1、实数情景再现：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点 O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数 O 的指挥下也找到了自己的位置，这时 2， 3, 5,还有 等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？” “别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”（1）请你画一条数
2、轴.（2）在 你 所 画 的 数 轴 上 ， 你 能 找 出 2、 3、 5的位置吗？怎样找到的？（3） ， 3， 5的位置呢？（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？认数归宗1.下列各数中： 41， 7，3.14159, ,310, 4,0,0. 3, 8, 16,2.121122111222其中有理数有_.无理数有_.一锤定音2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ）（5）无理数都是无限小数（ ）（6）无限小数都是无理数（ ）设计师3.由于水资源缺乏， B、 C 两地不得不从黄河
3、上的扬水站 A 处引水，这就需要在 A、 B、C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中， AD BC 于 D， 在 图 丙 中 ， OA=OB=OC， 为 减 少 渗 漏 、 节 约 水 资 源 ， 并 降 低 工 程 造 价 ， 铺 设线 路 尽 量 缩 短 .已 知 ABC 是 一 个 边 长 为 a 的 等 边 三 角 形 ， 请 你 通 过 计 算 ， 判 断 哪 个 铺 设 方 案好 ？在数轴上如何作出表示下列各数的点：来源:学优高考网 gkstk2， 3，2 ， 5， 来源:学优高考网 gkstk参考答案情景再现：（1）如图（2）以单位
4、1 为直角边作一等腰直角三角形 OAB，则 OB= 2，以 OB 为一直角边， B为直角顶点，1 为另一直角边再建直角三角形，则斜边为 3.以 ， 为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为 5，这样 2， ， 5，线段的长度就确定了.以 O 为圆心，2， 3， 分别为半径画弧交于原点右方的点，即为 2， ， 5对应的点.（3）交于原点左方的点即为 ， 3， 所对应的点.（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.1.有理数： 1，3.14159,0,0.3, 38, 16来源:学优高考网无理数有： 7, , 0, 34,2.121121112222. (1) (2) (3) (4) (5) (6)3.解：对于甲： AB+AC=a+a=2a对于乙： ABC 为等边三角形 BD=DC= 21BC= a来源 :学优高考网 在 Rt ADB 中， AD= 2BDA= 3a AD+BC= 23a+a=( +1)a来源 :学优高考网 对于丙： OA=OB=OC= 23a= a OA+OB+OC= a2 3, 2 4, 231 +1 + = ，2 2+1 3即 2a( 3+1)a a图丙的铺设方案好.想一想：参照情景再现：
