1、 第四章图形的初步认识 4.5.1 点和线农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 9 小题）12012 年 12 月 26 日京广高铁全线通车一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票A 6 B12 C15 D 302如图，一条流水生产线上 L1、L 2、L 3、L 4、L 5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）A L2处 B L3处C L4处 D 生产线上任何地方都一样3下列说法错误的是（ ）A 两点确定一条直线 B 线段是直线的一部分C
2、一条直线是一个平角 D 把线段向两边延长即是直线4如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B2 条 C3 条 D 4 条5下列语句正确的是（ ）A 画直线 AB=10 厘米 B 画直线 l 的垂直平分线C 画射线 OB=3 厘米 D 延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB6有三个点 A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）A 1 条 B2 条 C1 条或 3 条 D 无法确定7要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线C 线段只有一个中点 D 两条直线相交，只有一
3、个交点8在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A 1 枚 B2 枚 C3 枚 D 任意枚9已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）10如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 _ 11如图，从 A 到 B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 _ 12要把木条固定在墙上至少需要钉 _ 颗钉子，根据是_ 13在同
4、一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有 _ 个交点，8 条直线两两相交，最多有 _ 个交点14一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中 n= _ 点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 _ 种不同的票价（来回票价一样） ，需准备 _ 种车票三解答题（共 7 小题）16 （1）如图当线段 AB 上标出 1 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（2）如图
5、当线段 AB 上标出 2 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（3）如图当线段 AB 上标出 3 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（4）如图当线段 AB 上标出 n 个点时（A、B 除外） ，图中共有多少条不同的线段？（用含有 n 的式子表示）17如图，平面内有 4 个点 A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形（1）画直线 AB；（2）画线段 AC；（3）画射线 DC18已知线段 AB，（1）作图：延长线段 AB 到 C，使得 AC=3AB；（2）当 AB 的长等于 2cm 时，求线段 BC 的长19 （1）如图（1）所示，点 D 在直线 EF
6、_ ，或直线 _ 经过点 D（2）如图（2） ，直线 _ ， _ 交于点 O（3）如图（3） ，经过点 M 三条直线 _ ， _ ， _ （4）如图（4）所示，直线 L 与直线 _ ， _ ，分别交于 _ ， _ 两点20如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由21平面上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D 四个
7、村庄的地理位置如图所示） ，你能说明理由吗？22把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识 4.5.1 点和线参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）12012 年 12 月 26 日京广高铁全线通车一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票A 6 B12 C15 D 30考点： 直线、射线、线段分析： 分别求出从北京出发的有 5 种车票，从石家庄出发的有 4 种车票，从郑州出发的有 3 种
8、车票，从武汉出发的有 2 种车票，从长沙出发的有 1 种车票，即可得出答案解答： 解：从北京出发的有 5 种车票，从石家庄出发的有 4 种车票，从郑州出发的有 3 种车票，从武汉出发的有 2 种车票，从长沙出发的有 1 种车票，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制 2（5+4+3+2+1）=30 种车票，故选 D点评： 本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力2如图，一条流水生产线上 L1、L 2、L 3、L 4、L 5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P
9、的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）A L2处 B L3处C L4处 D 生产线上任何地方都一样考点： 直线、射线、线段分析： 设在 L3处为最佳，求出此时的总距离为 L1L5+L2L4，假如设于任意的 X 处，求出总距离为 L1L5+L2L4+L3X，和 L1L5+L2L4比较即可解答： 解：在 5 名工人的情况下，设在 L3处为最佳，这时总距离为 L1L5+L2L4，理由是：如果不设于 L3处，而设于 X 处，则总距离应为 L1L5+L2L4+L3XL 1L5+L2L4，即在 L3处 5 个工人到供应站距离的和最小故选 B点评： 本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难
10、度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力3下列说法错误的是（ ）A 两点确定一条直线 B 线段是直线的一部分C 一条直线是一个平角 D 把线段向两边延长即是直线考点： 直线、射线、线段分析： 根据直线公理对 A 进行判断；根据线段的定义对 B、D 进行判断；根据平角的定义对 C 进行判断解答： 解：A、两点确定一条直线，所以 A 选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以 B 选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以 C 选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以 D 选项的说法正确故选 C点评： 本题
11、考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段也考查了阅读理解能力4如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B2 条 C3 条 D 4 条考点： 直线、射线、线段分析： 写出所有的线段，然后再计算条数解答： 解：图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共三条故选 C点评： 记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键5 下列语句正确的是（ ）A 画直线 AB=10 厘米 B 画直线 l 的垂直平分线C 画射线 OB=3 厘米 D 延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB考点： 直线、射线、线段分析： 本题较
12、简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答解答： 解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB，正确故本题选 D点评： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸6有三个点 A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）A 1 条 B2 条 C1 条或 3 条 D 无法确定考点： 直线、射线、线段分析： 此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线解答： 解：
13、三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选 C点评： 注意对题目中已知条件的不同情况的分析7要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线C 线段只有一个中点 D 两条直线相交，只有一个交点考点： 直线的性质：两点确定一条直线分析： 根据概念利用排除法求解解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线故选 B点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点8在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A 1 枚 B2 枚 C3 枚 D 任意枚考点： 直
14、线的性质：两点确定一条直线分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答解答： 解：两点确定一条直线，至少需要 2 枚钉子故选 B点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键9已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A B C D考点： 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图专题： 压轴题；动点型分析： 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬
15、过的最短，就用到两点间线段最短定理解答： 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合故选：D点评： 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力二填空题（共 6 小题）10如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据
16、线段的性质解答即可解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短11如图，从 A 到 B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短专题： 应用题分析： 此题为数学知识的应用，由题意从 A 到 B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理解答： 解：如果从 A 到 B，沿直线行走，这样 A、B 两点处于同一条线段上，两点之间线段最短点评： 本题主要考查两点之间线段最短12要把木条固定在墙上至少需要钉 2
17、颗钉子，根据是 两点确定一条直线 考点： 直线的性质：两点确定一条直线专题： 探究型分析： 根据公理“两点确定一条直线” ，来解答即可解答： 解：两点确定一条直线，要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子故答案为：2，两点确定一条直线点评： 本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯13 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有 6 个交点，8 条直线两两相交，最多有 28 个交点考点： 直线、射线、线段专题： 规律型分析： 可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3 条直线相交最多有 3 个交点
18、，4 条直线相交最多有 6 个交点，5 条直线相交最多有 10 个交点而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1）=个交点解答： 解：4 条直线相交最多有 6 个交点，8 条直线两两相交，最多有= 87=28故答案为：28点评： 此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法14一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中 n= 21 点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3
19、6 10 15 n考点： 直线、射线、线段专题： 压轴题；规律型分析： 根据表中数据，寻找规律，列出公式解答解答： 解：设线段有 n 个点，分成的线段有 m 条有以下规律：n 个 m 条2 13 1+24 1+2+3n m=1+（n1）=7 个点把线段 AB 共分成 =21 条点评： 本题体现了“具体抽象具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力15往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 10 种不同的票价（来回票价一样） ，需准备 20 种车票考点： 直线、射线、线段专题： 应用题；压轴题分析： 先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即
20、可解答： 解：此题相当于一条线段上有 3 个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有 102=20点评： 主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法三解答题（共 7 小题）16 （1）如图当线段 AB 上标出 1 个点时（A、B 除外） ，图中共有 3 个不同的线段；（2）如图当线段 AB 上标出 2 个点时（A、B 除外） ，图中共有 6 个不同的线段；（3）如图当线段 AB 上标出 3 个点时（A、B 除外） ，图中共有 10 个不同的线段；（4）如图当线段 AB 上标出 n 个点时（A、B 除外） ，图中共有多少条不
21、同的线段？（用含有 n 的式子表示）考点： 直线、射线、线段专题： 规律型分析： 根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数解答： 解：（1）如图当线段 AB 上标出 1 个点时（A、B 除外） ，图中共有 3 个不同的线段；（2）如图当线段 AB 上标出 2 个点时（A、B 除外） ，图中共有 6 个不同的线段；（3）如图当线段 AB 上标出 3 个点时（A、B 除外） ，图中共有 10 个不同的线段；（4）如图当线段 AB 上标出 n 个点时（A、B 除外） ，图中共有 条不同的线段，故答案为：3，6，10点评： 本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成
22、一条线段17如图，平面内有 4 个点 A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形（1）画直线 AB；（2）画线段 AC；（3）画射线 DC考点： 直线、射线、线段分析： 利用作射线，直线和线段的方法作图解答： 解：作图如下：点评： 本题主要考查了作图J 基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质18已知线段 AB，（1）作图：延长线段 AB 到 C，使得 AC=3AB；（2）当 AB 的长等于 2cm 时，求线段 BC 的长考点： 直线、射线、线段分析： （1）画射线 AP，在射线 AP 上顺次截取 AC=3AB 即可（2）由图可知 BC=2AB，然后将 AB=2 代入即可解答：
23、 解：（1）画射线 AP，在射线 AP 上顺次截取 AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当 AB=2cm 时，BC=2AB=22=4cm点评： 考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键19 （1）如图（1）所示，点 D 在直线 EF 上 ，或直线 EF 经过点 D（2）如图（2） ，直线 a ， b 交于点 O（3）如图（3） ，经过点 M 三条直线 a ， b ， c （4）如图（4）所示，直线 L 与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点考点： 直线、射线、线段分析： 根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进
24、而进行判断即可解答： 解：（1）点 D 在图（1）所示，点 D 在直线 EF 上，或直线 EF 经过点 D（2）如图（2） ，直线 a，b 交于点 O（3）如图（3） ，经过点 M 三条直线 a，b，c（4）如图（4）所示，直线 L 与直线 a，b，分别交于 A，B 两点点评： 本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键20如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由考点： 线段的性质：两点之间线段最短专题：
25、常规题型分析： 根据两点之间线段最短，连接 AB 与直线 m 的交点即为所求解答： 解：如图，连接 AB 交直线 m 于点 O，则 O 点即为所求的点理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，OA+OB 最短点评： 本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键21平面上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D 四个村庄的地理位置如图所示） ，你能说明理由吗？考点： 线段的性质：两点之间线段最短分析： 根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；
26、结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在 AC 与 BD 的交点处解答： 解：如答图所示，连接 AC，BD，它们的交点是 H，点 H 就是修建水池的位置，这一点到 A，B，C，D 四点的距离之和最小点评： 本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题22把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点： 直线的性质：两点确定一条直线分析： 根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答解答： 解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键
