 0， 0.21. ab.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】 （1）根据反比例函数的中心对称性，有 ,OACBD ，所以，四边形 ABCD 一定是平行四边形.（2）求出点 A、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到 OA=OB，即 2OAB，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.8. （2015 年广东珠海 6 分）先化简，再求值： 21xx，其中 2x【答案】解：原式= 21 11xx.当 2x时，原式= 21.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约
17、分化简. 然后代 2x的值，进行二次根式化简.9. （2015 年广东珠海 7 分）已知抛物线 23yaxb的对称轴是直线 1 （1）求证： 20ab； （2）若关于 x的方程 280x的一个根为 4，求方程的另一个根【答案】解：（1）证明：抛物线 23yabx的对称轴是直线 1x， 12ba. .（2）设关于 x的方程 280x的另一个根为 2x，抛物线 3yb的对称轴是直线 1， 2x和 4 关于直线 1x对称 ，即 24x，解得 2x.方程的另一个根为 2【考点】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系.【分析】 （1）由抛物线 23yaxb的对称轴是直线 1x，根据对称轴公式列式化
18、简即可得出结果.（2）根据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程 280abx的两个根是二次函数3yaxb的图象与 x轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求角即可.另解（代数解法）：关于 x的方程 280abx的一个根为 4， 16480ab，即 4b.联立 4，解得， 12ab.关于 x的方程为 280x，解得 12,x .方程的另一个根为 10. （2015 年广东珠海 9 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 5341 xy时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形： 4105xy 即 25xy 把方程代入得： 23 1把 1y代入得， 4x，方程组的解为 4xy
19、.请你解决一下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 325941xy ；（2）已知 ，xy满足方程组227836x（i）求 24的值；（ii）求 1xy的值 【答案】解：（1）将方程变形： 96219xy 即 3219xy ，把方程代入得： 35，把 2y代入得， x，方程组的解为 2y.（2） （i）由得： 347xxy，即 24723xyy ，把方程代入得： 36，解得， .把 2xy代入得， 21xy.（ii） ， 47， 22417825xyxy. 5xy. 124x.【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】 （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2） （i）模仿小军的“ 整体代换”法求出 2xy和 2417y.（ii）由 2417xy求出 5，从而根据 xy求解即可.
